復(fù)習(xí)：數(shù)制與邏輯電路計數(shù)制基數(shù)數(shù)碼進位關(guān)系表示方法二進制(最常用)

20、1逢二進一

1010B或（1010）2八進制

80、1、2、3、4、5、6、7逢八進一

247Q或（247）8十進制100、1、2、3、4、5、6、7、8、9逢十進一

598D或（598）10十六進制(最常用)160、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六進一7C2FH或（7C2F）16數(shù)制表思考1.1：1.十六進制的A=（）D2.寫出最大的8位二進制數(shù)3.寫出最大的8位十六進制數(shù)思考1.2:為什么二進制和十六進制最常用？1)二進制：穩(wěn)態(tài)電路只有兩種狀態(tài)（二值電路）2)十六進制：簡捷易記。例：表示(15)10的二進制和十六進制表示2.數(shù)制轉(zhuǎn)換a.十進制轉(zhuǎn)換成二進制：整數(shù)部分除以2，小數(shù)部分乘以2例1.2(25.25)10=(11001.01)2例1.3(1101.101)2=(13.625)10b.二進制轉(zhuǎn)換為十進制：各位的值與各位的權(quán)相乘1）二進制與十進制的轉(zhuǎn)換2）十進制與十六進制的轉(zhuǎn)換類似于二進制與十進制轉(zhuǎn)換3）二進制與十六進制的轉(zhuǎn)換將十六進制的每一位與二進制的每四位對應(yīng)例1.5(0111110110100001)2=()16例1.4(100)10=()163.計算機中數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1)基本概念在計算機內(nèi)部表示二進制數(shù)的方法通常稱為數(shù)值編碼，把一個數(shù)及其符號在機器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機器數(shù)。機器數(shù)所代表的數(shù)稱為該機器數(shù)的真值。（1）機器數(shù)的范圍：由計算機的CPU字長來決定。當(dāng)使用8位寄存器時，字長為8位，所以一個無符號整數(shù)的最大值是：（11111111）B=（255）D，此時機器數(shù)的范圍是0~255。當(dāng)使用16位寄存器時，字長為16位，所以一個無符號整數(shù)的最大值是：（11111111

1111

1111）B=（FFFF）H=（65535）D，此時機器數(shù)的范圍是0~65535。

（2）機器數(shù)的符號：在算術(shù)運算中，數(shù)據(jù)是有正有負的，稱之為有符號數(shù)。為了在計算機中正確地表示有符號數(shù)，規(guī)定每個字長的最高位為符號位，并用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)。與有符號數(shù)對應(yīng)的是無符號數(shù)，無符號數(shù)沒有符號位，因此不能表示負數(shù)，只能表示0和正數(shù)。例1.6字長為8位二進制時(D7D6D5D4D3D2D1D0)，D7為符號位，其余D6~D0為數(shù)值位；字長為16位二進制數(shù)時，D15為符號位，其余D14~D0為數(shù)值位。討論：8位有符號數(shù)和8位無符號數(shù)能表示的最大正整數(shù)各是多少？（3）機器數(shù)中小數(shù)點的位置：在機器數(shù)中，小數(shù)點的位置通常有兩種約定，一種規(guī)定小數(shù)點的位置固定不變，這時的機器數(shù)稱為“定點數(shù)”；另一種規(guī)定小數(shù)點的位置可以浮動，這時的機器數(shù)稱為“浮點數(shù)”。

2)有符號數(shù)的原碼、反碼、補碼表示（1）原碼：規(guī)定正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其它位按照一般的方法來表示數(shù)的絕對值。用這樣的表示方法得到的就是數(shù)的原碼。例1.7：當(dāng)機器字長為8位二進制數(shù)時：

[X]原碼＝01011011為正數(shù)

[Y]原碼＝11011011為負數(shù)（2）反碼：原碼的各位按位取反。例1.8：當(dāng)機器字長為8位二進制數(shù)時：

[X]原碼＝01011011[X]反碼＝10100100[Y]原碼＝11011011[Y]反碼＝00100100反碼符號：上杠。如A的反碼為A（3）補碼：反碼在最低位加1。例1.9：X＝01011011 [X]原碼＝01011011 [X]反碼＝10100100[X]補碼＝10101001

