連山區(qū)2023-2024第一學(xué)期七年級期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘試卷滿分120分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分．共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．不能確定2．如圖為一個(gè)正方體的平面展開圖，將它折疊成正方體后，與“結(jié)”字所在面相對的面上的字是（）A．?dāng)?shù) B．形 C．真 D．好3．北京時(shí)間2022年11月21日0點(diǎn)，萬眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中，場均觀看直播人數(shù)達(dá)到了7062萬人，則7062萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．如圖，已知，，OD平分，則的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．15°5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．如圖，C、D是線段AB上的點(diǎn)，若，，，則線段CD的長度為（）A．6 B．7 C．8 D．98．用度、分、秒表示21.24°為（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有x只小船，則可列方程為（）A． B．C． D．10．符號“”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（）A． B． C．2023 D．2024二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．在代數(shù)式、、、、a中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是______個(gè)．12．已知，則______．13．已知關(guān)于x的方程的解為，則代數(shù)式的值是______．14．如圖1，在長方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2，若圖2中，則的大小為______度．15．我們知道，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則可以求出點(diǎn)B，D之間的距離為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計(jì)算：（本題10分，每小題5分）（1）；（2）．17．解方程：（本題10分，每小題5分）（1）；（2）．18．（本題7分）先化簡再求值：，其中，．19．（本題8分）周末，小趙同學(xué)自愿走上街頭散發(fā)創(chuàng)文知識傳單，她從公交站出發(fā)沿東西街道步行散發(fā)，記錄了一上午的路程（向東為正，向西為負(fù)，單位：米）如下：，，，，，，，．（1）她最后停在公交站的什么方向？距公交站有多遠(yuǎn)？（2）若每走1千米消耗7萬卡路里，一上午她共消耗多少卡路里？20．（本題8分）借助方程可將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)．例如，在將化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)．由…可知，…．所以．所以．解這個(gè)方程，得，即．（1）將化為分?jǐn)?shù)，填寫下面的空格：設(shè)，由…可知，．所以．所以______．解這個(gè)方程，得______．（2）將化為分?jǐn)?shù)．21．（本題8分）閱讀感悟：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1，一條直線上有A、B、C、D四點(diǎn)，線段，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，線段，請你補(bǔ)全圖形，并求CD的長度．以下是小華的解答過程：解：如圖2，因?yàn)榫€段，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，所以____________cm．因?yàn)?，所以______cm．小斌說：我覺得這個(gè)題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點(diǎn)D在線段AB上，事實(shí)上，點(diǎn)D還可以在線段AB的延長線上．完成以下問題：（1）請?zhí)羁眨簩⑿∪A的解答過程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小斌的想法，請你在備圖中畫出另一種情況對應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)CD的長度．22．（本題12分）某電器商店銷售一種洗衣機(jī)和電磁爐，洗衣機(jī)每臺定價(jià)800元，電磁爐每臺定價(jià)200元．“元旦”假期商店決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺洗衣機(jī)送一臺電磁爐；方案二：洗衣機(jī)和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要在該商店購買洗衣機(jī)10臺，電磁爐x臺（）．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）試求當(dāng)x取何值時(shí)，方案一和方案二的購買費(fèi)用一樣．（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元．23．（本題12分）綜合與探究閱讀材料：如圖3是七年級上冊課本135頁的探究，將紙片折疊使QP與QR重合，QM是折痕，此時(shí)與重合，所以，射線QM是的平分線．知識初探：（1）如圖1，已知OC是銳角內(nèi)部的一條射線，將折疊，使射線OC和射線OE重合，OD為折痕，將折