第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.(2021北京海淀期中)MB-BA+BOA.AB B.BA C.MB D.BM答案A解析MB-BA+BO2.如圖,已知六邊形ABCDEF是一個正六邊形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,則EF=()A.a+b B.baC.cb D.bc答案D解析EF=CB=OB3.(多選題)(2021江蘇秦淮校級月考)下列四式可以化簡為PQ的是()A.AB+(PA+B.(AB+PC)+(C.QCD.PA答案ABC解析對于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+BQ=PQ;對于B,AB+PC4.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,則|CB+CA-DC答案45解析在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以5.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點,OA=a,OB=b,OC=c,則OD=.

答案a+cb解析由已知得AD=BC,則OD=OA+AD6.如圖,已知正方形ABCD的邊長等于1,AB=a,BC=b,AC=c,試作向量:(1)ab;(2)ab+c.解(1)在正方形ABCD中,ab=AB-BC=AB-AD=DB.連接BD(2)過B作BF∥AC,交DC的延長線于F,連接AF,則四邊形ABFC為平行四邊形,∴a+c=AB+在△ADF中,DF=AF-AD=a+cb=a∴DF即為所求.關(guān)鍵能力提升練7.(多選題)下列四式中能化簡為AD的是()A.(AB+CDB.(AD+MB)+(C.(MB+ADD.(OC-OA)答案ABD解析對于A,(AB+CD)對于B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+對于C,(MB+AD)BM=MB+AD+MB=對于D,(OC-OA)+8.平面上有三點A,B,C,設(shè)m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的長度恰好相等,A.A,B,C三點必在同一條直線上B.△ABC必為等腰三角形,且∠ABC為頂角C.△ABC必為直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必為等腰直角三角形答案C解析如圖,因為m,n的長度相等,所以|AB+BC|=|AB即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.9.已知A,B,C為三個不共線的點,P為△ABC所在平面內(nèi)一點,若PA+PB=PC+ABA.點P在△ABC內(nèi)部 B.點P在△ABC外部C.點P在直線AB上 D.點P在直線AC上答案D解析∵PA+∴PB-∴CB=AB+AP故點P在邊AC所在的直線上.10.如圖,在正六邊形ABCDEF中,與OA-OC+CD相等的向量有.①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;答案①④解析因為四邊形ACDF是平行四邊形,所以O(shè)A-OC+CD=CA+CD綜上知與OA-OC+11.如圖,在四邊形ABCD中,AC=AB+AD,對角線AC與BD交于點O,設(shè)OA=a,OB=b,用a和解∵AC=∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴點O是DB的中點,也是AC的中點,∴AB=OB-OAAD=OD-OA=OB學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.如圖,在?ABCD中,AB=a,AD=b.(1)用a,b表示AC,(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時,a+b與ab所在直線互相垂直?(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時,|a+b|=|ab|?(4)a+b與ab有可能為相等向量嗎?為什么?解(1)AC=AB+AD=a+b,DB(2)由(1)知,a+b=AC,ab=DB.∵a+b與ab所在直線互相垂直,∴AC⊥BD.又四邊形ABCD為平行四邊形