2024屆北京市朝陽區(qū)力邁國際學校高一數學第二學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則()A． B． C． D．2．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．3．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．5．已知一直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．66．“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為()A． B． C． D．7．已知函數，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數和平均數都比乙高B．甲的中位數和平均數都比乙低C．甲的中位數比乙的中位數高，但平均數比乙的平均數低D．甲的中位數比乙的中位數低，但平均數比乙的平均數高9．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．10．已知命題，，若是真命題，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于的不等式有解，則實數的取值范圍為________.12．直線的傾斜角為______．13．將函數f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．14．在等比數列中，已知，則=________________.15．設，若用含的形式表示，則________.16．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)計算(2)已知,求的值18．已知數列的前項和為(1)證明:數列是等差數列;(2)設,求數列的前2020項和.19．解關于的方程：20．某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計1001.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率．21．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內，、兩名學生的考試成績在區(qū)間內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.2、B【解題分析】

利用向量的數量積運算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．3、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.4、C【解題分析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【題目詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

根據傾斜角為得到斜率，再根據兩點斜率公式計算得到答案.【題目詳解】一直線經過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【題目點撥】本題考查了直線的斜率，意在考查學生的計算能力.6、B【解題分析】

根據等比數列通項公式，求得第八個單音的頻率.【題目詳解】根據等比數列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【題目點撥】本小題主要考查等比數列的通項公式，考查中國古代數學文化，屬于基礎題.7、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。8、B【解題分析】

分別計算出兩組數據的中位數和平均數即可得出選項.【題目詳解】根據題意：甲的平均數為：，中位數為29，乙的平均數為：，中位數為30，所以甲的中位數和平均數都比乙低.故選：B【題目點撥】此題考查根據莖葉圖表示的數據分別辨析平均數和中位數的大小關系，分別計算求解即可得出答案.9、B【解題分析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！绢}目詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【題目點撥】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。10、A【解題分析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍.【題目詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本題考查利用全稱命題的真假求參數，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用判別式可求實數的取值范圍.【題目詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【題目點撥】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎題.12、【解題分析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【題目詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.13、②④．【解題分析】

利用函數的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區(qū)間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】15、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數，可得，化簡可得，根據對數運算即可求出結果.【題目詳解】因為所以兩邊取以5為底的對數，可得，即，所以，，故填.【題目點撥】本題主要考查了對數的運算法則，屬于中檔題.16、.【解題分析】

先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【題目詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【題目點撥】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1+；（2）.【解題分析】

（1）利用對數的運算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【題目詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【題目點撥】本題主要考查對數的運算，考查誘導公式化簡求值和同角的三角函數關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）3030【解題分析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數列；(2)可將奇數項和偶數項合并求和即可得到答案.【題目詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【題目點撥】本題主要考查等差數列的證明，分組求和的相關計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.19、【解題分析】

根據方程解出或，利用三角函數的定義解出，再根據終邊相同角的表示即可求出.【題目詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【題目點撥】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.20、(1)35，0.30;(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基