試卷第=page22頁，共=sectionpages1818頁專題04一元一次方程和二元一次方程組考點1：一元一次方程的應(yīng)用1．（2023·江蘇連云港·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．3．（2023·江蘇鹽城·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為.【答案】7人【分析】設(shè)共有x人，價格為y錢，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x人，價格為y錢，依題意得：，解得：，答：物品價格為53錢，共同購買該物品的人數(shù)有7人,故答案為：7．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．【答案】有7人，物品價格是53錢【分析】設(shè)人數(shù)為人，根據(jù)“物品價格=8×人數(shù)-多余錢數(shù)=7×人數(shù)+缺少的錢數(shù)”可得方程，求解方程即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為人，由題意得，解得．所以物品價格是．答：有7人，物品價格是53錢．考點2：二元一次方程組的解法5．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將選項中的的值分別代入方程的左邊，進而即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；

B、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解

，不合題意；C、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；D、當(dāng)時，，則不是二元一次方程的解，符合題意；故選：D．6．（2023·江蘇南通·中考真題）若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：設(shè)∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．7．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．8．（2022·江蘇無錫·中考真題）二元一次方程組的解為．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．9．（2023·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程組【答案】（1）；【分析】（1）利用代入法解二元一次方程組即可；【詳解】解：（1）把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴；10．（2023·江蘇南通·中考真題）（1）解方程組：【答案】（1）；【分析】（1）運用加消元法解二元一次方程；（2）先進行分式的乘法運算，再計算減法得到結(jié)果．【詳解】（1）解：，得把代入，得這個方程組的解為11．（2023·江蘇連云港·中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組運用加減消元法求解即可．【詳解】解：①+②得，解得，將代入①得，解得．∴原方程組的解為12．（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（1）

【答案】（1）；【分析】（1）利用加減消元法，即可求解；【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；13．（2021·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．【答案】．【分析】根據(jù)代入消元法，可得答案．【詳解】解：由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，則原方程組的解為：．14．（2021·江蘇揚州·中考真題）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程的一個解，求a的值．【答案】【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程組，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．考點3：二元一次方程組的應(yīng)用15．（2022·江蘇揚州·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有只，兔有只，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足設(shè)雞有只，兔有只由35頭，94足，得：故選：D16．（2022·江蘇宿遷·中考真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：B．17．（2021·江蘇蘇州·中考真題）某公司上半年生產(chǎn)甲，乙兩種型號的無人機若干架．已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號無人機架，乙種型號無人機架．根據(jù)題意可列出的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析題意，找到兩個等量關(guān)系，分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】設(shè)甲種型號無人機架，乙種型號無人機架∵甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，∴∵乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架∴聯(lián)立可得：故選：D．18．（2021·江蘇南通·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長=木長+4.5；繩長=木長-1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】解：設(shè)木長x尺，繩長y尺，依題意得故選：D．19．（2021·江蘇淮安·中考真題）《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選B．20．（2021·江蘇揚州·中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬天追上慢馬．【答案】20【分析】設(shè)良馬行x日追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快馬20天追上慢馬，故答案為：20．21．（2023·江蘇連云港·中考真題）目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如下表的三個氣量階梯：階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超過4人的，每增加1人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加．第二階梯（含1200）的部分3.15元第三階梯以上的部分3.63元(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃氣費用為__________元；(2)一戶家庭人口不超過4人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃氣費用為元，求與的函數(shù)表達式；(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？（結(jié)果精確到）【答案】(1)534(2)(3)26立方米【分析】（1）根據(jù)第一階梯的費用計算方法進行計算即可；（2）根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)兩戶的繳費判斷收費標準列式計算即可解答．【詳解】（1）∵，∴該年此戶需繳納燃氣費用為：（元），故答案為：534；（2）關(guān)于的表達式為（3）∵，∴甲戶該年的用氣量達到了第三階梯．由（2）知，當(dāng)時，，解得．又∵，且，∴乙戶該年的用氣量達到第二階梯，但末達到第三階梯．設(shè)乙戶年用氣量為．則有，解得，∴．答：該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣．22．（2023·江蘇宿遷·中考真題）某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．(1)求兩種商品的銷售單價．(2)經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設(shè)種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)的銷售單價為元、的銷售單價為元(2)當(dāng)時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．【分析】（1）設(shè)的銷售單價為元、的銷售單價為元，根據(jù)題中售出種20件，種10件，銷售總額為840元；售出種10件，種15件，銷售總額為660元列方程組求解即可得到答案；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意，得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件分析求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)的銷售單價為元、的銷售單價為元，則，解得，答：的銷售單價為元、的銷售單價為元；（2）解：種商品售價不低于種商品售價，，解得，即，設(shè)利潤為，則，，在時能取到最大值，最大值為，當(dāng)時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大，最大利潤是元．23．（2022·江蘇南京·中考真題）某文印店用2660元購進一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)印紙每箱180元，購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，求購買的白色復(fù)印紙得箱數(shù)和彩色復(fù)印紙得箱數(shù)．【答案】購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱【分析】設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱，根據(jù)總價是2660元、購買白色復(fù)印紙得箱數(shù)是彩色復(fù)印紙得箱數(shù)得5倍少3箱，列二元一次方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)購買的白色復(fù)印紙箱，彩色復(fù)印紙箱．由題意得：解得：答：購買的白色復(fù)印紙22箱，彩色復(fù)印紙5箱．24．（2022·江蘇徐州·中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：(1)設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；(2)求獸、鳥各有多少．【答案】(1)(2)獸有8只，鳥有7只．【分析】（1）根據(jù)“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y=76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．∴可列方程組為．故答案為：；（2）解：原方程組可化簡為，由②可得y=23-2x③，將③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：獸有8只，鳥有7只．25．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數(shù)m的最大值為22【分析】（1）設(shè)甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據(jù)總費用列方程組即可；（2）設(shè)水果店第三次購進x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據(jù)題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）設(shè)水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．設(shè)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意，得．∵，∴w隨x的增大而減?。喈?dāng)時，w的最大值為．根據(jù)題意，得．解這個不等式，得．∴正整數(shù)m的最大值為22．26．（2022·江蘇淮安·中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進、兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求、兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當(dāng)品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)種品牌粽子每袋的進價是25元，種品牌粽子每袋的進價是30元(2)當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌粽子每袋的進價是元，種品牌粽子每袋的進價是元，根據(jù)題意得，，解得，故種品牌粽子每袋的進價是25元，種品牌粽子每袋的進價是30元；（2）解：設(shè)品牌粽子每袋的銷售價降低元，利潤為元，根據(jù)題意得，，∵，∴當(dāng)品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．27．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初（當(dāng)月月歷如圖）接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨．日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930經(jīng)盤點目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月7日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品，已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同．但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達3830件．如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由．如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨．【答案】不能，理由見解析，為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件【分析】設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意列出一元一次方程，繼而根據(jù)，如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，列出一元一次不等式，求得從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件，即可求解．【詳解】解：設(shè)10日開始每天生產(chǎn)量為件，根據(jù)題意，得．解得，．如果按照公司10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，截止月底生產(chǎn)的天數(shù)為9天，因此該公司9天共可生產(chǎn)900件產(chǎn)品．因為，所以不能按期完成訂單，由，所以為確保按期交貨，從20日開始每天的生產(chǎn)量至少達到130件．28．（2021·江蘇連云港·中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的