第11講

幾何圖形剪拼

興趣篇

1、如圖，將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，可以怎么剪？請大家畫出盡量多的方法。（如

果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）

2、觀察圖，ABCCEF是正六邊形，。是它的中心。畫出線段PQ后，就把正六邊形ABCCEF分成了兩個形

狀、大小都相同的五邊形。能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形？能否畫

出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3

個形狀、大小都相同的五邊形？

3、如圖，在一塊正方形紙片中有一個正方形的空洞?，F(xiàn)在要求用一條經(jīng)過大正方形中心點的線段，把紙片

分成面積相等的兩部分，應(yīng)該怎么分？

4、請把圖中的兩個圖形分別沿格線剪成四個形狀、大小都相同的圖形。

5、請把圖沿格線分成形狀、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一個

6、如圖，三角形和六角星的每條邊長都相等，那么用多少個三角形可以拼成六角星？請在圖中表示出來。

7、如圖，左圖是由五個相同大小的小正方形拼成的，右圖是由一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的。

請把這兩個圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形。

8、如圖，請把一個大正方形分割為兩種面積不同的小正方形。

(1)如果要求兩種小正方形一共有6個，應(yīng)該怎么分？

(2)如果要求兩種小正方形一共有7個，應(yīng)該怎么分？

9、如圖，有兩個面積相等的正方形紙片，現(xiàn)在想把它們剪拼成一個更大的正方形，要求如下:

(1)如果分別剪開這兩個正方形，再拼接成一個大正方形，應(yīng)該怎么辦？

(2)如果只允許剪開一個正方形，再拼接成一個大正方形，應(yīng)該怎么辦？

10、圖是由若干個小正方形組成的圖形，你能將其剪成兩塊，然后拼成一個大正方形嗎？

拓展篇

1、請在圖中標出分割線，把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的四個部分。（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或反

轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小事相同的）

2、把圖沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，請在圖中畫出具體的分割辦法。

3、將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，請至少畫出4種不同的方法。

4、如圖，從一張邊長為7厘米的正方形紙片中，最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的長方形紙條？請

畫圖說明剪裁方法。

5、將圖分成大小、形狀都相同的四塊，使得每一塊都有A、B、C、D。

CD

DBcD

AAA

BB

BA

CCD

6、將邊長分別為3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊，然后將它們拼成一個邊長是5厘米的大正方形。

請在圖中畫出切割線和拼接線。

7、請將圖剪成三塊，再拼成一個正方形。

8、將圖分割成四個形狀和大小都相同的部分，然后將它們拼接成一個正方形。請在原圖上標明分割線，并

畫出正方形的拼接圖。

,

33

11

66

11

33

o

9、圖中長方形的長和寬分別是9厘米和4厘米,請把這個長方形剪成兩塊再拼成一個正方形。

10、有一張長方形紙片，按圖所示剪成了三塊，已知這三塊紙片可拼成一個正方形，那么正方形的邊長為

多少？請畫出具體的拼法。

4

II、把七個長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成一個大正方形，那么這個大正

方形的周長最小是多少厘米？請畫出具體的拼法。

12、用若干個邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個邊長為5的大正方形，那么最少需要紙

片多少張？請畫出據(jù)以的拼法。

超越篇：

1,將圖沿格線分割成大小、形狀完全相同的四個部分，你能想出幾種方法？）如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻

轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）

2、如圖，長方形的長和寬分別是25厘米和16厘米。請把這個長方形剪成兩塊，再拼成一個正方形。

A

3、圖的左圖是一塊25X49（單位：厘米）的長方形紙片?，F(xiàn)在要沿虛線將它分成三塊，再拼成右圖所示的

邊長為35厘米的正方形紙片。請用實線標明剪切和拼接的方法。再這里，虛線劃分成的小長方形的大

小均為5X7（單位：厘米）。

4、將圖沿格線分割成七個形狀不同的長方形（包含正方形），請在圖中用實線標出分割線。

5、圖是由5個小正方形組成的一個“十字架”。請將它剪成若干塊，然后拼成一個大正方形。

6、如圖，一個的大長方形左上角缺少一個2X3的小長方形。請把這個圖形分成三部分，再拼成一個正方

形。

7、有一個大正方形，現(xiàn)在要把它分割為12個小正方形，那么:

