第84講動生電動勢及其電路分析的五種題型1．（2022?遼寧）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。abcd區(qū)域有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度v0向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為v0①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到ab的最小距離x；（3）初始時刻，若N到cd的距離與第（2）問初始時刻的相同、到ab的距離為kx（k＞1），求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍?！窘獯稹拷猓海?）細金屬桿M以初速度v0向右剛進入磁場時，產(chǎn)生的動生電動勢為E＝BLv0電流方向為a→b，電流的大小為I=E則所受的安培力大小為F＝BIL=安培力的方向由左手定則可知水平向左（2）①金屬桿N在磁場內(nèi)運動過程中，由動量定理得：BI且q=聯(lián)立解得：q=②設(shè)兩桿在磁場中相對靠近的位移為Δx，有I=E=整理可得：q=BLΔx聯(lián)立解得：Δx=若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，N到ab的最小距離為x＝Δx=（3）兩桿出磁場后在平行光滑長直金屬導(dǎo)軌上運動，若N到cd的距離與第（2）問初始時刻相同，到ab的距離為kx（k＞1），則N到cd邊的速度大小恒為v0mv解得N出磁場時，M的速度大小為v1由題意可知，此時M到cd邊的距離為s＝（k﹣1）x若要保證M出磁場后不與N相撞，則有兩種臨界情況：①M減速到v0BIq1聯(lián)立解得：k＝2②若M運動到cd邊時，恰好減速到零，則對M由動量定理得：BIq2解得：k＝3綜上所述，M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍為2≤k≤3.答：（1）M剛進入磁場時受到的安培力F的大小為B2（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為v0①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量為mv②初始時刻N到ab的最小距離為2mv（3）初始時刻，若N到cd的距離與第（2）問初始時刻的相同、到ab的距離為kx（k＞1），M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍為2≤k≤3.。2．（2022?湖北）如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L＝0.2m、回路電阻R＝1.6×10﹣3Ω、質(zhì)量m＝0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ＝45°角、大小為42N的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g＝10m/s2，求：（1）ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）磁場區(qū)域的水平寬度?！窘獯稹拷猓海?）ab邊進入磁場前，對線框進行受力分析，在水平方向有：max＝Fcosθ代入數(shù)據(jù)解得：ax＝20m/s2在豎直方向有：Fsinθ﹣mg＝may代入數(shù)據(jù)解得：ay＝10m/s2（2）ab邊進入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的上部分也開始進入磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的上部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互抵消，則整個回路的電源為ab，根據(jù)右手定則可知回路的電流方向為adcba，則ab邊進入磁場開始，ab邊受到的安培力方向豎直向下，ad邊的上部分受到的安培力方向水平向右，bc邊的上部分受到的安培力方向水平向左，則ad邊和bc邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動，有：Fsinθ﹣mg＝BIL其中：I=BLvyR，vy聯(lián)立解得：B＝0.2T；由題知，從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有：Q＝W安＝BILy，其中y＝L聯(lián)立解得：Q＝0.4J；（3）線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為t，則有：vy＝ayt1，L＝vyt2所以有：t＝t1+t2聯(lián)立解得：t＝0.3s由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向，有：x=1則磁場區(qū)域的水平寬度：d＝x+L＝0.9m+0.2m＝1.1m。答：（1）ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小分別為20m/s2、10m/s2；（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱0.4J；（3）磁場區(qū)域的水平寬度為1.1m。一.知識回顧1.導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢切割方式電動勢表達式說明垂直切割E＝Blv①導(dǎo)體棒與磁場方向垂直，磁場為勻強磁場②式中l(wèi)為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度③旋轉(zhuǎn)切割中導(dǎo)體棒的平均速度等于中點位置的線速度eq\f(1,2)lω傾斜切割E＝Blvsinθ(θ為v與B的夾角)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω如果求導(dǎo)體中兩點間，則eq\x\to(v)等于這兩點速度之和的一半2.E＝Blv五個特性，(1)正交性本公式是在一定條件下得出的，除了磁場是勻強磁場，還需B、l、v三者相互垂直。