《高等數(shù)學一》課程復習題庫

一.選擇題

1sm3x

1.lim--------()

r

A.OB.-C.ID.3

3

sinax

29.rlim-------=2,則a=()

2X

A.2B.-C.4D.-

24

(sin5x-sin3x

3o.lim------------------()

1。Ix

A.OB.-C.ID.2

2

4.極限lim上四等于()

I。X

AOB3C7D5

5.設〃?=卜-+"*<°,且在x=0處連續(xù)，則。=()

a,x>0

A.OB.-IC.ID.2

flY~4-1Y<f1

6.設/(x)=<',且/(x)在x=l處連續(xù)，則。=()

[0,x>l

A.IB.-IC.-2D.2

—x2,x<0

2

7.設〃元)=a,x=0在x=0處連續(xù)，貝()

x,x>0

A.IB.-IC.OD.-

2

8.設丁=85%2,則歹=()

A.sinx2B.一sin12c.-2xsinx2D.2xsinx2

r

9.設y=x-2+i,貝(]y=()

A.2/B,-2%7c.一2婷D?-2x-,+l

10.設y=+sinx則y'=()

A.+cosxB+cosx

C.-5x~4-cosxD.-5x~6-cosx

11.設y=4，貝|」辦=()

?T

A.5x~4.B.Sx^dxC.5xAdxD.-5x^dx

12.設y=l-cos2招則。二()

A.sin2xdx^>—sin2xdxC.2sin2xdxD.—2sin2xdx

13.設y=加(1+/),則心;二()

2xdx-2xdx

ABC"i~U，

-T5-TS-1+x1+x23

14.1im(l-x)i=O

A.cB.c1C.—e1D.-e

15.lim(l+2X)2^=()

AOB8ceDe2

(iV

16.lim1+-=()

xIxJ

A.eB.e''C.OD.1

,?..x"+x—6

17.hm-----------()

-2x—2

A.IB.-2C.5D.-1

3x~+x+1

18.lim()

XfoOx-2x2

223

A..|B.--C.-D.-

332

x+2

19.lim二=二()

x->84x-3

A.-B.0C.--D.-

432

20.設r(x0)=i,則！()

A.2B.1C.-D.0

2

21.設/'(O)=L則lim△絲)7(°)=()

''22。h

A.2B.1C.-D.0

2

22.設y=l+sin；,貝i」y'(O)=()

A.OB.-C.ID.一一

33

23..設y=ln(%2+1),則y'(l)=()

A.OB.-C.ID.一,

22

24.設y=e'則V\l)=()

A.eB.e~lC.OD.1

25.設z=x>+y,貝產(chǎn)=()

A,e+lB,-+1C,2D,1

e

26.JsinMr=()

A.sinx4-CB-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C

27.=()

A.ln(l+x2)+CB21n(l+x2)+C

C.1ln(l+x2)+CD.ln(l+x)+C

28.()

A.x3+x2+CB-x3+x2+CC.-x3+-x2+CD.x3-x2+C

232

29.1戶公=()

Jo

32

A.2B.-C.-D.0

23

30.叱小()

Jo

A.e-lB.e-1-IC.-e-lD.1-e-1

31.jJx2-3x)cZr=()

12

A.OB.1C.-D.-

23

32.設叫2/(幻仆()

2l<x<2%

O1A

A.IB.2C.-D.—

33

33.設Z=fy+x-3,則—=()

dx

A.2x+lB.2xy+1C.x2+1D.2xy

34.設z=xexsiny,則空*=O

dx2

A.e"(x+2)sinyB.eA(x+l)siny

C.xe'sinyD.e'siny

分2

35.=x3y-3x2y3,貝U----=()

dxdy

A.3x2-18A)?2B.6xy-6y3

C.-18x2yD.x3-9x2y2

36.設函數(shù)z=sin(Ay2),貝］|=()

37.設z=e?',貝1|類=()

dxdy

38.微分方程y—y=0,通解為()

A.y=ex+CB.y-e~x+CC.y-CexD.y=Ce~x

39,微分方程y-2x=0,通解為()

A.y=x2+CB.y=x-2+CC.y=Cx2D.y=Cx~2

40.微分方程土=0,通解為()

y

A.y2-x2+CB.y2--x2+CC.y~=Cx1D.y^x~2+C

41.森級數(shù)的收斂半徑=()

n=02

A.-B.IC.2D.+oo

2

42.募級數(shù)￡>"的收斂半徑為()

〃=0

A.IB.2C.3D.4

43.設與￡匕為正項級數(shù)，且/<匕，則下列說法正確的是()

M=0n=0

A.若收斂，則￡匕收斂B.若次均發(fā)散，則￡斗發(fā)散

n=0n=0n=0n=0

C.若名匕收斂，則收斂B.若名匕發(fā)散，則￡場發(fā)散

M=0H=0n=0n=0

44.設函數(shù)十百，，則不定積分()

A.2er+CB.ex+CC.2e2v+CD.e2x+C

45.設/(x)為連續(xù)函數(shù)，則《￡)(犬依=()

九/(0)—/(a)B.f(b)

C.-/(?)D.0

46.設J；/(f)df=xsinx,則/(x)=()

