第6章圖形的初步知識(shí)6.8余角和補(bǔ)角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1互余、互補(bǔ)的概念1.(2021甘肅蘭州中考B卷)若∠A=40°,則∠A的補(bǔ)角為()A.40° B.50°C.60° D.140°2.(2021廣西百色中考)已知∠α=25°30',則它的余角為()A.25°30' B.64°30'C.74°30' D.154°30'3.(2022浙江諸暨期末)一個(gè)角加上20°后,等于這個(gè)角的余角,則這個(gè)角的度數(shù)是()A.35° B.45°C.60° D.80°4.(2022浙江新昌期末)已知∠α=38°,則∠α的補(bǔ)角是°.

5.(2022浙江蕭山期末)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°,那么這個(gè)角的度數(shù)是.

6.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的23還小50°,求這個(gè)角的度數(shù)知識(shí)點(diǎn)2互余、互補(bǔ)的性質(zhì)7.如圖,一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上,若∠BOC=20°,則∠AOD等于()A.160°B.140°C.130°D.110°8.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠1=130°,則∠3=.

知識(shí)點(diǎn)3方向角9.如圖,在觀測(cè)站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在北偏西50°方向、西南方向,則∠AOB的度數(shù)是()A.80°B.85°C.90°D.95°10.如圖,點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°方向上,∠BOC=110°,則點(diǎn)C在點(diǎn)O的()A.西偏北60°方向上 B.北偏西40°方向上C.北偏西50°方向上 D.西偏北50°方向上能力提升全練11.(2022浙江青田期末)將兩個(gè)三角板按下列方式擺放,其中∠1=∠2的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)素養(yǎng)探究全練12.[邏輯推理]如圖,已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COE=90°,OF是∠AOE的平分線.(1)當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)(如圖①所示)時(shí),試用∠COF表示∠BOE;(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩側(cè)(如圖②所示)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;(3)將圖②中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<180),得到射線OD,設(shè)∠AOC=n°,若∠BOD=60-2n3°,則∠DOE的度數(shù)是多少?(13.[邏輯推理]如圖,一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起,交叉擺放.(1)如圖①,若∠CBD=35°,則∠ABE=°;

(2)如圖①,若∠CBD=α,求∠ABE的度數(shù);(3)如圖②,射線BM,射線BN分別是∠ABE和∠CBE的平分線,試判斷當(dāng)∠CBD的度數(shù)改變時(shí),∠MBN的度數(shù)是否隨之改變.若改變,請(qǐng)說明理由;若不改變,求它的度數(shù).圖①圖②答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D因?yàn)椤螦=40°,所以∠A的補(bǔ)角=180°-∠A=140°.2.B因?yàn)椤夕?25°30',所以∠α的余角=90°-∠α=64°30'.3.A設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x°,則x°+20°=90°-x°,解得x=35,所以這個(gè)角的度數(shù)是35°.4.142解析∵∠α=38°,∴∠α的補(bǔ)角=180°-38°=142°.5.60°解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°,因?yàn)檫@個(gè)角的補(bǔ)角是120°,所以180°-x°=120°,解得x=60,所以這個(gè)角的度數(shù)是60°.6.解析設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,它的補(bǔ)角為180°-x,則90°-x=23(180°-x)-50°,解得答:這個(gè)角的度數(shù)是60°.7.A∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,∴∠AOC=∠BOD=70°,∴∠AOD=∠AOC+∠COB+∠BOD=70°+20°+70°=160°.8.130°解析因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3,因?yàn)椤?=130°,所以∠3=∠1=130°.9.B∠AOB=180°-(45°+50°)=85°.10.C∵110°-60°=50°,∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏西50°方向上.能力提升全練11.B第1個(gè)題圖中∠1=∠2=180°-45°=135°,第2個(gè)題圖中兩個(gè)直角去掉重疊部分就是∠1和∠2,根據(jù)“同角的余角相等”得∠1=∠2,第3個(gè)與第4個(gè)題圖得不到∠1=∠2,所以∠1=∠2的有2個(gè),故選B.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)∵∠EOC=90°,∴∠EOF=90°-∠COF.∵OF是∠AOE的平分線,∴∠AOF=∠EOF=90°-∠COF,∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-(90°-∠COF)-(90°-∠COF)=2∠COF,即∠BOE=2∠COF.(2)成立.理由如下:∵∠EOC=90°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-∠AOC,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-∠AOC)=90°+∠AOC,∵OF是∠AOE的平分線,∴∠AOF=90°-∠AOC2,∴∠COF=∠AOC+∠AOF=∠AOC+90°-∴∠BOE=2∠COF.(3)易知∠AOE=(90-n)°.分兩種情況:如圖1,∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90-n)°-60-2n圖1圖2如圖2,∠DOE=∠DOB+∠BOE=60-2n綜上,∠DOE的度數(shù)為30+5n3°13.解析(1)∠ABE=∠ABC+∠DBE-∠CBD=90°+90°-35°=145°.故答案為145.(2)因?yàn)椤螦BC=90°,∠CBD=α,所以∠ABD=90°-α,因?yàn)椤螪BE=90°,所以∠ABE=∠ABD+∠DBE=90°-α+90°=18