（1）要形成2種面積不同的小正方形，可以如何分割？

（2）要形成3種面積不同的小正方形，可以如何分割？

（3）要形成4種面積不同的小正方形，可以如何分割？

8、請畫出一個三角形，并把它分成大小形狀完全相同的5個小三角形。如果要分為完全相同的13個小三

角形，該如何畫？

第11講

幾何圖形剪拼

興趣篇

1、如圖，將一個正方形紙片剪成形狀、大小都相同的四塊，可以怎么剪？請大家畫出盡量多的方法。（如

果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）

【解析】問題的關(guān)鍵是：要剪成形狀、大小都相同的四塊，答案如下:

【答案】略

2、觀察圖，ABCCEF是正六邊形，。是它的中心。畫出線段后，就把正六邊形ABCDEF分成了兩個形

狀、大小都相同的五邊形。能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形？能否畫

出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3

個形狀、大小都相同的五邊形？

【解析】⑴畫3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形，答案如下:

⑵把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形，答案如下:

⑶把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的五邊形,答案如下:

3、如圖，在一塊正方形紙片中有一個正方形的空洞。現(xiàn)在要求用一條經(jīng)過大正方形中心點的線段，把紙片

分成面積相等的兩部分，應(yīng)該怎么分？

【解析】過中心點的直線分面積相等，只要作出正方形空洞的中心，連結(jié)此中心與大正方形即可。

如下圖：

4、請把圖中的兩個圖形分別沿格線剪成四個形狀、大小都相同的圖形.

【解析】⑴圖中共有12個方格，要分成四個形狀、大小都相同的圖形，則每個圖形有:

12+4=3（個）方格。分法如圖：

⑵圖中共有12個小三解形，分成的4個形狀、大小都相同的圖形，每個圖形有12+4=3（個）小三

解形。分法如下圖：

【答案】

5、請把圖沿格線分成形狀、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一個

【解析】圖中共有12個小正方形，分成形狀、大小都相同的三部分，每部分：12-3=4（個）小正方形。

分法如下：

6、如圖，三角形和六角星的每條邊長都相等，那么用多少個三角形可以拼成六角星？請在圖中表示出來。

7、如圖，左圖是由五個相同大小的小正方形拼成的，右圖是由一個正方形和一個等腰直角三角形拼成的。

請把這兩個圖形分別剪成四個形狀、大小都相同的圖形。

【解析】（1）圖中共有5個正方形，要把它分成4個形狀，大小都相同的圖形，則需先把每個小正方形分

成4個形狀、大小都相同的正小方形，則共分成4x5=20（個）小正方形。分割法如下：

（2）先把圖中給的正方形和三角形分成形狀、大小相同的小三角形，則共分成了12個小三角形,

再把它們分成4個形狀、大小都相同的圖形。分割如下：

【答案】

8、如圖，請把一個大正方形分割為兩種面積不同的小正方形。

（1）如果要求兩種小正方形一共有6個，應(yīng)該怎么分？

（2）如果要求兩種小正方形一共有7個，應(yīng)該怎么分？

【解析】（1）分法如下:

,再把其中的1份平均分成4份，分法如下:

【答案】

⑴(2)

9、如圖，有兩個面積相等的正方形紙片，現(xiàn)在想把它們剪拼成一個更大的正方形，要求如下:

(1)如果分別剪開這兩個正方形，再拼接成一個大正方形，應(yīng)該怎么辦?

(2)如果只允許剪開一個正方形，再拼接成一個大正方形，應(yīng)該怎么辦?

