第十七章勾股定理17.1勾股定理1.掌握勾股定理的內(nèi)容.2.理解勾股定理的證明.3.應(yīng)用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計算與證明.這就是本屆大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？

這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來觀察右圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖29918448ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2把C“補(bǔ)”成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1ABC圖21.觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1圖2169254913

你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖2ABC圖32．三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．議一議ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏acb如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2.勾股弦變式

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．黃實朱實朱實朱實朱實baacab趙爽弦圖的證法化簡得：c2=a2+b2．┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

我國是最早了解勾股定理的國家之一.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.

目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號,如地球上人類的語言,音樂,各種圖形等.我國數(shù)學(xué)家華羅庚建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的.勾股世界3.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xy②625576x=15y=74.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,則c=＿＿＿CAB第4題圖第5題圖abcCBA6.在一個直角三角形中,兩邊長分別為3、4,則第三邊的長為________5

或5.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，則BC=＿＿AC=＿＿＿1DABC7.螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE3412568答案：28【解析】選D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5米,所以BC=10米，米.大樹折斷前的高度為AC+BC=15(米).3.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，則這棵大樹在折斷前的高度和AB的長分別為（）（A）10米，米（B）15米，米（C）10米，米（D）15米，米4.(廣東·中考）如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2））；···以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為__________.圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD圖（2）【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1邊長為，正方形A2B2C2D2邊長為5，···，正方形A4B4C4D4的邊長為25，正方形A4B4C4D4的面積為625.答案：6255.（宜賓·中考）已知，在△ABC中，∠A=45°，AB=+1，則邊BC的長為____.【解析】過點C作CD⊥AB,∵∠A=45°,∴AD=CD,∴2AD2=AC2=2,∴DC=AD=1,∴BD=AB-AD=+1-1=在Rt△CDB中，答案：26.（丹東·中考）已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE,……,依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是______.7.請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理.【解析】［定理表述］如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2,證明：∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC,又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°,∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED