導數(shù)期中復習A.cosa+sinxB.cosa-sinxC.0D.一smx

11.已知f（x）=d-2礦⑴+1,則f'（0）的值為

A.2B.-2C.1D.-1

1.曲線y=--3x在點（1,-2）處的切線斜率為（）

12.下列求導運算，正確的是（）

A.1B.2C.-1D.

sinxxcosx

22x

2.曲線y=4+2x在點P（L3）處的切線方程是（）A.（cosx）=sinxB.x

，?1

C.（ex）=xex_t1D.（歐）=而

A4x-y-l=0B3x+y-6=0

C5x+y-8=0口5x-y-2=013.下列求導正確的是

2

1,A.（3X-2）*=3xB.（log2x）一--

3.己知函數(shù)f（x）=K則f一3）=（）xln2

C.（cosx）*=sinxD.（—！―）x

11

A.4B.9C.一4D.Inx

4.已知函數(shù)"x）=x+mx,則/'（1）=14.若/（X）=ACOW,則函數(shù)/（X）的導函數(shù)/'（X）等于（）

A.2B.々C.TD.1A.1-siiivB.x-sinxC.sinx+xcosxD.cosx-xsinx

3

5.設函數(shù)，（力=a#+1,若/'⑴=3,則。的值為（）15.給出下列五個導數(shù)式：①（打=4/；②（cosx）'=sinx；③（2、）=2、ln2；

A.0B.1C.2D.4④（吁一；⑤[+5

6.已知函數(shù)式x）=ax+2,若f（l）=3,則a的值為（）

A.3B.-1C.ID.0其中正確的導數(shù)式共有（）

7.已知f（x）=xeX+ax,若f（0）=2,則實數(shù)a的值為（）A.2個B.3個C.4個D.5個

16.函數(shù)￥=乂3.2、的導函數(shù)是

A.-1B.0C.1D.2

1

A.y=3x2,2XB.y=2x3,2X

8.若函數(shù)則/（l）的值為（）

A.0B.2C.1D.C.y=3x2-2x+2x-x3ln2D,y=3x2-2X+2xln2

9.下列求導運算正確的是（）

17.設y=-2e”sinzw,jy=

=x

A.（cosx）=sinxB.3log3e

xx

A-2ecosxR-2esinx

C.（歐）二標D.x2（cosx）=-2xsinx

2exsnx-2ex（s\nx+cosx）

C.iD.

10.求函數(shù)f（x）=sina+cosx的導數(shù)（）

18.下列求導運算正確的是()

A(X+：)=1+?B(*了$c血+3)2)=2(2x+3)(e2x)=e2x

DD.

19.函數(shù)^=2刀'+6一。一\則導數(shù))/=()

_2?_21二25.函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，則其導函數(shù)y=/'（x）的圖象可能是（）

A.6x2+x3-exB.2x2+-x3+evC.6x2+-x'+e'

33

i_2

D.6x2+-x3-ex

3

2

20.函數(shù)f(x)=x-21nx的單調減區(qū)間是()

A.(°川B.lL+8)

c(-oo,-l]u(0(1|D[-l,0)U(0,l]

32

21.函數(shù)f(%)=2%-3x-12"+5在03]上的最大值和最小值分別是()

A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16

22.函數(shù)f(x)=(x—3)e，的單調遞減區(qū)間是()

A.(-8,2]B.[0,3]C.[1,4]D.[2,+~)

23.函數(shù)3x+l的單調遞減區(qū)間是()26.函數(shù)f<x）=（2x-l）eX（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（）

A.(1,2)B.(-1,1)

A.（-%+8）B.￡+8）c.Q-9D.1~8）

C.(—8,—1)D.(—8,—1),(1,H-OO)

24.設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)丫=「(x)的27.函數(shù)尸2三［在點（1,1）處的切線方程為（）

圖象可能是()A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y?5=0D.x-4y+3=0

28.若曲線y=x、ax+b在點（0,1）處的切線方程是x-y+l=0,則（）

A.a=-1,b=-1B.a=-1,b=lC.a=l,b=-1D.a=l,b=l

29.函數(shù)Rx）二（2雙尸的導數(shù)是（）

A.f(x)=4KXB.f(x)=4TC2X

C.f(x)=8T?XD.f(x)=167cx

第3頁共8頁第4頁共8頁

30.曲線y=V-3f+l在點(1,-1)處的切線方程為()43.曲線C：打)=111\+*2在點(1f(1))處的切線方程為.