A,sinx+xcosxB,sinx-xcosx

C,xcosx-sinxD,-(sinx+xcosx)

47.方程％+y—z=0表不的圖形為()

A.旋轉拋，物面B.平面

C.錐面D.橢球面

48.如果/（x）的導函數(shù)是4，x,則下列函數(shù)中成為/（x）的原函數(shù)的是

49.當時，與變量f等價的無窮小量是（）

50.當xfO時，J—1是關于兀的（）

A.同階無窮小B.低階無窮小C.高階無窮小D.等價無窮小

51.當x-0+時，下列變量中是無窮小量的是（）

.1sinx八x,八1

A,-nB、----C、€-1D、_—=■

52.當x.0時，區(qū)是sinx的等價無窮小量，則左=（）

A.OB.1C.2D.3

53.函數(shù)y=V—3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-oo,-l],B.[-1,1]C.[l,+oo）D.（-oo,+oo）

54.曲線/二元、在點（1,1）處的切線的斜率為（）

A.-1B.-2C.-3D.~4

V-2—1

55.x=l是函數(shù)/（x）=±于的（）

A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.無窮間斷點

二、填空題

\_

1.lirn(l+sinxp

2.若lim匹=2,則

…sinx

..tanx

3o.hm----

2x+l

4.lim正五T

sinx

5.limf1—V|=_________.

XT00(X)

a..3/+5

b.hm-------------=____

XT8(5x+3)(2x+l)

..天2—4x+1

7.lim---------

z22x+l

1-cosx

8.lim---；-

1。x2

tanx-sinx_

9.lim

x->0x3

arctanx_

10.lim

Xfoox

11.lim|1+-Y=

12.設函數(shù)y=Yinx,則/=

13.已知丁=1311],則y"=_________

14.已知y=一一,貝i]/=________

x+1

15.已知短+孫=1,則竺

dx

16.已知y=sin“2x—1),則蟲=_

dx

-2

--xw0

17.設/(x)=”,則/(0產(chǎn)

0,x=0

18.設y=ln(Y+l),貝iJ)?0)=

19.已知y=xe",則y"(o)

20.[2（ex+x-1）dx=____

Jo

2LJ；Gdx-------

22.xcosxdx=.

23.二

24.^\nxdx-

25.jsin3xcosx（/x=?

26.^（ex-x^dx=

27.\^-dx=

J/+1

28.J（4x+3）3dr=

29.微分方程2y/+x=0的通解是—

30.微分方程肛」y=l+d的通解是

31.設z=ycos2x則dz=二.

32.i^y=xsin2x,則力=

33.設z=In（孫）,貝ijdz=

34.設Z=%2y+y2,貝!]k=

OX

Q2

35.設/+>2_2=0,則^Z-=______

dxdy

36.設函數(shù)z=f+x\則竽=

OX

分7

37.設2=5布（爐卜）,貝____

\7dy

38.曲線y=sinx在x=三處的切線方程是

4------

39.曲線y=lnx上經(jīng)過點(1,0)的切線方程是

40.過且與平面x—y+z=l平行的平面方程為

41.曲線y=l+sinx在點(0,1)處的切線的斜率左=

42.設￡)={(x,y)|OWxW1,0WyW1},則“旄必公辦=.

D

43.二元函數(shù)z=/+y2的極小值為.

44.若x=O是函數(shù)y=sinx—ac的一個極值點，則。=

45.J嗚卜=---------------------

46.若/(x)=e~x,則J；f'(-x)dx=

47.已知=7x=O是〃x)的間斷點。

48.若函數(shù)f(x)=產(chǎn)嗎+L》<0,在工=0處連續(xù),則“

Q,X>0

49.設=且“力在》=0處連續(xù)，則&=

50.將e,展開成x的得級數(shù)，則展開式中含d項的系數(shù)為

51.微分方程了=》的通解為

52.微分方程孫，=1的通解為

三.解答題

1.計算lim:1

3x-1

2.計算lim與士1

184廣-x+3

3..計算lin/T”

xfx3

4.計算lim-——--

5.計算lim當

6.設y=lnsinx,求y'

7.設y=%2sinx,求了

8.設y=—,求)/

x

9.已知:y=xlnx,求y"

10.已知：y=(l+x2)tanx,求y'

11.設y=—求dy

x-1

12.設y=cos(2x+l),求dy

13.設y=sin?%+xlnx,求dy

14.設卜"，求生

y=cosrdx

[匚小fX=4/辦

y=r+1dX

16.Jsin3xdx

17.ie^dx

Jo

18.Jsinxcosxiix

19.

Jo1+x2

20?〃f....(..G-...i...)

21.J；In2xdx

22.j「dx

JVT7

23.[2cos5x^Xnxdx

Jo

24.求微分方程包=4的通解

dxy-1

25.求微分方程曠+2刈=/的通解

26.求微分方程=—4的通解

XX

27,求y"+3V+2y=0的通解

28.已知z=ln(2x-3y),求dz；

29.已知z=4',求閡泡；

y=2

30.已知z=ysin(x+y),求扇

31.已知z=e型,求/二

dxdy

32.已知z=tan)，求°.

xdydx

o2

33.已知z=e'M3),求三