浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．32．某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．903．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米4．直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．336．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．10．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.13．給出以下四個(gè)結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；③若，是兩個(gè)平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為__________．（要求填上所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)）14．函數(shù)的值域?yàn)開_______.15．已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則的取值范圍是_______；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則的取值有_______種可能.16．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式為.該結(jié)論實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識(shí)，該公式中取的近似值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．21．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求t的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【題目詳解】因?yàn)椴坏仁綄σ磺泻愠闪?，所以對一切，，即恒成立．令．易知在?nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．【題目點(diǎn)撥】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.2、B【解題分析】

設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【題目詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對題意的理解和計(jì)算能力.4、A【解題分析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解【題目詳解】如圖所示，設(shè)弦中點(diǎn)為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【題目點(diǎn)撥】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點(diǎn)入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【題目詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.6、C【解題分析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【題目詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.8、D【解題分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性9、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解:對于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由可得，然后用正弦的和差公式展開，然后將條件代入即可求出原式的值【題目詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查的三角恒等變換，解決此類問題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系.12、【解題分析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、13、②【解題分析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.【題目詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，是錯(cuò)誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進(jìn)而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過舉反例來解決這個(gè)問題.14、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調(diào)性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】

易知直線過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【題目詳解】依題意得直線過定點(diǎn)，如圖：若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.16、3【解題分析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【題目詳解】由題知圓錐體的體積，因?yàn)閳A錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解題分析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.18、(1)；(2).【解題分析】

（1）由即可求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，整理得，即數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目點(diǎn)撥】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及用裂項(xiàng)求和求解前項(xiàng)和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.19、(1)；(2)，.【解題分析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）最小正周期過點(diǎn)，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點(diǎn)求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因?yàn)?，而，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)椋缘淖畲笾禐?，所以由得，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取