A.3x-y-4=0B.3x+y-2=0

44.已知函數(shù)"X)=2X-12,

C.4x+y-3=0D.4x-y-5=0(1)求/(X)在點(1J(D)處的切線；

(2)求函數(shù)"X)的單調區(qū)間和極值。

31.若函數(shù)f(x)=-x3--ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,+<?)上為增函數(shù)，則實數(shù)a

3245.求下列函數(shù)的導數(shù).

的取值范圍是

(l)y=3x2+xcosX：

A.［2,+8)B.(2,+8)C.(-8,2］D.(-8,2)￡

(2)y=lgx-x2；

46.設函順x)=x?+1-lnx

x2

32.曲線丫=加-2工+1在點(0,i)處的切線方程為.

(I)求t(x)的單調區(qū)間；

33.函數(shù)"X)=2,+2工在點(0/(。))處的切線方程為。1

(2)求函數(shù)g(x)=Rx)-x在區(qū)間6'2］上的最小值。

34.給出下列結論：①若丫-/，則②若y=況則尸趴③若47.己知函數(shù)f(x)=(x24)(x-a),aeR,且f(7)-0.

1

則y=-2x3④若f(x)=3x,則f(i)=3,其中正確的個數(shù)是.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

35.若函數(shù)Kx)=xLlnx,則f(l)=.(2)求函數(shù)f(x)在卜2,2］上的最大值和最小值.

48.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(幻=/+雙；1+以+以當乂=-1時取得極大值7,

36.函數(shù)八工)=xlnx+d的導函數(shù)f'(x)=.

當x=3時

37.函數(shù)f(x)=2*+3x-5x+4的導數(shù)f(x)=,

取得極小值；

/(-3).

⑴求a,b的值；

38.函數(shù)/(X)="nx的極值點是x=.

(2)求/(X)的極小值。

39.函數(shù)/(x)=hu-f的單調遞增區(qū)間為.

49.已知函數(shù)/(x)=fG-1).

40.函數(shù)y=a/-l在(—,小?)上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)求/(x)在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值.

41.函數(shù)/(外)*e-.在(0,7(0))處的切線方程

50.已知函數(shù)/㈤

為.

(I)求/(%)的減區(qū)間；

42.曲線y=e'在點A(0,1)處的切線方程為

(I哨X€1-1,1］時,求/(")的值域.

51.已知函數(shù)人%)=Q“-x-2lnx(aeR\

(1)若函數(shù)"X)的一個極值點為x=l,求函數(shù)/(X)的極值;

(2)討論“X)的單調性.

第7頁共8頁◎第8頁共8頁

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參考答案

1.C

【解析】

【分析】

2

對y=x-3x求導，然后把％=1代入導函數(shù)中，求出在點（1,-2）處的切線斜率。

【詳解】

y=/-3x=y=2工一3,把“1代入導函數(shù)中，H=I=T,

所以在點（1，-2）處的切線斜率為一1,故本題選c.

【點睛】

本題考查了導數(shù)的幾何意義。

2.D

【解析】

【分析】

先對函數(shù)求導，求出函數(shù)在％=1處的切線斜率，進而可求出結果.

【詳解】

令/'（%）=d+2x,則fG）=3/+2,

故曲線/㈤=X+2X在點P（L3）處的切線斜率為"=演1）=5,

所以所求切線方程為了-3=5（久-1）,整理得5x-y-2=0

故選D

【點睛】

本題主要考查曲線在某點處的斜線方程，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎題型.