Y＝11011011 [Y]原碼＝11011011 [Y]反碼＝00100100 [Y]補碼＝00100101補碼的符號：右上一撇，如A的補碼為A′有符號數(shù)采用補碼表示，體現(xiàn)在負數(shù)用其絕對值（正數(shù)）的補碼表示。例1.10

求-7D的8位二進制補碼

7D的原碼：00000111B

反碼：11111000B

補碼：11111001B（4）由補碼求原碼方法一原碼求補碼逆過程：補碼減1后取反方法二與原碼求補碼的步驟一致：補碼取反后加1

如7的補碼：11111001B

取反：00000110B

加1：00000111B（即7D）討論：-1的補碼表示？-2的補碼表示？推論：數(shù)值越大的負數(shù)，其值越大。如11101111>11100000問題：8位有符號二進制數(shù)能表示的最小負整數(shù)？引申：n位有符號二進制數(shù)能表示的整數(shù)范圍？

n為無符號二進制數(shù)能表示的整數(shù)范圍？【例1.11】已知A=01000000B，求A′=10111111BA′=11000000BA思考1.3有C程序：

inttemp;temp=256*256*2;問：上述程序有何錯誤？[例]：X=–52=–0110100[X]原=10110100[X]反=11001011[X]補=[X]反+1=11001100n位補碼表示數(shù)值的范圍是對應(yīng)的補碼是100

0～011

1。數(shù)0的補碼：[+0]補=[+0]原=00000000[-0]補=[-0]反+1=11111111+1=100000000

對8位字長，進位被舍掉∴[+0]補=[-0]補=00000000即：數(shù)0的補碼是唯一的。特殊數(shù)10000000(二進制）該數(shù)在原碼中定義為：-0在反碼中定義為：-127在補碼中定義為：-128對無符號數(shù)：(10000000)２=1288位有符號數(shù)的表示范圍：對8位二進制數(shù)：原碼：-127~+127反碼：-127~+127補碼：-128~+127想一想：16位有符號數(shù)的表示范圍是多少？[例]：將一個用補碼表示的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

1)

[X]補=00101110B真值為：+0101110B

正數(shù)

所以：X=+462)[X]補=11010010B

負數(shù)

X=[[X]補]補=[11010010]補=-

0101110B

所以：X=

-

464.計算機中常用的字符編碼計算機除了用于數(shù)值計算之外，還要進行大量的文字信息處理，也就是要對表達各種文字信息的符號進行加工。計算機中目前最通用的兩種字符編碼分別是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCII碼）和二—十進制編碼（BCD碼）。1)美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCII碼）

ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼是美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱，用于給西文字符編碼，包括英文字母的大小寫、數(shù)字、專用字符、控制字符等。這種編碼由7位二進制數(shù)組合而成，可以表示128種字符，目前在國際上廣泛流行。2)二—十進制編碼——BCD碼

BCD（Binary-CodedDecimal）碼又稱為“二—十進制編碼”，專門解決用二進制數(shù)表示十進數(shù)的問題。“二—十進制編碼”最常用的是8421編碼，其方法是用4位二進制數(shù)表示1位十進制數(shù)，自左至右每一位對應(yīng)的位權(quán)是8、4、2、1。由于4位二進制數(shù)有0000~1111共16種狀態(tài)，而十進制數(shù)0~9只取0000~1001的10種狀態(tài)，其余6種不用。邏輯電路表門電路（特點）表示符號邏輯表達式非門（取反）Y=A(非)與門（只要有一個輸入0，輸出0）Y=AB

或門（只要有一個輸入1，輸出1）Y=A+B

與非門Y=

或非門異或門(兩信號不同，輸出1，若一個信號為1，則輸出與另一個信號相反)Y=(A⊕B)

異或非門

Y=

結(jié)論：1）非門取反

2）任何數(shù)與0相或，輸出該數(shù)；與1相或，輸出13）任何數(shù)與0相與，輸出0；與1相與，輸出該數(shù)

