專題06解一元一次方程的深入探究（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：較難試卷說明：本套試卷結合人教版數(shù)學七年級上冊同步章節(jié)知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經(jīng)典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復習，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題2分）（2022·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊八一中學?？甲灾髡猩____時，代數(shù)式比的值大．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列方程，解答即可．【詳解】由題意得：，，，，，故選：．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀準題意，根據(jù)題意列出方程．2．（本題2分）（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）若關于x的一元一次方程與關于x的一元一次方程的解相同，則a的值為（

）A． B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【詳解】解：解得：將代入方程可得：，解得：故選：C【點睛】本題考查了同解方程的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是理解方程解得含義．3．（本題2分）（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）若關于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得，去括號得：移項合并同類項得：，系數(shù)化1得：，∵關于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或∵k是正整數(shù)，∴或，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關鍵．4．（本題2分）（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列表格的對應值，則關于的方程（為常數(shù)）解的取值范圍是（

）．2.132.142.152.160.040.01A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出的值0，在與之間，找出對應的x值即可．【詳解】解：關于的方程，由表中數(shù)據(jù)可知：的值0在與之間，∴對應的x的值在與之間，即．故選：C．【點睛】此題主要考查方程的近似解，解題的關鍵是熟知方程近似解的判定方法．5．（本題2分）（2023春·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期末）下列方程的變形正確的是（）A．，去分母，得B．，去括號，得C．，移項，得D．，系數(shù)化為1，得【答案】D【分析】逐項方程整理得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、將方程，去分母，得：，錯誤，A選項不符合題意；B、將方程，去括號，得，B錯誤，選項不符合題意；C、將方程，移項，得，C錯誤，選項不符合題意；D、將方程，系數(shù)化為，得；符合題意；故選：．【點睛】此題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵．6．（本題2分）（2023·全國·九年級專題練習）下列方程的變形中，正確的是（

）A．方程，移項得B．方程，去括號得C．方程，可化為D．方程，可化為【答案】C【分析】將下列解方程按照合并同類項、去括號、同時擴大的方法整理方程即可判斷正確選項.【詳解】解：選項：方程兩邊同時減得，，不符合題意；選項：方程去括號得，不符合題意；選項：方程兩邊同時乘10得，，符合題意；選項：將方程分母化整數(shù)，得，不符合題意.故答案選：.【點睛】本題考查了一元一次方程計算，熟練掌握一元一次方程式解本題的關鍵.本題化簡方程時容易忽略分母擴大，分子并未擴大導致解方程出錯.7．（本題2分）（2023·全國·九年級專題練習）已知關于的方程有非負整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負數(shù)的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得將系數(shù)化為1，得是非負整數(shù)解或，，時，的解都是非負整數(shù)則故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．8．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習）滿足方程的整數(shù)x有（