3.D

【解析】

【分析】

先對原函數(shù)求導，再把-3帶入即可求解.

【詳解】

rco=_：，令％=_3,r（-3）=一；.

故選D.

【點睛】

答案第1頁，總18頁

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本題考查常見函數(shù)的求導，屬于基礎的計算題.

4.A

【解析】

【分析】

先利用求導公式解出原函數(shù)的導函數(shù)，再賦值計算即可。

【詳解】

f(x)=%+lnx,f'(x)=1+p???/'(1)=2.

X故選Ao

【點睛】

本題考察導數(shù)的運算，對數(shù)的求導。常見函數(shù)的求導是經常考察的內容，需要熟練掌握。

5.B

【解析】

【分析】

先對函數(shù)八幻求導，利用/'(1)=3列方程求解即可.

【詳解】

???函數(shù)/(%)=/+1,

:./'(x)=3ax2

⑴=3,

???3a=3

即a=l,故選B.

【點睛】

本題主要考查了導數(shù)的運算法則，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.

6.A

【解析】

【分析】

先計算f(x),再根據(jù)，(1)=3,即可解出a的值.

【詳解】

=ax+2,

:.f(x)=a,

:?f(1)=3二4

答案第2頁，總18頁

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/?a—3.

故選：A.

【點睛】

本題考查導數(shù)的運算，正確計算出r(x)是計算的關鍵.

7.C

【解析】

【分析】

先對函數(shù)f(x)求導，再將X=O代入導函數(shù)，即可求出結果.

【詳解】

因為f(x)=xe"+ax,所以f(X)=ex+xex+a,

因此f'(0)=e°+a=2,所以a=1.

故選C

【點睛】

本題主要考查導數(shù)的運算，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.

8.A

【解析】

【分析】

1

先根據(jù)f(x)=5x3-f(1)小-x求導，再把X=1代入，求f’(1)的值

【詳解】

1

32

求函數(shù)f(x)=3X-f(1)?X-X的導數(shù)，得，f'(x)=x2-2f(1)X-1,

把x=l代入，得，f'(1)=1-2f/(1)-1

：.f⑴=0

故選：A.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的求導公式，屬于基礎題，做題時不要被f(x)中的f'(x)所迷惑.

9.C

【解析】

【分析】

答案第3頁，總18頁

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利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，及導數(shù)的運算法則求解判斷即可.

【詳解】

(cosx)--sinx,故A錯誤;

2X.幅3V.]

3-------3-------

(3、)'=3、"n3=臉6=1唯。，故B錯誤;

(lgx>=熹，故C正確

x2(cosx)-x2(-sinx)=-x2sinx,所以D錯誤，故選C.

【點睛】

函數(shù)的導數(shù)的判斷:由常數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及正、余弦函數(shù)等基本函數(shù)經加、減、乘運算得到

的簡單的函數(shù)均可利用導數(shù)公式以及求導法則求導，而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單

函數(shù)的導數(shù).

10.D

【解析】分析：由導數(shù)的運算法則計算.

詳解：由題意f(x)=-smx.

故選D.

點睛：本題考查導數(shù)的運算，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，解題時要注意變量與常量的區(qū)

別.

II.B

【解析】根據(jù)題意,/(X)=X3-2#,(1)+1,

則其導數(shù)r(x)=3f—21(1),

令41可得：尸(1)=3-2/(1),解可得/⑴=1,

則有/@)=3x2-2,

故尸(0)=-2,

故選：B.

12.D

I

【解析】(cosx)=-sinx,A不正確；

t2

siiix_xcosx-2xsinx_xcosx-2sinx

x2X4X3,B不正確；

答案第4頁，總18頁

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(eX)=e\C不正確;

13.B

【解析】(3/-2)=6”，A不正確;

(log^x)^——,B正確；

(cos^)'=-sinx,C不正確；

---=--------z-'D不正確.

Inxx(liu)"

故選B.

14.D

【解析】,f'(x)=cosx-居inx,故選D.

