2024屆浙江省金華市義烏市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：）是（）A． B． C． D．2．在中，若，則（）A． B． C． D．3．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．4．化簡（）A． B． C． D．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．若，則()A． B． C． D．7．已知，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖是某個(gè)正方體的平面展開圖，，是兩條側(cè)面對角線，則在該正方體中，與（）A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為9．（）A． B． C． D．10．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則公差（___）．12．?dāng)?shù)列an滿足12a113．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長度為______．14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.15．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.16．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計(jì)算.18．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時(shí)，函數(shù)y=19．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時(shí)的集合.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱得到的，表面積由一個(gè)圓錐的表面積和一個(gè)圓柱的側(cè)面積組成【題目詳解】圓柱的側(cè)面積為，圓錐的表面積為，其中，，。選C【題目點(diǎn)撥】幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在2、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【題目詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．4、A【解題分析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.5、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】.分子分母同時(shí)除以，即得：.故選D.7、D【解題分析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【題目詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.8、D【解題分析】

先將平面展開圖還原成正方體，再判斷求解.【題目詳解】將平面展開圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合，所以與相交，連接，則為正三角形，所以與的夾角為.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.【題目詳解】由題：故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.10、C【解題分析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【題目詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號(hào)時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、14,n=1【解題分析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.13、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【題目詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海绢}目點(diǎn)撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【題目詳解】由題意得：，解得：，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.16、【解題分析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【題目點(diǎn)撥】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3【解題分析】

（1）分子分母同時(shí)除以即可得解；（2）由對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：（1）由，分子分母同時(shí)除以可得，原式.（2）原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角求值中的齊次式求值問題，重點(diǎn)考查了對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)f(x)=23【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點(diǎn)，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【題目詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1,3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖像求解析式的問題，以及由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計(jì)算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【題目詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時(shí)，不要忽略了求角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時(shí)，的集合為.【解題分析】

（1）對進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時(shí)的的集合.【題目詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)，∴取最大值時(shí)，的集合為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解題分析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）對等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【題目詳解】(1)，可得，即；時(shí),,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項(xiàng)和公差