廣東省佛山市第二高級中學2022年高二數(shù)學文期末試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

《上=1

1.若曲線梅1-m表示焦點在了軸上的雙曲線，則實數(shù)制的取值范圍為

()

——<m<0

Am<lB,m<0C.2

參考答案：

B

2.與圓x2+yJ6x+2y+6=0同圓心且經(jīng)過點(1,-1)的圓的方程是()

A.(x-3)2+(y+l)2=8B.(x+3)2+(y+l)^8

C.(x-3)2+(y+l)2=4D.(x+3)2+(y+l)2=4

參考答案：

C

■y2

3.已知直線垃=0經(jīng)過橢圓C：/=1(心心0)的焦點和頂點，則橢圓C

的離心率為()

叵叵旦

A.而B.3C.3D.3

參考答案：

B

4.在△48C中，如果加力sin<7-234,那么cosC等于()

A.1Bc

34

D4

參考答案:

D

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若〃=4,則輸出s的值是（）

A.-42B.-21

C.11D.43

參考答案：

C

6.設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線

垂直，那么雙曲線的離心率是（）

A3BV3C

石+16+1

2D2

參考答案：

D

略

7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,6,%分別為1,2,3,則輸出的M=()

但.叼b=AfH=k|"…!

?1?715

A.3B.5C.2D.8

參考答案：

D

本題主要考查流程圖。

根據(jù)該流程圖可知，V,“，"，"的值經(jīng)過：

0—

15

,此時，,不成立跳出循環(huán)，輸出W值為、。

故本題正確答案為D。

29

8.已知R、艮分別是雙曲線a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦點，以坐標原點。為圓

心，OR為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P,則當△PFE的面積等于a?時，雙曲

線的離心率為()

返

A.V2B.V3C.-FD.2

參考答案：

A

【考點】雙曲線的簡單性質.

【分析】先設FE=2c,由題意知△FEP是直角三角形，進而在RT^PFFz中結合雙曲線的

定義和△PFE的面積，進而根據(jù)雙曲線的簡單性質求得a,c之間的關系，則雙曲線的離

心率可得.

【解答】解：設FE=2c,由題意知AFF2P是直角三角形，

222

.?.FlP+F2P=FIF2,

又根據(jù)曲線的定義得：

FF-F2P=2a,

平方得：FP+F2P2-2FFXF2P=4a?

2

從而得出F,F2-2FFXRP=4a2

22

/.F,PXF2P=2(c-a)

又當△PFE的面積等于a?

2

即2F,PXF2P=a

2(c2-a2)=a2

.,.c=V2a>

c

.?.雙曲線的離心率e=g=?.

故選A.

9.設a,0是兩個不同的平面，直線a,則“m,B"是“a〃B”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

C

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【專題】轉化思想；空間位置關系與距離；簡易邏輯.

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合空間線面垂直和面面平行的關系進行判斷即

可.

【解答】解：,

.?.若則同時垂直體育直線的兩個平面平行，即a〃B成立，

若a〃B,Vm±a,.*.m±B成立，

即“m，B”是“a〃(3”的充要條件，

故選：C

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關系是解

決本題的關鍵.

10.如果函數(shù)f(x)的定義域為[-1,3],那么函數(shù)f(2x+3)的定義域為()

A.[-2,0]B.[1,9]C.[-1,3]D.[-2,9]

參考答案：

A

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域為[-1,3],進而求出函數(shù)f(2x+3)的定義域即可.

【解答】解：?；-14W3,

-lW2x+3W3,

J-2?0,

故選：A.

【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握抽象函數(shù)定義域求解

時“一不變(括號里整體的取值范圍不變)，應萬變”的原則是解答此類問題的關鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.等差數(shù)列的前都項和為*,若與?生=2,則&=

參考答案：

6

12.設一次試驗成功的概率為進行100次獨立重復試驗，當

P=時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值是.

參考答案：

13.若命題“*W火，『I(al)x1<0V是假命題，則實數(shù)a的取值范圍

是.

參考答案:

[T,3]

卜―3r+務;j

14.1'll的展開式中常數(shù)項為_________,

參考答案：

-25

【分析】

卜一3“，)卜一尹分)

把原式展開成I*)IhxKUxJh),然后求解即可

【詳解jgm)

g卜那一受心?土)

/反3/W=-25

二其展開式中的常數(shù)項為7x7",

答案：-25

【點睛】本題考查二項展開式求常數(shù)項問題，屬于基礎題

—工

15.設X、V均為正實數(shù)，且2+x2+y3,則9的最小值為_.

