電工電子技術(shù)王平主講：第3章電路的暫態(tài)分析3.3RC電路的呼應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.1電阻元件、電容元件與電感元件3.2儲能元件和換路定那么3.5微分電路與積分電路教學(xué)要求：1.了解電容元件與電感元件的特點(diǎn)2.掌握換路定那么及初始值的求法3.了解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入呼應(yīng)、零形狀呼應(yīng)、全呼應(yīng)的概念3.掌握時(shí)間常數(shù)的物理意義4.掌握一階電路分析的三要素法一、電阻元件歐姆定律:電阻的電壓與電流成線性關(guān)系線性電阻電阻大小與長度、截面、導(dǎo)電性能有關(guān)電能耗費(fèi)在電阻上，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮茈娮璧哪芰縍u+_3.1電阻、電感與電容電阻是耗能元件電容兩端加電源，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，儲存電場能量電容：Cui+_+q_qu與i參考方向關(guān)聯(lián)二、電容元件單位：FC電容大小與極板尺寸、間距、介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)ui+_+q_qC電容存儲的電場能電壓增大，電場能增大，電容從電源取用電能電容將電能變?yōu)殡妶瞿軆Υ嬖陔娙葜?，儲能元件電壓減小，電場能減小，電容向電源放還能量ui+_C_電感大小:線性電感:L為常數(shù)非線性電感:L不為常數(shù)三、電感元件電流經(jīng)過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流經(jīng)過1匝線圈產(chǎn)生(磁通)u

