第六單元

圖形的性質(zhì)九、與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點解讀考點秘籍名師講解基礎(chǔ)闖關(guān)01020304提分強練0501考點解讀02考點秘籍

不在同一直線上外接圓外心互補

反證法相交相切相離

5.切線的判定定理:經(jīng)過半徑

的并且

于這條半徑的直線是圓的切線.

6.切線的性質(zhì)定理:圓的切線

于經(jīng)過切點的半徑.

7.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作這點到圓的

.

8.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

，圓心和這一點的連線

兩條切線的夾角.

9.與三角形的各邊都相切的圓叫作三角形的

.外端垂直垂直切線長相等平分內(nèi)切圓

10.三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫作三角形的

.

11.圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為

和

兩種.

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為

和

兩種.

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓

.內(nèi)心外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交

12.兩圓圓心的距離叫作兩圓的

.

13.圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離?d>R+r

兩圓外切?d=R+r

兩圓相交?R-r<d<R+r（R≥r）

兩圓內(nèi)切?d=R-r（R>r）

兩圓內(nèi)含?d<R-r（R>r）圓心距03名師講解考點1：點和圓的位置關(guān)系

【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，則⊙D的半徑長r的取值范圍是（）

A.1＜r＜4

B.2＜r＜4

C.1＜r＜8

D.2＜r＜8

【點撥與解答】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系.設(shè)點到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi).連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r＞5-3=2，由點B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到結(jié)論.故答案選B.B

B考點2：直線與圓的位置關(guān)系

【例2】已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.無法確定

故答案選C.C【變式練】

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.不能確定A

故答案選C.C【變式練】

3.（2018·上海）如圖，已知∠POQ=30°，點A，B在射線OQ上（點A在點O，B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）

A.5＜OB＜9

B.4＜OB＜9

C.3＜OB＜7

D.2＜OB＜7A04基礎(chǔ)闖關(guān)

1.（2020·廣西桂林）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠O=130°，則∠BAC的度數(shù)是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

2.（2021·貴州安順）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是（）

A.144°

B.130°

C.129°

D.108°BA

3.（2020·廣西玉林）如圖，AB是圓O的直徑，點D在直徑AB上（點D與點A，點B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，連接CB與圓O交于點F，在CD上取一點E，使得EF=EC.（1）求證：EF是圓O的切線；（2）若D是OA的中點，AB=4，求CF的長.解答

4.（2019·廣西貴港）如圖，在矩形ABCD中，以BC邊為直徑作半圓O，OE⊥OA交CD邊于點E，對角線AC與半圓O的另一個交點為P，連接AE.（1）求證：AE是半圓O的切線；（2）若PA=2，PC=4，求AE的長.解答

解答

6.（2020·廣西梧州）如圖，以菱形ABCD的邊BC為直徑的⊙O交對角線AC于點E，交CD于點F，連結(jié)BF，過點E作EG⊥CD于點G.（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）己知EG＝2，DG＝1，求CF的長.解答

解答05