第1頁共13頁求數(shù)列通項(xiàng)公式的十種方法一、公式法1.定義法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。例1．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.點(diǎn)評：利用定義法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)要注意不用錯(cuò)定義，設(shè)法求出首項(xiàng)與公差（公比）后再寫出通項(xiàng)。練一練：已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：__________；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評：利用公式求解時(shí)，要注意對n分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并．練一練：①已知的前項(xiàng)和滿足，求；②數(shù)列滿足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則______；4.累加法：若求：。例3.已知數(shù)列滿足，，求。如已知數(shù)列滿足，，則=________；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例4.已知數(shù)列滿足，，求。如已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和，若，求6.已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。①解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例5.已知數(shù)列中，，，求.例6.已知數(shù)列中，,，求。練一練①已知，求；②已知，求；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。例7：練一練：已知數(shù)列滿足=1，，求；數(shù)列通項(xiàng)公式課后練習(xí)1已知數(shù)列中，滿足a＝６，a+1=2(a+1)（n∈N）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2已知數(shù)列中，a＞0,且a＝３，＝＋１（n∈N）3已知數(shù)列中，a＝３，a＝a＋１（n∈N）求數(shù)列的通項(xiàng)公式4已知數(shù)列中，a＝１，a＝3a＋２，求數(shù)列的通項(xiàng)公式5已知數(shù)列中，a≠０，a＝，a＝（n∈N）求a6設(shè)數(shù)列滿足a=4，a=2，a=1若數(shù)列成等差數(shù)列，求a7設(shè)數(shù)列中，a=2，a=2a+1求通項(xiàng)公式a8已知數(shù)列中，a=1，2a=a+a求a例1已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、利用例2．若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對任意正整數(shù)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；練習(xí)：1.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an2．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，，證明：三、累加法例3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例5已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、累乘法例6已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。五.構(gòu)造等差或等比或例8已知數(shù)列滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；例9．已知數(shù)列中，,，求。練習(xí). 已知數(shù)列滿足，且。 （1）求； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。六、待定系數(shù)法例10已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例11已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，從而可知數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例12已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、對數(shù)變換法例13已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。八、迭代法例14已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。九、數(shù)學(xué)歸納法例15已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。十、換元法例16已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。附：構(gòu)造輔助數(shù)