當它們不相互垂直時，應(yīng)取垂直的分量進行計算。(2)平均性導(dǎo)體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢，即eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)。(3)瞬時性導(dǎo)體平動切割磁感線時，若v為瞬時速度，則E為相應(yīng)的瞬時感應(yīng)電動勢。(4)有效性公式中的l為導(dǎo)體有效切割長度，即導(dǎo)體在與v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影長度。下圖中有效長度分別為：甲圖：l＝cdsinβ(容易錯算成l＝absinβ)。乙圖：沿v1方向運動時，l＝MN；沿v2方向運動時，l＝0。丙圖：沿v1方向運動時，l＝eq\r(2)R；沿v2方向運動時，l＝0；沿v3方向運動時，l＝R。(5)相對性E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁場也運動時，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。3．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線當導(dǎo)體棒在垂直于磁場的平面內(nèi)，繞導(dǎo)體棒上某一點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，則：(1)以導(dǎo)體棒中點為軸時，E＝0(相同兩段的代數(shù)和)。(2)以導(dǎo)體棒端點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bωl2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(平均速度取中點位置的線速度\f(1,2)ωl))。(3)以導(dǎo)體棒上任意一點為軸時，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(不同兩段的代數(shù)和，其中l(wèi)1>l2)。二.典型例題題型一：平動——動生電動勢公式和安培力公式中的有效長度例1．如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m邊長為a的正方形導(dǎo)體框MNPQ斜向上垂直進入磁場，當MP剛進入磁場時速度為v，方向與磁場變化成45°，若導(dǎo)體框的總電阻為R，則（）A．導(dǎo)體進入磁場過程中，導(dǎo)體框中電流的方向為MNPQ B．MP剛進入磁場時導(dǎo)體框中感應(yīng)電流大小為2BavC．MP剛進入磁場時導(dǎo)體框所受安培力為2BD．MP剛進入磁場時M、P兩端的電壓為3Bav【解答】解：A、根據(jù)楞次定律可得導(dǎo)體進入磁場過程中，導(dǎo)體框中電流的方向為MQPN，故A錯誤；B、根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算公式可得感應(yīng)電動勢E＝Bav，MP剛進入磁場時導(dǎo)體框中感應(yīng)電流大小為：I=EC、根據(jù)安培力的計算公式可得MP剛進入磁場時導(dǎo)體框所受安培力為F＝BI?2D、MP剛進入磁場時M、P兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得U=1故選：C。題型二：轉(zhuǎn)動——感應(yīng)電源的串聯(lián)與并聯(lián)及電路分析（多選）例2．如圖所示，用粗細均勻的銅導(dǎo)線制成半徑為r、電阻為4R的圓環(huán)，PQ為圓環(huán)的直徑，在PQ的左右兩側(cè)均存在垂直圓環(huán)所在平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，但方向相反。一根長為2r、電阻不計的金屬棒MN繞著圓心O以角速度ω順時針勻速轉(zhuǎn)動，金屬棒與圓環(huán)緊密接觸。下列說法正確的是（）A．金屬棒MN兩端的電壓大小為Bωr2 B．金屬棒MN中的電流大小為BωrC．圖示位置金屬棒中電流方向為從M到N D．金屬棒MN在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流方向不變【解答】解：A、圖示時刻，由右手定則，MN中電流方向由N到M，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為兩者之和，即E＝2?12Br2ω＝Bωr2由于金屬棒MN電阻不計，MN內(nèi)電壓為零，MN兩端電壓等于感應(yīng)電動勢，即MN兩端電壓為：Bωr2，故A正確；B、兩半圓環(huán)并聯(lián)電阻為R，通過MN的電流：I=EC、由右手定則可知，在圖示時刻，電流由M流向N，故C正確；D、由右手定則可知，OM在右側(cè)磁場ON在左側(cè)磁場時，感應(yīng)電流由N流向M，右側(cè)可知，金屬棒MN在轉(zhuǎn)動一周過程中電流方向是發(fā)生變化的，故D錯誤；故選：AC。題型三：轉(zhuǎn)動——求轉(zhuǎn)動導(dǎo)體上兩點間電動勢（多選）例3．在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一與磁場方向垂直長度為L金屬桿aO，已知ab＝bc＝cO=L3，a、c與磁場中以O(shè)為圓心的同心圓（都為部分圓?。┙饘佘壍朗冀K接觸良好．