參考答案:

16

略

16.若命題p：”?xdR,ax2+2x+l>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

力:3r".一?2E140為真命題，

當*=Ofl寸，不成立，當門O,aM號有解，即.41

17.若函數(shù)/a)=/'+(2a+l)|x|+l(xwR)有兩個極小值點，則實數(shù)4的取值范

圍是__.

參考答案：

1

a<——

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術改造來提高其生產(chǎn)能

力，進而提高產(chǎn)品的增加值.己知投入X萬元用于技術改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為

(60-x)/萬元，并且技改投入比率60-x

(1)求技改投入x的取值范圍；

(2)當技改投入多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？

參考答案：

xfx>0

0<一—三5[r0<x<60

1)由(60-x60-x>0=><一-uuvxW50?

八Ix<50

卜>01x￡(60-x)5I

故技改投入x的取值范圍是(0.。0].

(II)i5/(x)=(60-x)x3=60x2-?,xe(u,5O].見,

/'(x)=120x-3?=-3x(x-40).

由/'W>0.得。<x<40i由f(x)-J.得40<xs50.

所以/(x)在區(qū)間(0,40]內是培函數(shù)，在區(qū)間[40,50]內是減函數(shù)，從而當，=40時/(X)

取最大值.

又」(40)=(60-40)402=32000.故當技改投入40萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最

大,其最大值為32000萬元.

略

19.已知0一5-.+4*+??/+1+吶Self)

(1)若，:60,求J■的值.

⑵求2?T2*的值(用”表示).

參考答案：

見解析.

解：(1)Q-H?展開式的通項公式為：如.c?ir-(-5=(-2)rcx,

令r=2,得?iT-2yc：-fiG,

2,

解得*?-6.

(2)mry

q7

.47-2廠6,up(-2/,,

20.設函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1).

(1)若a=-12,寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在上，函數(shù)f(x)在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

專題：導數(shù)的綜合應用.

分析：(1)將a=-12代入函數(shù)的表達式，求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調

區(qū)間；

(2)先求出函數(shù)f(x)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性將問題轉化為2x2+2x+a>0在上單調

遞增不合題意，

當△>()時，設X”x2(xi<x2)是方程2x'+2x+a=0的兩個根，…

根據(jù)題意有X1<O<X2且f(0)>f(1),

解得a<-logze,???

實數(shù)a的取值范圍為（…,-iog2e）.…

點評：本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔

題.

21.某知名書店推出新書借閱服務一段時間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y

（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關關系，得到如下表格：

周借閱量M（百本）10152025303540

周銷售量M（百本）471215202327

其中三以莘陽7

（1）求y關于x的回歸直線方程；（結果保留到小數(shù)點后兩位）

（2）當周借閱量為80百本時，預計圖書的周銷售量為多少百本.（結果保留整數(shù)）

b=-------------

—nx--

參考公式：餐,a=y-bx

77-

Xw=3245?K=25j=15.43.yjf=5O75?7x=437,7xy=2700

參考數(shù)據(jù)：M“

參考答案：

—一?.一)——

=3245,x=25,y=15.43,2；^=5075,7X=4375,7XJ=2700

解：⑴““

7_

Z丐丹-7xy

----------*078

所以“，

a=JF-AX=-4.07,

所以回歸直線方程是9=Q7&-407.

(2)當周借閱量為80百本0寸，預計該店的周銷售量9=Q7叔%407*58(百本).

22.(12分)(2015秋?洛陽期中)解關于x的不等式ax2-2x-2-a<0(a>-l).

參考答案：

【考點】一元二次不等式的解法.

【專題】不等式的解法及應用.

【分析】由-IVaVO,a=0,OVaVI,aNl,進行分類討論，由此利用分類討論思想和

一元二次方程的解法能求出原不等式的解集.

【解答】解：(1)當a=0時，有-2x<0,，x>0.

(2)a>0時,VA=4-4a2.

2土也-4a2]±業(yè)一&2

①當△>(),即0<a<L方程ax?-2x+a=0的兩根為2a=