15.A

【解析】①正確；②改為(cosx)=-sinx；③正確；④改為(lar)=-；⑤改為［工)=--y

故正確的有2個，故選A.

16.C

,4x2x4x

【解析】由題意，得y=(x3.2x)=3x2-2X+x'-2Xln2；故選C.

17.D

【解析】

【分析】

由復合函數(shù)的導數(shù)運算法則直接求導，即可得出結果.

【詳解】

%xx

因為y=-2/sinx,所以V(-2e)-sinx-2e(sinx)-=-2e(sinx+cosx)

故選D

【點睛】

本題主要考查導數(shù)的運算法則，熟記導數(shù)運算法則即可，屬于基礎題型.

18.B

答案第5頁，總18頁

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【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的運算法則對給出的四種運算逐一驗證,

即可得到正確答案.

詳解：???（x+：）=x+Q）=%不正確；

（臉。=焉,正確；

（（2x+3>）=2（2x+3），（2x+3）'=4（2x+3）,c不正確.

2x2x2x

（e）'=e-（2x）'=2e（二D不正確.

故選：B.

點睛：（1）分析清楚復合函數(shù)的復合關系，確定出內函數(shù)與外函數(shù)，適當選定中間變量，由

外向內逐層求導，做到不重不漏.

（2）特別要注意的是中間變量的系數(shù).

19.D

【解析】根據(jù)基函數(shù)的求導公式、指數(shù)函數(shù)的求導公式以及復合函數(shù)的求導法則可知，

1_21_2

y'-6x2+—x3+e-*x（-l）=6x2+—x3—e"',故選D.

20.A

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)/（X）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間.

【詳解】

、22x-2

解：f（x-）=2x--=——^（%>（））,

令/'（x）W0,解得：0<x<l（

故選：A.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的單調性，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題

21.A

【解析】

【分析】

求出=-6%-12=6（%-2）（%+1）,判斷/（乃在。3］上的單調性，再進行求解。

答案第6頁，總18頁

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【詳解】

/(x)=6%-6x-12=6(x-2)(x+1)；令f(%)=0,得4=—1或％=2,所以當工€［。，2］時,

即/(%)為單調遞減函數(shù)，當％e(2,31時，F(xiàn)(x)>0,即/(%)為單調遞增函數(shù)，所

以/—(2)=T5,又/(o)=5/⑶=-4,所以/(%ax=/(°)=5,故選A。

【點睛】

本題考查利用導數(shù)求函數(shù)最值問題，考查計算能力，屬基礎題

22.A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調遞減區(qū)間，求出導函數(shù)，解不等式

【詳解】

Vf(x)=(X—3)e*,/.f*(x)=(x—2)e\令(x—2)e"W0,得xW2,所以函數(shù)f(x)=(x—

3)e'的單調遞減區(qū)間是(一8,2］.

故選：A

【點睛】

本題考查了導數(shù)在判斷單調性中的應用，難度不大，屬于常規(guī)題.

23.B

【解析】

【分析】

由題意求導并令導數(shù)<0,從而求解.

【詳解】

Vf(x)-x3-3x+l,

f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),

令f'(x)<0解得，

-1<X<1,

故函數(shù)f(x)=x3-3x的單調遞減區(qū)間是(-1,1);

故選：B.

【點睛】

求函數(shù)的單調區(qū)間的方法：

答案第7頁，總18頁

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(1)確定函數(shù)y=f(x)的定義域；

(2)求導數(shù)V=F(x)；

(3)解不等式F(x)>0,解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；

(4)解不等式F(x)〈0,解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間.

24.A

【解析】

【分析】

根據(jù)原函數(shù)的單調性，判斷導數(shù)的正負，由此確定正確選項.

【詳解】

根據(jù)八力的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調區(qū)間是：增、減、增、減，也即導數(shù)從左到右，

是：正、負、正、負.結合選項可知，只有“選項符合，故本題選A.

【點睛】

本小題主要考查導數(shù)與單調性的關系，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.

