-1-肥西農(nóng)興中學(xué)2011-2012學(xué)年度高三年級(jí)7月月考（理科）數(shù)學(xué)卷考試范圍：推理與證明、計(jì)數(shù)原理；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：孫漢典第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種 B.240種 C.180種 D.96種2.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（）A.501B.502C.503D.5043.從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24B.18C.12D.64.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，（2，3），(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則根據(jù)上述規(guī)律，第60個(gè)數(shù)對(duì)可能是()A.(3,8)B.(4,7)C.(4,8)D.(5,7)5.方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A、60條B、62條C、71條D、80條6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.497.已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于（）A． B． C． D．8.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A.540B.300C.180D.1509.五名上海世博會(huì)形象大使分別到香港、澳門(mén)、臺(tái)灣進(jìn)行世博會(huì)宣傳，每個(gè)地方至少去1名形象大使，則不同的分派方法共有

A．150種 B．180種 C．240種 D．280種10.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆底層最長(zhǎng)的一排共有13個(gè)花盆，則底層的花盆的個(gè)數(shù)是（）A．91 B．127 C．169 D．25511.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（） A．20 B．15 C．12 D．1012.將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種

理科數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B2.C3.B4.D5.B本題可用排除法，，6選3全排列為120，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則且,，要減去，又和時(shí)，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計(jì)數(shù)原理可計(jì)算重復(fù)次數(shù)為，所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B.6.B本題考查了數(shù)學(xué)猜想及數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)體現(xiàn)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識(shí)，難度較大，容易誤判。7.A8.D9.A10.B11.D本題考查了對(duì)幾何體的觀察推理能力，難度中等。.因?yàn)閷?duì)角線必為一個(gè)端點(diǎn)在上底面上，一個(gè)端點(diǎn)在下底面上，對(duì)上底面的頂點(diǎn)分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條，所以共有5×2=10條對(duì)角線.12.A第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí)，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.二、填空題13.14.類(lèi)比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，將凸多面體分割成若干個(gè)小棱錐，每個(gè)棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而（，，…，為凸多面體的各個(gè)面的面積）。15.題考查了歸納推理以及學(xué)生的觀察、歸納總結(jié)的能力，難度較大。由前幾項(xiàng)可以看出等號(hào)右側(cè)分別為，因此第行為，等號(hào)左側(cè)最后一個(gè)數(shù)字分別為1，4，7，10，滿足等差數(shù)列形式，因此第行為，因此整個(gè)第行為16.17.三、解答題18.（本題滿分12分）證明：設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)根，則有判別式都小于零得：，與或矛盾，故原命題成立；19.解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；3分(2)an＝－；5分證明：①當(dāng)時(shí)已證；6分②假設(shè)n＝k成立，即．那么n＝k＋1時(shí)，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1時(shí)也成立．由①②知，猜想an＝－正確．12分20.（本題滿分13分）解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有.=448個(gè)不同的圓4分（2）圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)滿足所以符合題意的圓有8分圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個(gè)13分21.（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知為所求拋物線的方程…………3分（Ⅱ）由題意知直線與拋物線聯(lián)立得切線的斜率為=直線的斜率為直線的方程為令，……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知…9分易知,直線的斜