2023年渝瓊遼高考數學模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題只有一個選項是正確的，每小題5分，共40分.

1.(5分)對于集合A,B,定義集合A-B={C|HGA且已知集合口={工|-3cH<7,x&Z},E={-1,0,2,4,6},F={0,

3,4,5},貝Mu(E-F)=()

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}

C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4)

2.(5分)若復數z滿足z"+i)J=2-i,則復數1的虛部為()

1-i

A.-iB.iC.-1D.1

3.（5分）“數學王子”高斯是近代數學奠基者之一，他的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和

微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻.我們高中階段也學習過很多高斯的數學理論，比如高斯函數、倒序相加法、最小二乘

法、每一個n階代數方程必有n個復數解等.已知某數列的通項加=誓工?，則5+。2+…+。5]=（）

2n—52

A.48B.49C.50D.51

4.（5分）已知某圓臺的母線長為4,母線與軸所在直線的夾角是60°,且上、下底面的面積之比為I：9,則該圓臺外接球的表面積

為（）

A.40兀B.487rC.128冗D.208乃

/I+2sin20+3cos)

5.(5分)若,sin、=2,貝！|)

1—cosW

A.5C.2D.4

2

6.(5分)已知函數;(H)滿足2f(工)+/(與=貯±也墳，若YNG(l,+8),/(c)Me”,則m的取值范圍為()

xX

A.[e—1,H-oo)B.(e—1,4-oo)C.(—oo,e—1]D.(—oo,e—1)

7.（5分）盲盒里有大小、形狀完全相同的3個綠球，4個紅球，現拋擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從盲盒里取出幾個球.則取出

的球全是綠球的概率為（

A-6BTOc-7D7

8.（5分）已知。為平面點角坐標系的原點，點A（0,1）,B為圓（x-2）2+（y-2）2=1上動點，記經過A、B的直線為I,以。

為圓心與/相切的圓的面積為S1,經過。、A、B三點的圓的面積為S2,貝！1S「S2的最大值為（）

A.（9+48/B.（13+4/3U2C.耳+形）/D.（竽+煦）」

二.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5

分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.（5分）設m,n是空間中兩條不同直線，a,0是空間中兩個不同平面，則下列選項中錯誤的是（）

A.當a_L0時，“m/a”是“m/g”的充要條件

B.當a/。時，“n_La”是“n_Lg”的充要條件

C.當mua時，“mj_0”是的充分不必要條件

D.當mUa時，“n/a”是“m/n”的必要不充分條件

10.（5分）下列命題中為真命題的是（）

A.用最小二乘法求得的一元線性回歸模型的殘差和一定是0

B.一組數按照從小到大排列后為：叫，力2,…，C”，計算得：nX25%=17,則這組數的25%分位數是叼7

C.在分層抽樣時，如果知道各層的樣本量、各層的樣本均值及各層的樣本方差，可以計算得出所有數據的樣本均值和方差

D.從統(tǒng)計量中得知有97%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指推斷有3%的可能性出現錯誤

11.（5分）如圖，在四邊形ABCD中，DA1DC,BCA.BA,NBAD=60",AD=2,F為線段BC的

中點，E為線段AD上一動點（包括端點），Fi=mCt+nBi,則下列說法正確的是（）

A.AB=-

2

B.向?詫的最小值為史

4

C.若E為線段AD的中點，則m+n=l

D.n的最大值為圣

12.（5分）已知函數;（x）是定義在（0,+8）上的函數,f（工）是/■（工）的導函數，若/［工）+5（工）=e2,且f（2）=1則

下列結論正確的是（）

A.函數f（x）在定義域上有極小值

B.函數f（c）在定義域上單調遞增

C.函數H（工）=可（工）-e/n#的單調遞減區(qū)間為（0,2）

D.不等式fS)>e2+e的解集為(2,+8)

-4~

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)e作為數學常數，它的一個定義是6=lim(1+5"，其數值約為：2.7182818284...,梓軒在設置手機的數字密碼時，

178X

打算將e的前5位數字：2,7,1,8,2進行某種排列得到密碼，如果要求兩個2不相鄰，那么梓軒可以設置的不同密碼有____種(以

數字作答).

14.(5分)設/(h)=sin(2x+2g>),pG[0,9,將函數/(x)的圖象左移《個單位得到g(x)的圖象，g(工)為偶函數，則,

26

15.(5分)單位向量之與灣(3,4)的夾角為60",則爛

22

16.(5分)已知雙曲線C：—-^-=l(a>b>0),F為左焦點，過點F作尸8_1_工軸交雙曲線于第二象限內的點B,點A與點B關于原

2J

aD

點對稱，連接AB,AF,當NBAF取得最大值時雙曲線的離心率為

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

fe_1=/ofe=a

17.(10分)已知數列｛*｝的前n項和為Sn，/og3n+l^3n?且2an=an+i+an-l(心2),S^=b^=9fb414-

(1)求數列｛*｝和｛*｝的通項公式；

(2)gcn=an+1-bn+1,求數列｛5｝的前n項和T”.

18.(12分)AABC43,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,AC=4,BC=2,A^=AA^(0<A<1).

(1)NACB=120",2=g時，求CD的長度；

(2)若CD為角C的平分線，且CD=2,求aABC的面積.

19.(12分)如圖，D為圓錐。。的頂點，0為圓錐底面的圓心，AB為直徑，C為底面圓周上一點，四邊形0

AED為正方形,BC=/3AC.

(1)若點F在BC上，且DF/面ACE,請確定點F的位置并說明理由；

(2)求二面角D-BC-E的余弦值.

20.(12分)某企業(yè)為檢查一條流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本測出它們的長度(單位：mm),

長度的分組區(qū)間為(90,95]、(95,100],(100,105],(105,110],(110,115].由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所

示.

(1)在上述抽取的4()件產品中任取2件，設X為長度超過105mm的產品數量，求X的分布列和數學期望.

(2)從該