第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)重點中學(xué)九年級（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(

)A.y=3x?1 B.y=2.已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是A.7 B.6 C.5 D.43.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，此時點B′恰在邊AC上，若A.2

B.3

C.4

D.54.將拋物線y=?2(x?1)A.y=?2(x?4)25.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A.8sin29°

B.8s6.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠BA.CA平分∠BCD

B.∠DA7.在△ABC中，若|sinA.120° B.90° C.60°8.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2A.開口向下 B.圖象不經(jīng)過第四象限

C.當(dāng)x<0時，y的值隨x值的增大而減小 D.圖象的對稱軸在9.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點，且DE/?/AC，若S△

A.1：5 B.1：9 C.1：10 D.1：1210.如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AC的中點，過點D作DE⊥AB于點E，延長DE交⊙O于點F，若AE=A.5

B.6

C.7

D.8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．12.若一個扇形的面積是12π，它的弧長是4π，則它的半徑是______．13.拋物線y=(k?1)x2?14.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16cm

15.如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.若點A，B，C都在格點上，則sinB

16.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且在AB兩側(cè)，DE⊥AB于點H交線段AC于E.若CB=CE，A

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)已知線段a=2，b=9，求線段a，b的比例中項．

(2)已知x：18.(本小題6分)

如圖，在梯形ABCD中，DC/?/AB，AD=BC，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．

(1)19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，sinC=22，tanB20.(本小題8分)

如圖，某跳水運動員在10米跳臺上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點E的坐標(biāo)為(?1,?10)，運動員(將運動員看成一點)在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線.在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標(biāo)為(34,916)，正常情況下，運動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．

(21.(本小題8分)

如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點B，與AC的延長線交于點D，E是BD的中點，CE交BA的延長線于點F．

(1)求證：FC是⊙22.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=(x?a?1)(x+a?1)+a，

(1)23.(本小題10分)

如圖，⊙O經(jīng)過等邊△ABC的頂點A，C(圓心O在△ABC內(nèi))，分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點F．

(1)求證：BD=BE；

(24.(本小題12分)

(1)證明推斷：如圖(1)，在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE.求證：AE=FG；

(2)類比探究：如圖(2)，在矩形ABCD中，BCAB=k(K為常數(shù))將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.y=3x?1是一次函數(shù)，不符合題意；

B.y=1x2中右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C.y=3x2+x?1是二次函數(shù)，符合題意；

D.y=2x2+12.【答案】D

【解析】解：∵⊙O的半徑為5，點P在⊙O內(nèi)，

∴OP<5．

故選：D．

根據(jù)點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷．

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P3.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB′C′，

∴AB=AB′，AC=AC′，4.【答案】C

【解析】解：將將拋物線y=?2(x?1)2+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是y5.【答案】A

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=29°，BC=8，

∴si6.【答案】C

【解析】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：

①∠DAC=∠7.【答案】A

【解析】解：由題意得：

sinA?12=0，32?cosB=0，

∴sinA=12，co8.【答案】B

【解析】解：y=2x2+4x+1=2(x2+2x+1?1)+1=2(x+1)2?1，

A、∵a=2，∴拋物線開口向上，原說法錯誤，不符合題意；

B、由函數(shù)解析式可知，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為(?1,?1)，當(dāng)9.【答案】D

【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，

∵△BDE和△CDE的點D到BC的距離相等，

∴BECE=13，

∴BEBC=14，

∵DE/?/AC，

∴△DBE∽10.【答案】D

【解析】解：連接OF，如圖：

∵DE⊥AB，AB過圓心O，

∴DE=EF，AD=AF，

∵D為弧AC的中點，

∴AD=DC，

∴ADC=DAF，

∴AC=DF，

∵⊙O的直徑為10，

∴OF=11.【答案】10

【解析】解：正多邊形的邊數(shù)是：360°÷36°=10．

故答案為：10．

正多邊形的一個外角為36°12.【答案】6

【解析】解：根據(jù)扇形面積s=12lr，得

12×4π×r=12π

解得13.【答案】k≤54【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點個數(shù)問題，通常是將其轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的一元二次方程的根的個數(shù)問題．解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式．

直接利用根的判別式得到b2?4ac=(?1)2?4×(k?1)×1≥0，再利用二次函數(shù)的定義得到k?1≠0，再解兩個不等式即可得到k的取值范圍．

【解答】

解：∵拋物線y=14.【答案】52c【解析】解：設(shè)四邊形ABCD的內(nèi)切圓圓心為O，⊙O與AB、BC、CD、AD分別相切于點E、F、G、H，

∵AH=AE，BF=BE，DH=DG，CF=CG，AB=16cm，CD=10cm，

∴AD+BC=AH+BF+DH+CF=AE+BE15.【答案】2【解析】解：如圖所示，連接AD，

∵AB2=12+52=26，AD2=22+22=8，BD2=32+32=18，

∴AD16.【答案】425

25【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，cosB=35，

∴BCAB=35，

設(shè)BC=3x，則AB=5x，

∴AC=4x，

∵CB=CE=3x，

∴AE=x，

∵DE⊥AB，

∴∠AHE=∠ACB=90°，

∵∠CAB=∠HAE，

∴△AEH∽△ABC，

∴17.【答案】解：(1)設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，

∵a=2，b=9，

∴2：x=x?:?9，

∴x2=2×9=18，

x=±32(負(fù)值舍去)【解析】(1)設(shè)線段x是線段a，b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案．

(2)設(shè)x=18.【答案】解：(1)∵DC//AB，

∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

∴△ABF∽△ECF．【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．

(219.【答案】解：(1)在Rt△ABD中，tanB=ADBD=12，AD=2，

∴BD=4．

∴【解析】(1)在Rt△ABD中，根據(jù)tanB=ADBD=1220.【答案】解：∵運動員在空中最高處A點的坐標(biāo)為(34,916)，

∴A點為拋物線的頂點，

∴設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x?34)2+916，

∵該拋物線經(jīng)過點(0,0)，

∴916a=?916，

∴a=?1，

∴拋物線的解析式為y=?(x?34)2+916=?x2+32x.

∵跳水運動員在10【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，令y=?10，解方程即可求得點B的坐標(biāo)；

(2)利用二次函數(shù)的解析式求得x21.【答案】(1)證明：連接OC，

∵BD與⊙O相切于點B，

∴∠ABD=90°，

∴∠CBE+∠OBC=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠BCD=90°，

∵E是BD中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

【解析】(1)連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABD=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，求得22.【答案】解：(1)a=1時，y=x(x?2)+1=x2?2x+1=(x?1)2，

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0)．

(2)∵y=(x?a?1)(x+a?1)+a，

拋物線經(jīng)過(a+1,a)，(1?a【解析】(1)將a=1代入函數(shù)解析式求解．

(2)由拋物線的解析式可得拋物線經(jīng)過(a+1,a)23.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，

∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°，

∴∠DEB=∠D，

∴BD=BE；

(2)解：如圖1，過點A作AG⊥BC于點G，

∵△ABC是等邊三角形，AC=8，

∴BG=CG12BC=12AC=4，∠B【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)過點A作AG⊥BC于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AG，BG的長，在直角三角形AEG中利用勾股定理解得即可；

24.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠ABE=90°=∠DAQ，

∴∠QAO+∠OAD=90°，

∵AE⊥DQ，

∴∠ADO+∠OAD=90°，

∴