一電容為C的電容器接在軌道上，如圖所示，當金屬桿在與磁場垂直的平面內(nèi)以O(shè)為軸，以角速度A．Uac＝2Uab B．Ua0＝9Uc0 C．電容器帶電量Q=49BL2ωD．若在eO間連接一個電壓表，則電壓表示數(shù)為零【解答】解：AB、根據(jù)轉(zhuǎn)動切割磁感線感應(yīng)電動勢公式E=12Bl2Uao=12BL2Ubo=12B（23L）2ω=Uco=12B（13L）2ω=1則Uac＝Uao﹣Uco=49BL2Uab＝Uao﹣Ubo=518BL2可見，Uac=85Uab，Ua0＝9UC、電容器板間電壓等于ac間的電勢差，則電容器所帶電量為Q＝CUac=49BL2D、若在eO間連接一個電壓表，電壓表與co、導(dǎo)軌組成的閉合回路，磁通量增加，會有電流通過電壓表，則電壓表將有示數(shù)。故D錯誤。故選：BC。題型四:切割速度指的是導(dǎo)體相對磁場的速度例4．如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下。當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，導(dǎo)軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：（1）MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I；（2）MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；（3）PQ剛要離開金屬桿時，感應(yīng)電流的功率P?！窘獯稹拷猓海?）MN剛掃過金屬桿時，桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝Bdv0，感應(yīng)電流為：I=聯(lián)立解得：I=（2）MN剛掃過金屬桿時，桿受到的安培力為：F＝BId由牛頓第二定律有：F＝ma聯(lián)立解得：a=（3）PQ剛要離開金屬桿時，金屬桿切割磁感線的速度為：v′＝v0﹣v則感應(yīng)電動勢為：E′＝Bd（v0﹣v）電功率為：P=解得：P=答：（1）MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I為Bdv（2）MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a為B2（3）PQ剛要離開金屬桿時，感應(yīng)電流的功率P為B題型五：區(qū)分電動勢與電壓例5.（多選）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為1＝1m，cd間、de間、cf間分別接著阻值為R＝10Ω的電阻。一阻值為R＝10Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強度大小為B＝0.5T，方向豎直向下的勻強做場。下列說法中正確的是（）A．導(dǎo)體棒中電流的流向為由b到a B．cd兩端的電壓為1V C．fe兩端的電壓為1V D．a(chǎn)b兩端的電壓為2V【解答】解：A、根據(jù)右手定則得：導(dǎo)體棒ab中電流的流向為由a到b。故A錯誤。B、ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，則cd兩端的電壓為Ucd=RC、fe兩端的電壓等于cd兩端的電壓，是1V，故C正確；D、ab兩端的電壓等于cd兩端的電壓，是1V，故D錯誤；故選：BC。三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖甲所示，abcd是由導(dǎo)體做成的“U”形粗糙框架，其所在平面與絕緣水平面（bc在水平面上）的夾角為θ，質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌ab、cd垂直且接觸良好，回路MbcN是邊長為L的正方形。整個裝置放在垂直框架平面的磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示（圖中的B0、t0均已知），導(dǎo)體棒始終靜止。重力加速度大小為g，導(dǎo)軌電阻不計。下列說法正確的是（）A．在0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向由M到N B．在0～t0時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為B0C．在0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱為B0D．在t＝t0時刻，導(dǎo)體棒所受導(dǎo)軌的摩擦力小于mgsinθ【解答】解：A、根據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向由N到M，故A錯誤；B、回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=ΔΦ故B錯誤；C、在0～t0時間內(nèi)，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q=E故C正確；D、在t＝t0時刻，導(dǎo)體棒所受安培力為零，根據(jù)物體的平衡條件可知，此時導(dǎo)體棒所受導(dǎo)軌的摩擦力大小f＝mgsinθ，故D錯誤；故選：C。在光滑絕緣水平面上有如圖所示兩部分的磁場區(qū)域I和Ⅱ（俯視），分別存在著垂直紙面向內(nèi)和垂直紙面向外的寬度均為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B。邊長為L的正方形單匝金屬線框在水平向右的拉力F的作用下（圖中未畫出）以初速v0進入，且能保持全過程勻速穿過磁場區(qū)域，已知線框的電阻為R，則下列說法正確的是（）A．線框從整體處于I區(qū)到整體處于Ⅱ區(qū)的過程中穿過線框的磁通量變化量大小是0 B．全過程中線框受到水平拉力的最大值FmC．