+磁鏈Ψ與電流i取右螺旋方向+_L電感元件的符號S—線圈橫截面積〔m2〕l—線圈長度〔m〕N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率〔H/m〕單位：電感大小：與線圈尺寸、匝數(shù)、介質(zhì)導(dǎo)磁性能有關(guān)H、mH電感電壓與電流的關(guān)系+_Lu、i取關(guān)聯(lián)參考方向*電感存儲的磁場能電流增大，磁場能增大，電感從電源取用電能電感將電能變?yōu)榇艌瞿軆Υ嬖陔姼芯€圈中，儲能元件電流減小，磁場能減小，電感向電源放還能量+_L電容與電感比較電容元件電感元件+_LiC+_換路：電路形狀的改動。如：穩(wěn)態(tài)：在指定條件下電路中電壓、電流已到達(dá)穩(wěn)定形狀暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程電路開關(guān)的接通、斷開、短路，元件參數(shù)的變化儲能元件：存儲能量的元件，如：電容、電感3.2儲能元件、換路定律與初始值儲能元件能量的變化需求時(shí)間，能量不能躍變換路會使電路由一種穩(wěn)定形狀過渡到另一種穩(wěn)定形狀儲能元件形狀的變化反映所存儲能量的變化暫態(tài)過程的必要條件(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)含儲能元件的電路由一種形狀過渡到另一種形狀有過程暫態(tài)過程的內(nèi)容2)過渡過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律3)影響暫態(tài)過程快慢的要素直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程1)研討直流電路暫態(tài)過程1.用暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號，用于電子電路暫態(tài)過程的意義2.控制、預(yù)防暫態(tài)過程能夠產(chǎn)生的危害如：鋸齒波、三角波、尖脈沖如：過壓、過流使電氣設(shè)備或元件損壞換路定律用于換路瞬間確定uC、iL的初始值設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))t=0－—表示換路前的終了瞬間t=0+—表示換路后的初始瞬間〔初始值〕換路定律電容電壓、電感電流不能躍變*在換路瞬間，儲能元件的能量不能躍變換路定律的證明∵L儲能不能突變Li∵C儲能假設(shè)發(fā)生突變，那么普通電路不能夠不能突變Cu假設(shè)發(fā)生突變，那么普通電路不能夠設(shè)：t=0+：換路后的瞬間初始值確實(shí)定初始值：各物理量u、i在換路終了瞬間t=0+時(shí)辰的數(shù)值t=0－：換路前的瞬間0－和0+在數(shù)值上都=0t=0：換路時(shí)辰1.初始值的定義普通用作變量列微分方程解微分方程要用初始值定積分常數(shù)一階電路暫態(tài)分析的方法：2.時(shí)域分析法：列、解微分方程法〔經(jīng)典方法〕確定初始值的緣由普通將作為初始條件**1.三要素法：計(jì)算3個(gè)要素，套三要素法的公式初始值是3個(gè)要素之一初始值確實(shí)定方法(2)求其它電量初始值(1)求uC(0+)、iL(0+)1)畫出t=0–時(shí)辰的電路3)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)1)畫出t=0+時(shí)辰的電路2)在t=0+時(shí)的電路中，由其它電量的初始值uC(0+)iL(0+)2)在t=0–時(shí)的電路中，求出uC(0–)、iL(0–)設(shè)t<0時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)將開關(guān)K閉合。t<0時(shí)電路穩(wěn)定，電容開路試求：各元件電流、電壓初始值例1:解：CK10V10μF_++__++_3k2k換路定律CK10V_++_3kt=0－電路t=0＋電路K10V_++__++_3k2k10VCK10V10μF_++__++_3k2k電路換路前處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)，開封鎖合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路例2:解：試求：開封鎖合前、后瞬間電感電流和電感電壓2AKLiLi1R1=1R2=12AKLR1=1R2=1iLi1t=0－電路uL+_KR1=1R2=1+_*t=0＋電路2AKLiLi1R1=1R2=12AuL+_結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL不躍變，其它電量均可躍變。3.假設(shè)電路換路前穩(wěn)定(t=0－)；或換路后穩(wěn)定(t=∞)電容相當(dāng)于開路電感相當(dāng)于短路電容沒有儲能：uC=0電感沒有儲能：iL=0電容有儲能：uC0電感有儲能：iL02.不論電感、電容有無儲能5.假設(shè)換路前電感沒有儲能：iL(0－)=0，在換路后的瞬間4.假設(shè)換路前電容沒有儲能：uC(0－)=0，在換路后的瞬間(t=0+)電路中，其電壓uC(0+)=0，視為短路(t=0+)電路中，其電壓iL(0+)=0，視為開路uC(0+)=0電容相當(dāng)于短路iL(0+)=0電感相當(dāng)于開路6.如換路前電容有儲能：uC(0－)0，在換路后瞬間(t=0+)電路中，電容可用理想電壓源交換，其電壓為uC(0+)7.如換路前電感有儲能：iL(0－)0，在換路后瞬間(t=0+)電路中，電感可用理想電流源交換，其電流為iL(0+)iL(0+)0電感相當(dāng)于理想電流源uC(0+)0電容相當(dāng)于理想電壓源僅含一個(gè)儲能元件或可等效為一個(gè)儲能元件的電路,一階電路3.3一階RC電路的呼應(yīng)一階RC電路的呼應(yīng)一階RC電路一階RL電路一階RC電路的零輸入呼應(yīng)一階RC電路的零形狀呼應(yīng)一階RC電路的全呼應(yīng)且由一階微分方程描畫，稱為一階電路經(jīng)過求解電路的微分方程，得出電壓和電流的呼應(yīng)2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求〔三要素〕儲能元件的電壓、電流是微分關(guān)系分析一階電路：列解微分方程1.經(jīng)典法:〔套三要素法的公式〕一階RC電路的呼應(yīng)求解方法+–定義：輸入信號為零,由電容儲能產(chǎn)生的呼應(yīng)本質(zhì)：RC電路的放電過程一、一階RC電路的零輸入呼應(yīng)K撥到2瞬間，電容電壓不能躍變定性分析:電容、電阻并聯(lián)，電阻電流該電流使電容電荷減少，電壓降低，直到為零RKCR12+–R+–iR+–C+–電阻耗費(fèi)的能量由電容放電提供，呵斥電容電壓下降電容放電的快慢與電阻大小、電容大小有關(guān)電容電壓從初始值uC(0+)=U逐漸減小到零電容放電t=0+時(shí)，K撥到2RKCR12+–+–R+–iRCt=0+電路+–+–+–列KVL方程(1)電容電壓uC的變化規(guī)律(t0)一階線性常系數(shù)齊次微分方程當(dāng)t=0時(shí)換路前電路穩(wěn)定，，C經(jīng)過R放電定量分析:RKCR12+–RiRCt=0+電路特征方程由初始值求積分常數(shù)A由換路定律求初始值uC變化規(guī)律：從初始值開場按指數(shù)規(guī)律衰減衰減的快慢由RC決議(3)、、變化曲線電阻電壓：放電電流電容電壓(2)電流及電阻電壓的變化規(guī)律t0(4)時(shí)間常數(shù)單位:s的量綱：衰減到初始值的0.368所花時(shí)間具有時(shí)間量綱1)在t=0處引切線和橫軸構(gòu)成的橫截距0.368UUt0幾何意義2)a)越大0.368UUt0uC到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需求的時(shí)間越長決議過渡過程的變化快慢過渡過程變化越慢物理意義：曲線越平緩b)越小到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需求的時(shí)間越短過渡過程變化越快曲線越陡當(dāng)t=5時(shí)，過渡過程根本終了，uC到達(dá)穩(wěn)態(tài)值(5)過渡時(shí)間t0.368U0.U0.050U0.018U0.007U0.002U工程上以為，電容放電根本終了電路穩(wěn)定，0Ut0.368U