25.D

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)y=/(x)在(fo,0)和(0,長。)單調遞減，

則y=/'⑺在(-0,0)和(0,長0)均為復數(shù),排除A,B,C,故選D.

26.D

，，11

【解析】f(x)=(2x+l)e：由于eX>0恒成立，所以當f(x)>。時,x>一5,則增區(qū)間為.(S+8),故

選擇D.

27.B

【解析】

試題分析：欲求切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=l處的導函數(shù)值，

再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.

解：依題意得y'=--------——-，

(2x-l)2

因此曲線產一在點(1,1)處的切線的斜率等于-1,

y2xT

相應的切線方程是y-1=-IX(X-1),即x+y-2=o,

故選B.

答案第8頁，總18頁

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考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

28.D

【解析】

試題分析：求出y=x?+ax+b的導數(shù)，由切點得到切線的斜率，由切線方程得到a,再由切點

在曲線上求出b.

解：y=x、ax+b的導數(shù)是y'=2x+a,

則在點（0,1）處的切線斜率為a,

由切線方程得a=l,

再由切點（0,1）在曲線上，則b=l.

故選D.

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.

29.C

【解析】

試題分析：由題f（x）=（（2欣）2），=8JK,故選分

考點：導數(shù)的運算

30.B

【解析】有題意可知，y'=3f—6x,所以y'L=—3,所以曲線y=d—3f+l在點

處的切線方程為3x+y-2=O.

31.C

【解析】若函數(shù)f（x）=—x3--ax2+（a-1）x+1在區(qū)間（1,+?>）上為增函數(shù)，

32

則/"（%）=*2-3+（。-1）20在（1,+8）上恒成立，

_1

化簡得￡-lNa（x-l）,當x>l,a<-----=x+l,

、'x-l

只需a4（x+l）.=2,故選C.

32.y=x+l

【解析】

【分析】

求導函數(shù)，確定切線的斜率，利用點斜式，可得切線方程.

答案第9頁，總18頁

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【詳解】

解：求導函數(shù)可得，y'=（1+x）/-以

當x=0時，V=1

x2

...曲線'=粕-2X+1在點（0,1）處的切線方程為y-I=x,Ep=x+1.

故答案為：y=x+1.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)求曲線的切線方程，考查計算能力，是基礎題

334x-y+2=0

【解析】

【分析】

對函數(shù)求導，求出在點處的切線的斜率，利用點斜式寫出方程，再化為一般式。

【詳解】

xx

f（x）=2e+2x^>fw=2e+2=>fc=/（0）=4（fXO）=2；所以切線方程為

y=4%+2=>4x-y4-2=0

【點睛】

本題考查了求曲線的切線方程。

34.2

【解析】

【分析】

對四個命題中所給的函數(shù)求導，逐一進行排除，由此得出正確的結論個數(shù).

【詳解】

,___1_

對于②，故②錯誤；對于③，y*=-2x-3,故③錯誤，

所以只有①④是正確的，故正確結論的個數(shù)為2.

【點睛】

本小題主要考查導數(shù)的基本運算.考查的是Kx）=x"的導數(shù)為f'（x）=X“T,不管是分式還是根

式的，都轉化為指數(shù)形式Kx）=/來求導.屬于基礎題.

35.2

【解析】分析:先求導，再令x=l即得解.

答案第10頁，總18頁

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,21.'

詳解:由題得f(x)=3X--,"f(l)=3-1=2.故答案為:2.

點睛：本題主要考查函數(shù)的求導，意在考查學生對該知識的掌握水平.

36Inx+ex+1

【解析】

【分析】

利用導數(shù)的求導法則求解即可

【詳解】

xx

.a,I.f(x)=Inx+xx-+e=Inx+e+1

由題X

故答案為Inx+e'+l

【點睛】

本題考查導數(shù)的基本運算，熟記運算法則是關鍵，是基礎題

2

37.6%+6~531

【解析】

【分析】

根據(jù)導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則即可得到結論.