全過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱Q=4D．若線框無拉力F的作用恰好能穿過磁場區(qū)域，則分析可得v【解答】解：A、設(shè)磁場方向垂直紙面向里為磁通量正方向，則線框從整體處于1區(qū)到整體處于II區(qū)的過程中穿過線框的磁通量變化量大小為：|ΔΦ|＝|﹣BL2﹣BL2|＝2BL2，故A錯誤；B、當線框左右兩條邊均切割磁感線時，所受安培力最大，由于線框勻速運動，受力平衡，即水平拉力最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝2BLv0根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=E聯(lián)立，可得：F=4C、線框進磁場、出磁場和線框在磁場中切割磁感線三段過程中的時間均為t=Lv0線框進磁場、出磁場產(chǎn)生的焦耳熱為：Q1＝（BL線框在磁場中切割磁感線產(chǎn)生的焦耳熱為：Q2＝（2×BLv0全過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱：Q＝2Q1+Q2解得：Q=6D、若線框無拉力F的作用恰好能穿過磁場區(qū)域，由動量定理得：Ft＝Δp線框進磁場、出磁場和線框在磁場中切割磁感線三段過程中，根據(jù)電磁感應(yīng)定律得：B2L解得：v0=6故選：D。兩條平行虛線間存在一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向與紙面垂直。邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導(dǎo)線框abcd位于紙面內(nèi)，cd邊與磁場邊界平行，如圖甲所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運動，cd邊于t＝0時刻進入磁場。導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖線如圖乙所示（感應(yīng)電流的方向為順時針時，感應(yīng)電動勢取正）。下列說法正確的是（）A．磁感應(yīng)強度的大小為0.5T B．導(dǎo)線框運動速度的大小為1m/s C．磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里 D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.04N【解答】解：AB、導(dǎo)線框運動的速度為：v=LC．根據(jù)楞次定律可知，磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向外，C錯誤；D．在t＝0.4s至t＝0.6s這段時間內(nèi)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流大小為：I=ER=0.010.005故選：D。如圖所示區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的邊界由x軸和y＝2sinπ2x（0≤x≤2m）曲線圍成，現(xiàn)有一邊長為2m的正方形單匝線框在水平拉力F的作用下，以水平速度v＝10m/s勻速穿過該磁場區(qū)，磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度為0.4T，線框電阻R＝0.5ΩA．拉力F的最大值為10N B．拉力F的最大功率為12.8W C．拉力F要做12.8J的功才能讓線框通過此磁場區(qū) D．拉力F要做25.6J的功才能讓線框通過此磁場區(qū)【解答】解：線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：e＝Byv＝0.4×2×10sin（π2×10t）（V）＝8sin5A、水平拉力F的最大值為：Fm＝BImLm=B×EB、拉力F的最大功率為：Pm＝Fmv＝12.8×10W＝128W，故B錯誤；CD、拉力讓線框通過此磁場區(qū)，運動時間：t=2Lv=410s＝0.4s，線框切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的周期T=故選：D。如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，軌道間距為l，軌道左端接有電阻R，金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，金屬導(dǎo)軌和金屬棒的電阻忽略不計。金屬導(dǎo)軌之間存在勻強磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度的大小為B。當施加垂直ab桿的水平向右的外力，使ab桿以速度v向右勻速運動，下面說法正確的是（）A．桿中感應(yīng)電流方向由a流向b B．桿ab所受水平外力的大小為B2C．桿ab所受安培力的大小為BlD．電阻R上消耗的功率P為B【解答】解：A、由右手定則可知，桿中感應(yīng)電流方向由b流向a，故A錯誤；BC、桿ab所受安培力的大小為：F=BIl=B?Blv桿做勻速運動，則水平外力的大小為F外D、電阻R上消耗的功率為：P=E故選：B。如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′（過程Ⅱ）。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量之比為1：2，則B'BA．2 B．1 C．12 D．【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，金屬桿的電阻為r。金屬桿從Q到S的過程中：ΔΦ＝BΔS=14Bπ根據(jù)電荷量的計算公式可得：q1=It=E磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′的過程中，ΔΦ′=πR2第二次通過線圈某一橫截面的電荷量為：q2=I't′=E'r由題，q1：q2＝1：2…③聯(lián)立①②③可得：B'B故選：A。