專題2.4有理數(shù)及其運(yùn)算（滿分120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022秋·全國·七年級(jí)期中）若a<b<0<c<d，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c+d一定是正數(shù) B．d+c-a-b可能是負(fù)數(shù)C．d-c-b-a一定是正數(shù) D．c-d-b-a一定是正數(shù)2．（2022秋·北京朝陽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)O出發(fā)開始移動(dòng)，第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P1，第2次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P2，第3次向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P3，第4次向左移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P4，第5次向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)P5…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，則移動(dòng)第158次后到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．159 B．-156 C．158 D．13．（2022秋·廣西防城港·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①a2﹣a﹣2<0；②a-bA．4 B．3 C．2 D．14．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知有理數(shù)a，c，若a-2=18，且3a-c=A．﹣6 B．2 C．8 D．95．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32A．3 B．5 C．7 D．96．（2022·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）設(shè)有理數(shù)a、b、c滿足a>b>c(ac<0)，且c<b<|a|A．a(chǎn)-c2 B．a(chǎn)+b+2c2 C．2a+b+c27．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）小王在4張同樣的紙片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取2張，并將它們上面的數(shù)相加．重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個(gè)數(shù)，并且這4個(gè)數(shù)都能取到．則小王寫下的四個(gè)整數(shù)的積可能是（

）A．80 B．90 C．100 D．1208．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為（

）A．-4 B．-3 C．3 D．49．（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中校考期中）有一列數(shù)-1,-2,-3,-4，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到1,2,3,4，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到12,13,14,15，設(shè)為a1,①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．310．（2022秋·重慶·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且|abc|abc=-1時(shí)，則|a|a+|b|②已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0時(shí)，則b+c|a|+a+c③已知x≤4時(shí)，那么x+3-x-4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a-b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb-a(a<b)，當(dāng)ab<0，a+b<0，aA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）三個(gè)整數(shù)a，b，c滿足a<b<c，且a+b+c=0．若a<10，則a+b12．（2022秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果有4個(gè)不同的正整數(shù)a，b，c，d滿足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是．13．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是．14．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谀┮阎猘，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是．15．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，將A、B之間的距離記作AB，定義AB=a-b，若a+4+b-12=0，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，當(dāng)PA，評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2022秋·湖北黃岡·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）①-②-2③-47.65④-17．（8分）（2022秋·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b=a×b+2×a．（1）3⊕-2=（2）求-5⊕-4⊕（3）試探究這種新運(yùn)算“⊕”是否滿足交換律？舉例說明18．（8分）（2022秋·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)：a，b，c，計(jì)算a-b，a-c2，b-c3，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“分差”，例如，對(duì)于1，-2，3，因?yàn)?--2=3，1-32=-1，-2-33=-53，所以1，（1）-2，-4，1的“分差”為______；（2）調(diào)整“-2，-4，1”這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“分差”，求這些不同“分差”中的最大值．19．（8分）（2022秋·江西宜春·七年級(jí)江西省豐城中學(xué)?？计谥校?020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個(gè)口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個(gè)．（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量．（3）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每周的計(jì)劃量．則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，求小王這一周的工資總額是多少元？（4）若該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩可得0.6元，若超額完成每日計(jì)劃工作量．則超過部分每個(gè)另外獎(jiǎng)勵(lì)0.15元，若完不成每天的計(jì)劃量，則少生產(chǎn)一個(gè)扣0.2元，請(qǐng)直接寫出小王這一周的工資總額是多少元．星期一二三四五六日增減產(chǎn)量/個(gè)+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣820．（8分）（2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如3÷3÷3，-2÷-2÷-2÷-2等．類比有理數(shù)的乘方，我們把3÷3÷3記作3③，讀作“3的圈3次方”，-2÷-2÷-2÷-2記作-2④，讀作“-2的圈4【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：4③=______，-【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方冪的形式-3④=______；5⑥=______（3）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方冪的形式等于______．（4）比較：-9⑤______-3⑦（填“>”“<”或“=【靈活應(yīng)用】（5）算一算：-321．（10分）（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問題：若a，b均不為零，求x=a請(qǐng)補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）①當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x=；②當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，x=；③當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x=；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為．（2）請(qǐng)仿照解答過程完成下列問題：①若a，b，c均不為零，求x=a②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式b+ca22．（12分）（2022秋·湖北黃岡·七年級(jí)?？计谥校┮阎狝，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，3，P（1）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)之間的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（2）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和為6，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．（3）現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，A和B的運(yùn)動(dòng)方向不限，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？23．（13分）（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）【定義新知】我們知道：式子x-3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離