23儲能元件初始能量為零，本質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時(shí)，合上S，uC(0－)=0SRU+_C+_iuC即uC(0+)=0，iL(0+)=0，uC(0+)=uC(0－)=0僅由電源產(chǎn)生的呼應(yīng)二、一階RC電路的零形狀呼應(yīng)通解=特解+齊次解1.UC的變化規(guī)律(1)列KVL方程uC(0+)=uC(0－)=0(2)解方程求解齊次微分方程SRU+_C+_iuC微分方程通解定積分常數(shù)A由換路定那么：UA-=求特解=Ku'CK=UdtdKRC+設(shè)=K=Uu'C特解(3)uC的變化曲線暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路到達(dá)穩(wěn)定形狀時(shí)的電壓－U+U

63.2%U-36.8%Ut03.、變化曲線t表示uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時(shí)間2.iC的變化規(guī)律4.的意義t=0時(shí)電流最大

U0？當(dāng)t=5時(shí),過渡過程根本終了,uC到達(dá)穩(wěn)態(tài)值越大，曲線變化越慢，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長結(jié)論：U0.632Ut00.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U解題時(shí)可不列解微分方程，直接套公式寫零形狀呼應(yīng)復(fù)雜電路可用戴維南定理簡化，再套公式寫零形狀呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)是電容放電，零形狀呼應(yīng)是電容充電經(jīng)，電容電壓接近電源電壓uC(0+)=uC(0－)=0SRU+_C+_iuC*只討論在直流電源鼓勵(lì)下的全呼應(yīng)。全呼應(yīng)：儲能元件的形狀不為零：沒有初始能量鼓勵(lì)電源不為零由儲能元件的初始儲能和鼓勵(lì)電源共同作用一階RC電路的全呼應(yīng)一階RL電路的全呼應(yīng)全呼應(yīng)：3.一階RC電路的全呼應(yīng)一階RC電路的全呼應(yīng)1.uC的變化規(guī)律電源鼓勵(lì)、電容的初始能量均不為零時(shí)，電路中的呼應(yīng)。根據(jù)疊加定理全呼應(yīng)=零輸入呼應(yīng)+零形狀呼應(yīng)uC(0－)=u0SRU+_C+_iuC全呼應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全呼應(yīng)全呼應(yīng)=零輸入呼應(yīng)+零形狀呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量U0－UUt0U0暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量全呼應(yīng)t0U0零形狀呼應(yīng)全呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)初始值：3.4一階電路的三要素法僅含一個(gè)儲能元件或等效為一個(gè)儲能元件全呼應(yīng):時(shí)間常數(shù)：穩(wěn)態(tài)值：全呼應(yīng):uC(0－)=u0SRU+_C+_iuC由一階微分方程描畫一階電路：套上面公式寫出全呼應(yīng)的方法稱為三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)就可直接寫出電容電壓的全呼應(yīng)如求出了三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)全呼應(yīng):：代表一階電路中任一個(gè)電壓、電流函數(shù)：初始值三要素：穩(wěn)態(tài)值：時(shí)間常數(shù)

求出三要素后,可直接套公式寫電壓或電流的呼應(yīng)三要素法公式：一階電路都可以運(yùn)用三要素法求解*全呼應(yīng)的變化曲線t0t0t0t0三要素法求解要點(diǎn)：終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線(2)將求得的三要素結(jié)果代入三要素法表達(dá)式tf(t)0

求換路后電壓、電流穩(wěn)態(tài)值，可將電容C開路，電感L短路1、穩(wěn)態(tài)值三要素的計(jì)算uC+_t=0C10V5k1FS5k+_t=03666mAS1H含有電容、電感的電路轉(zhuǎn)化為直流電阻電路(2)假設(shè)電感視為恒流源，其值等于I01)由t=0-電路求2)由換路定那么求3)由t=0+時(shí)的電路，求其它各量的或在t=0+電路中電容短路(1)假設(shè)電容視為恒壓源，其值等于U0電感開路2、初始值留意：對于簡單的一階電路，R0=R對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的等效電阻3、時(shí)間常數(shù)對于一階RC電路對于一階RL電路留意1)2)R0U0+_CR0R0：R1U+_t=0CR2R3SR1R2R3從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻類似于戴維寧定了解題時(shí)的等效電阻知uC(0-)=－3V，t=0開封鎖合。解：用三要素法求解1.電容電壓初始值求：uC(t)和i(t)例1：3.時(shí)間常數(shù)4.用三要素法寫uC(t)2.電容電壓穩(wěn)態(tài)值uC+_t=0C6V3S6+_0.01Fi0uC6t－3t10it32/35.計(jì)算電流i(t)uC+_t=0C6V3S6+_0.01Fi/V/A例2：電路原先處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)合上開關(guān)S，求、、解：用三要素法求解(1)確定初始值由t=0－電路可求得由換路定律+_S9mA6k2F3kt=0+_CR9mA6kRt=0－電路t=∞電路(2)求在∞時(shí)辰電路中穩(wěn)態(tài)值(3)求時(shí)間常數(shù)S6k3k+_S6k3