2024屆福建省南安市南安一中高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．12．已知等差數(shù)列中，,則（）A． B．C． D．3．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機投一點，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．4．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２5．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．7．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．8．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－19．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).12．和的等差中項為__________．13．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________．14．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．15．已知圓Ω過點A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_____．16．已知，則與的夾角等于___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.2、C【解題分析】

,.故選C.3、C【解題分析】

先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【題目詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【題目點撥】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積．4、A【解題分析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據(jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A5、C【解題分析】

試題分析：由三角形面積公式得，,所以．顯然三角形為直角三角形，且，所以．考點：解三角形．6、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.7、C【解題分析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．8、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【題目詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.9、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算．10、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【題目詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選C．【題目點撥】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解題分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、【解題分析】

設(shè)和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【題目詳解】設(shè)和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6，則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=14、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點撥】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【題目詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點坐標為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點坐標為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)圓上點的坐標求圓心坐標，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【題目詳解】由，即，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應(yīng)用廣泛，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.19、(1)；(2).【解題分析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【題目詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【題目點撥】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎(chǔ)題.20、（1），（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合，可以得到兩個關(guān)于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列前項和，考查了數(shù)學運算能力.21、（1）B=60°（2）【解題分析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【題目詳解】（1）在