7.1.1角的推廣扳手在擰動(dòng)螺母過程中轉(zhuǎn)體幾周,角的范圍如何來表示?

這就是這節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——角使學(xué)生理解任意角的概念,學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角.（難點(diǎn)）2.理解象限角與非象限角的概念，并能判定所給角為第幾象限角.(重點(diǎn)）3.能寫出與任一已知角終邊相同角的集合.（重點(diǎn)）探究點(diǎn)1：任意角的概念OAB思考1：以前我們學(xué)習(xí)的角的概念是怎樣的？范圍是多少？你能舉一個(gè)例子嗎？

可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形.

你能將以前所學(xué)的角進(jìn)行推廣嗎？任意角的概念

逆時(shí)針

順時(shí)針正角：射線按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任意角旋轉(zhuǎn)方向決定了角的“正負(fù)”定義：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一條射線所形成的圖形稱為角.負(fù)角：射線按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角

角的概念經(jīng)過以上的推廣以后,就應(yīng)該包括正角、負(fù)角、零角,也就是可以形成任意大小的角.OAB450°OAB－630°

射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)的角超過了周角,按照?qǐng)D中箭頭所指的旋轉(zhuǎn)方向和弧線所表示的周數(shù),可知:作圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量.

OABCOABC

在上圖中,射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°到射線OB位置,接著再旋轉(zhuǎn)-30°到OC位置,則∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+(-30°)=90°-30°=60°.在上圖中,射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°到射線OB位置,接著再旋轉(zhuǎn)90°到OC位置,則∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和.探究點(diǎn)2：象限角的概念對(duì)于平面內(nèi)的任一個(gè)角,我們通常將角放在平面直角坐標(biāo)系中來討論,約定：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸正半軸重合.思考：角的終邊在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置有幾種情況?（1）置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn);（2）始邊重合于x軸的正半軸,【提示】終邊落在第幾象限就是第幾象限的角.也可能落在x軸（或y軸）正負(fù)半軸上45°xOyxOy405°126°210°-60°(1)(2)如下圖(1)中的45°,-315°,405°角都是第一象限角,圖(2)中的126°角是第

象限角,210°角是第三象限角,-60°角是第

象限角.-90°二四-90°角不是象限角，其終邊在y軸的負(fù)半軸上.即時(shí)訓(xùn)練：銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90o的角一定是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角；第一象限的角不一定是銳角；小于90o的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角.探究點(diǎn)3：終邊相同的角的表示思考1：圖（1）中三個(gè)角的終邊相同，它們的角度之間有什么關(guān)系嗎？45°xOy405°【提示】以O(shè)x為始邊旋轉(zhuǎn)45°,接著再旋轉(zhuǎn)360°,則得到405°的轉(zhuǎn)角，即405°=45°+360°以O(shè)x為始邊旋轉(zhuǎn)45°,接著旋-360°,則得到-315°的轉(zhuǎn)角，即-315°=45°-360°如何表示所有與45°終邊相同的角。

順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)若干周

xOy

A180°D90°B-90°C

例2.分別寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中滿足不等式－360o≤β＜720o的元素β寫出來.

(1)60o；

(2)－21o

.

跟蹤訓(xùn)練：在0°～360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限的角：(1)650°;(2)-950°15′.解:(1)因?yàn)?50°=360°+290°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與650°終邊相同的角是290°角,它是第四象限的角;(2)因?yàn)?950°15′=-3×360°+129°45′,所以在0°～360°范圍內(nèi),與-950°15′終邊相同的角是129°45′,它是第二象限的角.

例3.寫出終邊在第一象限內(nèi)的角的集合.終邊落在坐標(biāo)軸上的情形:xyo0°90°180°270°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°例4.寫出終邊在x軸上的角的集合.

xOy180°-180°

1.任意角的概念零角：射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角正角：射線按逆時(shí)針方