【解析】(1)把每個都沿對角線剪成2個三解形，拼法如下:

10、圖是由若干個小正方形組成的圖形，你能將其剪成兩塊，然后拼成一個大正方形嗎？

【解析】圖中共有16個小正方形，要拼成一個大正方形，則要求是一個4x4的大正方形。

拼成如下：

拼成

【答案】

拓展篇

1、請在圖中標出分割線，把下圖沿格線分成形狀、大小都相同的四個部分。（如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或反

轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小事相同的）

2、把圖沿格線分割成形狀、大小都相同的四個部分，請在圖中畫出具體的分割辦法。

【解析】圖中共有24個小正方形，要分成形狀、大小都相同的四個部分，則每部分：24+4=6（個）。

分法如下：

3、將圖分割成形狀、大小完全相同的四塊，請至少畫出4種不同的方法。

【解析】先將原圖分成邊長為2的小正方形，則共分成16個小正方形。按題目的要求來分，則分成的每個

圖形包含有4個2x2的小正方形。分法如下：

44

或根據(jù)中心點來分，如下圖：

4

12

【答案】

4、如圖，從一張邊長為7厘米的正方形紙片中,最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的長方形紙條？請

畫圖說明剪裁方法。

【答案】

5、將圖分成大小、形狀都相同的四塊，使得每一塊都有A、B、C、D。

CD

DBcD

AAA

BB

BA

CCD

【解析】注意利用對稱法，下面給出剪拼方法:

IIII

:ICI\D

-----------i----'—

DB\C\D\

BB

6、將邊長分別為3厘米和4厘米的兩個正方形切割成四塊，然后將它們拼成一個邊長是5厘米的大正方形。

請在圖中畫出切割線和拼接線。

5

4

【解析】方法一：只剪邊長為3的正方形，拼法如下圖:

方法二：只剪邊長為4的正方形，拼法如下圖：

2

方法三：兩個正方形都適當?shù)募舴?。如下圖：

2

314

【答案】

7、請將圖剪成三塊，再拼成一個正方形。

【答案】

0

1

1

4

8、將圖分割成四個形狀和大小都相同的部分，然后將它們拼接成一個正方形。請在原圖上標明分割線，并

畫出正方形的拼接圖。

o

33

11

66

11

33

r

【解析】圖形的面積是：4x6+2x3x2=36,要將它拼接成一個正方形，則正方形的邊長是6。拼接如下：

22

【答案】

6

9、圖中長方形的長和寬分別是9厘米和4厘米，請把這個長方形剪成兩塊再拼成一個正方形。

【解析】將長方形分割成36個小正方形，剪拼法如下:

【答案】

6

10、有一張長方形紙片，按圖所示剪成了三塊，已知這三塊紙片可拼成一個正方形，那么正方形的邊長為

多少？請畫出具體的拼法。

4

【解析】拼法如下:

所以正方形的邊長是12。

【答案】

11、把七個長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成一個大正方形，那么這個大正

方形的周長最小是多少厘米？請畫出具體的拼法。

【解析】拼成的大長方形面積是：4x3x7=84(平方厘米)，則這個長方形的長可以是28cm,21cm,12cm,

而周長最小的只有長是12cm時的長方形，C=(12+7)x2=38(cm)。

拼法如下：

3333

【答案】

12、用若干個邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個邊長為5的大正方形，那么最少需要紙

片多少張？請畫出據(jù)以的拼法。

【解析】大正方形的面積是5x5=25。而小正方形的面積分別是1,4,9,16o

則拼法如下:

最少需8塊。

【答案】

超越篇:

1、將圖沿格線分割成大小、形狀完全相同的四個部分，你能想出幾種方法？）如果兩個圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻

轉(zhuǎn)后重合，就認為它們的形狀、大小是相同的）

【解析】分割如下:

【答案】

2、如圖，長方形的長和寬分別是25厘米和16厘米。請把這個長方形剪成兩塊，再拼成一個正方形。

A

【解析】因為長方形的面積是25x16=400（平方厘米），則由它剪拼成正方形，那正方形的邊長就是20平

方厘米。剪拼法如下：

20520

3、圖的左圖是一塊25X49（單位：厘米）的長方形紙片?，F(xiàn)在要沿虛線將它分成三塊，再拼成右圖所示的

邊長為35厘米的正方形紙片。請用實線標明剪切和拼接的方法。再這里，虛線劃分成的小長方形的大

小均為5X7（單位：厘米）。

【解析】分法如下:

【答案】

1111

1111

_______1________1______________1______1

1111

1111