【詳解】

函數(shù)了(為=24+3/_5%+4的導數(shù)r(x)=6x24-6x-5

二/'(-3)=6x(-3)2+6x(-3)-5=31

【點睛】

本題主要考查導數(shù)的計算，利用導數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵.

1

38.石

【解析】

【分析】

先求出導函數(shù)，找到導函數(shù)為0的根，再檢驗是否滿足在該點的兩側導數(shù)是異號的，從而求

得結果.

【詳解】

令廣⑺=lnx+l=O,解得"a.

答案第11頁，總18頁

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則函數(shù)/（x）=xlnx的極值點是"=5,

1

故答案是：

【點睛】

該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點的問題，屬于簡單題目.

【解析】由題意可得函數(shù)的定義域為（0,位）。

由/'（x）＞0可得1—2/＞0,解得0＜大＜4。故函數(shù)的單調增區(qū)間為，

O答案:

40.f0)

【解析】Vyr=3ax2,若y在區(qū)間（-8,+8）內是減函數(shù),

，yK0在（-oo,+oo）上恒成立，即3ax?在恒成立,

a<0,

???當a=0時，y=-l,不是減函數(shù),

.\a<0,即a￡(-oo,0).

41.y=x-\

【解析】

試題分析：/'（x）=e'（2x-l）+2e*=e'（2x+l）,而（（0）=1,/（0）=-1,所以切線方

程為y+1=xny=%-1,故填：y=x-1.

考點：導數(shù)的幾何意義

42.v.v+1=0

【解析】

解：由題意得了=/,

答案第12頁，總18頁

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二在點A（0,1）處的切線的斜率;e°=l,

所求的切線方程為y-l=x,即x-y+l=0,

43.3x-y-2=0

【解析】分析：根據(jù)切線方程的求解步驟即可，先求導，求出切線斜率，再根據(jù)直線方程寫

法求出即可.

詳解:由題可得：式X）二+2X或1）=1,二式1）=3」.?切線方程為:y-l=3（x-1）

即3x-y-2=0,故答案為：3x-y-2=0

點睛：考查導數(shù)的幾何意義切線方程的求法，屬于基礎題.

44.（l）6x+y+4=0；M）函數(shù)八%）的增區(qū)間是（一8,一坦）和（0,+8）,減區(qū)間為（一0，心）；

極大值是80，極小值是一80

【解析】

【分析】

（1）利用解析式求出切點坐標利用導數(shù)求出切線斜率/（I）,根據(jù)直線點斜式方程

寫出切線方程；（2）利用導數(shù)得到原函數(shù)的單調性，根據(jù)極值定義可知極值點，代入求得極

值.

【詳解】

（1）/（%）=2%3—12%,則/（x）=6x2—12

則八=/（1）=-6

故切線為y+10=gp6x+y+4=0

⑵/（%）=6公-12=6（%+脛）（%-心），列表如下:

X（一8,一人）V（-0。0+8）

/（X）+0—0+

八X）7極大值極小值7

答案第13頁，總18頁

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所以函數(shù)八口的增區(qū)間是（―8，一0）和（0，+8）,減區(qū)間為（一亞八口）

極大值是八一。=好，極小值是“亞）=-8g

【點睛】

本題考查求解函數(shù)的切線方程、單調區(qū)間和極值的問題，能夠明確導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)

與函數(shù)單調性的關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題.

45.（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)導數(shù)的運算法則求導即可.

【詳解】

（］）y'=Gx2）'+（xcosx）'=6x+x'cosx+x（cosx）'=6x+cosx-xsinx

12

v*=----+-

（2）xlnlOx，

【點睛】

本題考查函數(shù)求導.

函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù):

（］）瓜X）土g（X）1,=f（X）±g,（x）；

（2）LcKx）〉=Cf（x）（C為常數(shù)）;

（3）瓜x）g（x"=f（x）g（x）+nx）g（x）.

