電子技術(shù)教案

10.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)..........................................................2

10.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)............................................................4

10.3邏輯門(mén)電路................................................................7

10.4典型集成電路..............................................................9

第10章邏輯代數(shù)及邏輯門(mén)電路

1845年，英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾創(chuàng)立了用符號(hào)來(lái)表達(dá)語(yǔ)言和思維的邏輯

性數(shù)學(xué)。將這種邏輯用數(shù)（0和1）來(lái)表示，形成了邏輯代數(shù)，也稱(chēng)

布爾代數(shù)，它是以數(shù)學(xué)形式來(lái)分析研究邏輯問(wèn)題的。在分析和設(shè)計(jì)電路

時(shí)經(jīng)常要用到這種數(shù)學(xué)工具，故在本章將介紹邏輯代數(shù)的基本定理和邏

輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法。模擬變量：一連續(xù)變化的信號(hào)量

模擬電子技術(shù)一處理模擬變量的技術(shù)

模擬電路f處理模擬變量的電路數(shù)字變量一“0”和

“1”數(shù)字電子技術(shù)f處理數(shù)字變量的技術(shù)數(shù)字電路一處理數(shù)字變

量的電路

10.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

1.與邏輯運(yùn)算?日常事物中往往會(huì)有這種情況，要得到某種結(jié)果，必

須同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)條件。這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是“與”邏輯關(guān)系

與邏輯真值表

F為邏輯函

數(shù)，亮為“1”不亮為“0”邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A?B

2.或邏輯運(yùn)算?日常事物中往往會(huì)有這種情況，只要滿(mǎn)足幾個(gè)條件中

的一個(gè)。就能得到某種結(jié)果，這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是“或”邏輯

關(guān)系

「條件1〕〔家件2-或邏輯真值表

AB|F

00

Z±JL_o

11i

開(kāi)關(guān)A、B為邏輯變量,設(shè)合上為“1”斷開(kāi)為“0”燈F為邏輯函

數(shù)，亮為“1”不亮為“0”邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A+B

3.非邏輯運(yùn)算

?日常事物中往往會(huì)有這種情況，條件和結(jié)果是一種相反的關(guān)系，這

種條件和結(jié)果的關(guān)系就是“非”邏輯關(guān)系

開(kāi)關(guān)A為邏輯變量，設(shè)合上為“1”斷開(kāi)為“0”燈F為邏輯函數(shù),

亮為“1”不亮為“0”|邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A

（同或邏輯運(yùn)算）

邏輯式：F=A

F=AB+AB

同或邏輯真值表

ABF

001

010

100

111

4.與、或、非以外的邏輯關(guān)系：異或、同或摩

根定律:

AB=A+BA+B=AB

10.2邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

用公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，沒(méi)有固定的步驟和方法可循，關(guān)鍵在于

熟練地掌握基本公式和定理，因在化簡(jiǎn)過(guò)程中，有很大的技巧性，而且

結(jié)果有時(shí)難以肯定是最簡(jiǎn)、最合理的，因此下面介紹一種既簡(jiǎn)便又直觀(guān)

的化簡(jiǎn)方法卡諾圖化簡(jiǎn)法。一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)在n個(gè)變量的邏輯

函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有的變量，而且每個(gè)變量都以原變

量或反變量的形式在該乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次，則稱(chēng)乘積項(xiàng)為〃個(gè)變量的

最小項(xiàng)。〃個(gè)變量的最小項(xiàng)數(shù)為2”個(gè)

任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示為若干最小項(xiàng)之和的形式例如，AB兩

個(gè)變量，其最小項(xiàng)為22=4個(gè)

000

001

010

on

100

101

110

111

ABABABAB

怎樣由真值表列寫(xiě)邏輯表達(dá)式？將使得函數(shù)式等于“1”的最小項(xiàng)一一

列出函數(shù)式就等于這些最小項(xiàng)相“或”

或邏輯真值表

力網(wǎng)與邏輯真值表

ABF

000

011

101

111

F=AB+AB+AB

化簡(jiǎn)得：+B

三、卡諾圖

按一定規(guī)則排列起來(lái)的最小方格圖卡諾圖1.變量值排序有何規(guī)則？

邏輯相鄰2.方格中添什么值?添入F值（二）從邏輯式到

卡諾圖

根據(jù)邏輯式

F=ABC+ABC+BCD+BCD

可對(duì)應(yīng)填出卡諾圖：

AB\00011110

0011

1100

1100

0011

（三）卡諾圖化簡(jiǎn)法

公式法、卡諾圖法均是利用相鄰最小項(xiàng)可以合并的原理進(jìn)行化簡(jiǎn)

公式法化簡(jiǎn)：以相鄰對(duì)稱(chēng)為原則，將

盡量多的“1”圈在一起

（圈數(shù)要少）

圈中要含新新'）

=B+A

將圈中發(fā)生變化的因子消去

相鄰一組中，發(fā)生變

化的因子被消去了！得到：F=A+B

例1用卡諾圖化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)

用卡諾圖化簡(jiǎn)帶約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)：

F=Em(2,3,4,5,6)

+￡￡10.11,12.13,14,15)

F=BC+BC+CD

10.3邏輯門(mén)電路

門(mén)電路的作用：實(shí)現(xiàn)邏輯關(guān)系的電子電路。門(mén)電路的主要類(lèi)型：與門(mén)、

或門(mén)、非門(mén)；與非門(mén)、或非門(mén)、異或門(mén)等。輸出狀態(tài)與賦值對(duì)應(yīng)關(guān)系:

正邏輯：高電位對(duì)應(yīng)“1”；低電位對(duì)應(yīng)“0”

、二極管與門(mén)

“5

OVOV0.3V

OV3V0.3V

3VOV0.3V

3v3V3.3V

邏輯真ABF

符號(hào)值000

表

010

100

|邏輯式||

F=ABL在數(shù)字電

路中，電壓值為多少并不重要，只要能判斷高低電平即可

二、或門(mén)

BF

真

值