如圖所示，豎直放置的∩形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R，與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。金屬桿（）A．剛進入磁場Ⅰ時加速度方向豎直向下 B．穿過磁場Ⅰ的時間小于在兩磁場之間的運動時間 C．穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4mgd D．釋放時距磁場Ⅰ上邊界的高度h可能小于m【解答】解：A．由于金屬桿進入兩個磁場的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的加速運動，所以金屬桿進入磁場時應(yīng)做減速運動，故A錯誤；B．對金屬桿受力分析，根據(jù)B2L2由于0～t1和t1～t2圖線與t軸包圍的面積相等（都為d），所以t1＞（t2﹣t1），故B錯誤；C．從進入Ⅰ磁場到進入Ⅱ磁場之前過程中，動能不變，根據(jù)能量守恒，金屬棒減小的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，又因為進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，所以金屬桿通過磁場Ⅰ和磁場Ⅱ產(chǎn)生的熱量相等，則總熱量為Q＝4mgd，故C正確；D．若金屬桿進入磁場做勻速運動，則B得v=結(jié)合前面分析可知金屬桿進入磁場的速度大于mgRB2L2，根據(jù)故選：C。正方形金屬線框MNQP的PQ邊與勻強磁場的邊界重合，勻強磁場垂直紙面且范圍足夠大，第一次將金屬線框以速度v勻速拉進勻強磁場內(nèi)（如圖甲）；第二次金屬框以PQ邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，MN邊的線速度大小為v，線框從上往下看逆時針旋轉(zhuǎn)180°（如圖乙）.設(shè)兩個過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q1和Q2，則Q1A．4 B．8 C．4π D．【解答】解：設(shè)正方形金屬線框的邊長為l，電阻為R，磁場的磁感應(yīng)強度為B，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知圖甲產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1＝Blv，進入過程時間為t1=l圖乙產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值E=Blv2，時間為t2=πl(wèi)故選：C。如圖所示，相距為L的平行金屬導(dǎo)軌AC、DE左端與邊長為L的正方形N匝線圈連接，導(dǎo)體棒ab跨在兩金屬導(dǎo)軌上與它們組成閉合回路。正方形線圈內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直線框平面向里，兩導(dǎo)軌之間有磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場，方向垂直導(dǎo)軌平面向里。除導(dǎo)體棒ab之外，其余電阻均不計?，F(xiàn)使ab棒沿兩金屬導(dǎo)軌以恒定的速度v0向右運動，運動過程中始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，t時間內(nèi)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為Q。若固定ab棒，使正方形線框中的磁場均勻變化，t時間內(nèi)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為4Q，則正方形線框內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率ΔBΔtA．v0B04NL B．v0B【解答】解：當ab棒以恒定的速度向右運動時，由切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢公式可知有：E1＝B0Lv0只有ab棒有電阻，時間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q1=正方形線圈中磁感應(yīng)強度變化時，E2=N×4t內(nèi)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量：Q2=由題意知，Q1＝Q2聯(lián)立求得：ΔBΔt故選：B。如圖，豎直平面內(nèi)在A、D兩點各固定一顆光滑釘子，一個由細軟導(dǎo)線制成的閉合導(dǎo)線框掛在兩顆釘子上，導(dǎo)線框的電阻為r，半圓的半徑為R，半圓內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B．重物通過絕緣動滑輪掛在導(dǎo)線框上．從t＝0時刻開始，將導(dǎo)線上的C點繞圓心O以恒定角速度ω從A點沿圓弧移動到D點，導(dǎo)線始終繃緊．此過程中，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)線中張力保持不變 B．導(dǎo)線中感應(yīng)電流的方向先順時針后逆時針 C．導(dǎo)線中感應(yīng)電流隨時間t的變化關(guān)系為i=ωBD．導(dǎo)線中產(chǎn)生的電熱為πω【解答】解：A、對滑輪B分析可知，兩邊繩子拉力總是相等的，則兩邊繩子與豎直方向的夾角總相等，隨著C點沿圓弧從A點移到D點，AC段與CD段繩子之和先增加后減小，則AE段與ED段繩子之和先減小后增加，AE段繩子與ED段繩子的夾角先增加后減小。由2Tcosα＝mg可知，繩子的拉