竺畢旦（x）,0）

（4）g（X）

46.（1）見解析；（2）1

【解析】

【分析】

（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.（2）利用導數(shù)先求函數(shù)的單調區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.

【詳解】

/\1也

⑴定義域為（°，+8），2X-X,由式X）>0得X>T,

二心）的單調遞減區(qū)間為I"，單調遞增區(qū)間為"+到；

f\1（2x+l）（x-1）

（2）屋X）=2x--1=―-一，由g，（x）>0得x>1,

答案第14頁，總18頁

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pI

.?.g(x)在*'”上單調遞減，在(1,2)上單調遞增，

，g(x)的最小值為g(l)=L

【點睛】

(1)本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間和最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和

分析推理能力.(2)用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間：求函數(shù)的定義域D-求導f'(x)一解不等式f'(x)

>(<)0得解集P-求DCP,得函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間.

47.(1)在卜8，-1］右，+°°］上單調遞增；在(7虧)上單調遞減⑵f(X)max=/(X)min=-為

【解析】

試題分析：(1)先求出f(x),由江-1)=0求出a的值，再由f(x)>0得增區(qū)間，f(x)<0得減區(qū)

間；(2)根據(jù)(1)的結論求出函數(shù)的極值，與端點處函數(shù)值進行比較即可結果.

試題解析：(1)函數(shù)f(x)=(x--4)(x-a)(ae

97_1..._J.

R),Af(x)=2x(x-a)+x-4=3x-2ax-4,vf(-1)=0,A3+2a-4=0,解得a-ra-2.

21312

則熊x)=(x--4)(x-j)=x-4x+2,xeRf(x)=3x2-x-4=(3x-4)(x+1),令f(x)=0,解

444

得x=-1二由f(x)>。得X>孑或X<-1,此時函數(shù)單調遞增，由f(x)<0得-1<X<孑，此時函數(shù)

44.

單調遞減，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(-8,-U，庫+8),單調遞減區(qū)間為［-1，式

(2)當-20X02時,函數(shù)f(x)與f(x)的變化如下表:

44

X1-2,-1)-1&2]

(一)3

f(x)十0-0

f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

_9_4

由表格可知I：當x=-l時，函數(shù)f(x)取得極大值，當x=5時，函數(shù)f(x)取得極小值,

%)=沅又靛-2)=01(2)=0,可知函數(shù)f(x)的最大值為5,最小值為一無

【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值,

屬于難題.求函數(shù)f(x)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導數(shù)f'(x)；(3)解方程

答案第15頁，總18頁

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f(X)=。，求出函數(shù)定義域內的所有根；(4)列表檢查f'(x)在f'(x)=。的根X。左右兩側值的符號，

如果左正右負(左增右減)，那么f(x)在X。處取極大值，如果左負右正(左減右增)，那么f(x)

在x。處取極小值.(5)如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；(6)如果求閉

區(qū)間上的最值還需要比較端點值得函數(shù)值與極值的大小

la=-3

48.(l)lb=-9;(2)-25

【解析】

分析：(1)由題可知函數(shù)的極值點為-1,3,故-1,3為導函數(shù)等于零的解(2)由(1)可得在

3處取極小值，代入原方程求解即可.

解：V/(x)=x3+ax2+bx+c,/./(x)=3x2+2ax+b(2分)

V當x=-1時函數(shù)取得極大值7,當x=3時取得極小值

...X=-1和x=3是方程/(x)=0的兩根，有

2

-1+3=--a

(-1)x3，|a="3

32

3；.&=-9,.Mx)=x_3X_9X+C(6分)

?.?當x=-l時,函數(shù)取極大值7,；.(-1)3-3(-1)2-9(-l)+c=7,，c=2(9分)

此時函數(shù)y(x)的極小值為：f(3)=33-3X32-9x3x2=-25(12分)

點睛：本題主要考察對極值點的定義理解，極值點一定是導函數(shù)得零點即方程的根，然后將

極值點代入原函數(shù)即得對應的極值.屬于簡單題

22

49.⑴