）個A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】分類討論：，，時，分別解方程求得答案.【詳解】當時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當時，原方程為：，得x=，不合題意舍去；當時，原方程為：，得2=2，說明當時關系式恒成立，所以滿足條件的整數(shù)解x有：0和1.故選：C.【點睛】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對值符合去掉，再解出x的值.9．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習）方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【詳解】方程兩邊同乘以24可得-8[]-2=-1，去括號，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故選D.10．（本題2分）（2022秋·廣東惠州·七年級校考階段練習）閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關于x的方程?a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．a(chǎn)≠1【答案】A【詳解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號得：2ax=2x+6，移項，合并得，（2a-2）x=6，因為無解，所以2a﹣2=0，即a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程無解，解題關鍵是準確理解題意，列出關于字母a的方程．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2023春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考開學考試）已知關于的方程有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】先根據(jù)等式的性質求出方程的解是，根據(jù)方程的解是負整數(shù)得出或或或或或，求出方程的解，再求出整數(shù)，最后求出答案即可．【詳解】解：，，，，當時，，關于的方程有負整數(shù)解，或或或或或，解得：的值是，，，，，，為整數(shù)，只能為，，，整數(shù)的值之和是，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．12．（本題2分）（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）關于的方程的解是.【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法計算即可．【詳解】去括號得：，移項得：，合并同類項得：，∵，∴系數(shù)化1得：，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是熟記解一元一次方程的方法．13．（本題2分）（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）當時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值少3．【答案】/【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，去括號，得：，去分母，得：，整理，得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是根據(jù)題意列出相應的方程．14．（本題2分）（2023·全國·九年級專題練習）已知關于x的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)．【答案】8，，10或26【分析】把k當做已知量表示出方程的解，再根據(jù)方程的解為整數(shù)的條件即可得出k值．【詳解】解：解關于x的方程可得,又∵方程的解為正整數(shù)，且k為整數(shù)，∴為或即可，即k的值為8，10，或26．故答案為8，10，或26．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)解得的條件確定k的可能取值解答本題的關鍵．15．（本題2分）（2022秋·廣東珠海·七年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式的值為3，則．【答案】8【分析】根據(jù)題意列出方程，再解出方程，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，解得，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．16．（本題2分）（2023·全國·八年級專題練習）k是一個整數(shù)，關于的一元一次方程有整數(shù)解，則．【答案】【分析】先求得一元一次方程的解，然后根據(jù)一元一次方程有整數(shù)解的情況確定的取值即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∵關于的一元一次方程有整數(shù)解，∴，則，∴或或或，解得故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求字母的值，理解一元一次方程整數(shù)解的意義是解題的關鍵．17．（本題2分）（2023·全國·九年級專題練習）方程的解為．【答案】或【分析】由絕對值的性質可得出，從而可分類討論：①當時和②當時，再根據(jù)方程有意義可得出x的取值范圍，最后再次根據(jù)絕對值的性質解方程即可．【詳解】解：∵∴，∴；分類討論：①當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案為：或．【點睛】本題考查絕對值的性質，解一元一次方程．根據(jù)絕對值的性質去絕對值是解題關鍵．18．（本題2分）（2023秋·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期末）已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程的解總是x＝2，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關鍵．19．（本題2分）（2023秋·七年級單元測試）若關于x的方程，無論k為任何數(shù)時，它的解總是，那么．【答案】【分析】先將代入原方程得，根據(jù)無論為任何數(shù)時恒成立，可得k的系數(shù)為0，由此即可求出答案．【詳解】解：將代入，，，由題意可知：無論為任何數(shù)時恒成立，，，，，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的解．20．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習）已知關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為．【答案】1【分析】將化為，對比，可知，由解為，可求得.【詳解】解：由得，，，因為關于的一元一次方程的解為，對比上下兩式可得：，即，解得.本題的答案為：1.【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，應用常規(guī)的方法計算量大增，這里靈活地采用了一種對比法的解法，與是相同一元一次方程的解，則滿足方程的解也可滿足使方程成立，即.三、解答題：本大題共8小題，共60分．21．（本題8分）（2023秋·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22．（本題6分）（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知當時，代數(shù)式的值為0；關于y的方程的解為；(1)求的值；(2)若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如：，請在此規(guī)定下求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把時，代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式值為0，得出m的值，將m的值和代入，求出n的值，即可求出；（2）先計算出，再根據(jù)題目所給新定義即可求解．【詳解】（1）解：∵當時，代數(shù)式的值為0，∴將代入，得，解得∵關于的方程的解為，∴將代入，得，解得．∴．（2）解：由（1）知，，∴．【點睛】本題考查了方程的解的定義，以及解方程，正確求得m，n的值是關鍵．23．（本題6分）（2023秋·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）計算或解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)去絕對值，然后由有理數(shù)加減法則進行計算，即可求解；（2）先進行乘方運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算，接可求解；（3）去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為，即可求解；（4）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為，即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，，，；（4）解：，，，，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，掌握運算法則及按步驟解方程是解題的關鍵．24．（本題8分）（2023秋·江西上饒·七年級校聯(lián)考期末）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”．例如：的解為2，且，則方程是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)判斷是否為差解方程，并說明理由．(2)若關于x的一元一次方程是差解方程，求的值．【答案】(1)是差解方程，理由見解析；(2)．【分析】（1）解方程，并計算對應的值與方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根據(jù)差解方程的定義列式求解即可．【詳解】（1）是差解方程；理由：∵，∴，∵，∴是差解方程；（2）解方程，得，，∵關于的一元一次方程是差解方程，∴解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題是做好兩件事：①熟練掌握一元一次方程的解法；②根據(jù)差解方程的定義列出方程求解．25．（本題8分）（2023秋·山西晉中·七年級?？计谀┫旅媸切”蛲瑢W進行解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．．，（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．（第五步）(1)任務一：填空．①以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是______________________________．②第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________．(2)任務二：請直接寫出該方程的解．(3)任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解一元一次方程時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】(1)①等式兩邊同時乘以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立；②二；括號前是負號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；(2)；(3)解一元一次方程時，移項時注意變號．（答案不唯一）【分析】（1）①根據(jù)去分母的步驟進行分析，即可得到答案；②根據(jù)解方程的步驟進行分析，即可得到答案；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，即可解方程；（3）解一元一次方程時，移項時注意變號【詳解】（1）解：①第一步為去分母，依據(jù)是等式兩邊同時乘以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立，故答案為：等式兩邊同時乘以一個不為0的數(shù)，等式仍然成立；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，原因是：括號前是負號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號，個答案為：二；括號前是負號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：；（3）解：解一元一次方程時，移項時注意變號．（答案不唯一）【點睛】本題考查的是解方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關鍵．26．（本題8分）（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；(3)若關于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關于y的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）先表示兩個方程的解，再求解；（2）根據(jù)條件建立關于n的方程，再求解；（3）由題意，可求出的解為，再將變形為，則，從而求解．【詳解】（1）解：，．．．關于的方程與方程是“美好方程”，，；（2）解：“美好方程”的兩個解的和為1，另一個方程的解為：．兩個解的差為8，或．或；（3）解：．．關于的一元一次方程和是“美好方程”，關于的一元一次方程的解為．關于的一元一次方程可化為：．．．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定義找到方程解的關系是解題的關鍵．27．（本題8分）（2022秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考階段練習）定義：若整數(shù)k的值使關于x的方程的解為整數(shù)，則稱k為此方程的“友好系數(shù)”.(1)判斷當時是否為方程的“友好系數(shù)”，寫出判斷過程；(2)方程“友好系數(shù)”的個數(shù)是有限個數(shù)，還是無窮多？如果是有限個數(shù)，求出此方程的所有“友好系數(shù)”；如果是無窮多，說明理由．【答案】(1)1(2)有限個，分別為1，0，2，-1【分析】（1）把代入，解方程得，根據(jù)“友好系數(shù)”定義即可求解；（2）解關于x方程得，得到當，，，時，滿足方程的解x為整數(shù)，求出k的值為：1，0，，，2，-1，，，根據(jù)友好系數(shù)”定義得k的值為1，0，2，-1.，從而得到結論．【詳解】（1）解：當時，原方程化為：，整理得：，解得：，即當時，方程的解為整數(shù)．根據(jù)新定義可得：是方程的“友好系數(shù)”；（2）解：，去分母得：，整理得：，方程的解為：，當，，，時，滿足方程的解x為整數(shù)，此時k的值為：1，0，，，2，-1，，，經(jīng)檢驗，取上述k的值，均不為0，其中k為整數(shù)才稱為“友好系數(shù)”，所以k的值