江西省贛州市南康三中、興國一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．92．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．13．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．4．在空間直角坐標系中，軸上的點到點的距離是，則點的坐標是()A． B． C． D．5．七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．6．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．8．直線的傾斜角是()A． B． C． D．9．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．兩條直線和，，在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則實數(shù)的值為_______.12．已知，則的最大值是____．13．求值：_____．14．若，方程的解為______.15．在數(shù)列中，，，若，則的前項和取得最大值時的值為__________．16．圓上的點到直線的距離的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，的前項和為.（1）求及；（2）記，求18．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤萬元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？19．某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）20．為迎接世博會，要設(shè)計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.21．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設(shè),若,求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調(diào)性點評：求解本題的關(guān)鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為尋找最小的正數(shù)項2、D【解題分析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【題目詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗，可得結(jié)論．【題目詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．4、A【解題分析】

由空間兩點的距離公式，代入求解即可.【題目詳解】解：由已知可設(shè)，由空間兩點的距離公式可得，解得，即，故選：A.【題目點撥】本題考查了空間兩點的距離公式，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長為，計算出七巧板所在正方形的邊長，并計算出兩個正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長為，則七巧板所在正方形的邊長為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點，則該點取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【題目點撥】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.6、D【解題分析】

首先計算出，根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義知：，，則：本題正確選項：【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進而求得結(jié)果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應(yīng)位置的函數(shù)值.8、B【解題分析】

先求斜率，即傾斜角的正切值，易得．【題目詳解】，可知，即，故選B【題目點撥】一般直線方程求傾斜角將直線轉(zhuǎn)換為斜截式直線方程易得斜率，然后再根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值易得傾斜角，屬于簡單題目．9、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理與誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導(dǎo)公式等即可，屬于?？碱}型.10、A【解題分析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負數(shù)，由圖像不對應(yīng)，故D錯誤；故選：A【題目點撥】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由得，代入方程即可求解.【題目詳解】,.,,,即，故填.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運算性質(zhì)，屬于中檔題.12、4【解題分析】

利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【題目詳解】，，，則．當且僅當時，函數(shù)取得最大值．【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值．13、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

運用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.16、【解題分析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【題目詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【題目點撥】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合，可以得到兩個關(guān)于首項和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項和公差，最后利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式求出及；（2）利用裂項相消法可以求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查了裂項相消法求數(shù)列前項和，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）（2）100【解題分析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定義寫出解析式.（2）根據(jù)（1）的利潤函數(shù)為，當時，用二次函數(shù)法求最大值；當時，用基本不等式求最大值.最后兩段中取最大的為利潤函數(shù)的最大值，相應(yīng)的x的取值即為此時最大利潤時的產(chǎn)量.【題目詳解】（1）根據(jù)題意當時，，當時，，綜上：.（2）由（1）知，當時，，當時，的最大值為950萬.當時，，當且僅當即時取等號，的最大值為1000萬.綜上：當產(chǎn)量為100千件時，該廠當年的利潤最大.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用，還考查了建模，運算求解的能力，屬于驃題.19、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解題分析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負可得正相關(guān)還是負相關(guān)，令代入可得估計值．【題目詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因為，故可以判斷，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【題目點撥】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負說明兩數(shù)據(jù)的正負相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負，則為負相關(guān)．20、高200，寬100【解題分析】

設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號21、（1）；（2）【解題分析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表