4）任何數(shù)與1相異或，輸出為該數(shù)取反；任何數(shù)與0相異或，輸出該數(shù)1AY&ABY≥１ABY≥1ABY=1ABY&ABY=1ABY1.2邏輯電路

1.3、布爾代數(shù)（邏輯代數(shù)/開關(guān)代數(shù)，P5）在數(shù)字計算機中存在著大量這樣得邏輯電路，邏輯關(guān)系非常復(fù)雜。邏輯代數(shù)是研究復(fù)雜的邏輯關(guān)系的有力工具，人們也往往稱之為布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)。邏輯代數(shù)和一般代數(shù)不同，一般代數(shù)變量的值是連續(xù)的，而邏輯代數(shù)中變量的值只有兩個：1和0。盡管在邏輯代數(shù)中某些運算規(guī)則和普通代數(shù)相同，但邏輯代數(shù)中的0和1的意義絕不是普通代數(shù)中的數(shù)值0和1，它只代表某種物理量的狀態(tài)，因此，邏輯代數(shù)運算含義和普通代數(shù)完全不同。

布爾代數(shù)也和普通代數(shù)一樣，可以寫成下面表達式：

Y=f（A、B、C、D-----）但它有兩個特點：A、B、C、D只有兩種可能，即0或1注意：布爾代數(shù)的變量只代表事物的兩個不同的狀態(tài)和性質(zhì)。如“開”或“關(guān)”。函數(shù)f只有三種基本運算，即“與”、“或”、“非”。注意：邏輯運算都是獨立的按位進行，而和其它位的運算結(jié)果無關(guān)。1、“或”運算

邏輯表達式為：

Y=A+B

上式或運算的意義是：邏輯變量A或B中，只要有一個1，則邏輯變量Y的值為1。或運算的基本規(guī)則是：

0+0=0A+0=A0+1=1A+1=11+0=1A+A=A1+1=1總結(jié)：有一真即為真！2、“與”運算

邏輯表達式為：

Y=A·B

上式與運算的意義是：邏輯變量A或B中，只有都為1，則邏輯變量Y的值為1。否則Y則為零。與運算基本規(guī)則是：

0·0=0A·

0=0

0·

1=0A·

1=A1·

0=0A·

A=A

1·

1=1

總結(jié)：有一假即為假！3、“非”（反）運算

邏輯表達式為：

Y=A非運算的基本規(guī)則是：

0=1A+A=1

1=0A·

A=0A=A

和普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)也有類似的運算法則，如邏輯代數(shù)同樣適用交換律、結(jié)合律和分配律三種運算法則。4、摩根定理

除了以上定律外，邏輯代數(shù)中還有自己的一些特殊定律。例如：摩根定律。在電路設(shè)計中，人們手邊有時沒有“與”門，而只有“或”和“非”門?；蛘咧挥小芭c”門和“非”門，沒有“或”門。利用摩根定律可以幫助你解決元件互換問題。

A+B=A·BA·B=A+B總結(jié)：頭上切一刀，下面變個號1.4

二進制數(shù)的運算及其加法電路

1.4.1二進制加法運算例1.11：1010+1111=11001半加器真值表AiBi進位Ci+1Si0000010110011110總結(jié)：令A(yù)3A2A1A0+B3B2B1B0

，相加結(jié)果為S3S2S1S0，則：S0=A0+B0，進位C1S1=A1+B1+C1，進位C2

S2=A2+B2+C2，進位C3S3=A3+B3+C3，進位C4由真值表中可以找出規(guī)律：Si=Ai⊕BiCi+1=AiBi因此，可用邏輯電路(左圖)表示Ai+Bi的結(jié)果Ci+1HABiAiCi+1Si表示符號1、半加器電路邏輯電路

將兩個輸入信號相加，即Ai+Bi，有真值表：2.全加器電路將進位考慮進去，即三個輸入信號相加，Ai+Bi+Ci1）分析真值表：a.當(dāng)Ai、Bi、Ci任意兩個為1時，Ci+1=1則Ci+1=（Ai、Bi均為1）+（Bi、Ci均為1）

+(AI、Ci均為1）

=AiBi+BiCi+AiCib.當(dāng)Ai、Bi、Ci有奇數(shù)個1時，Si=1則Si=Ai⊕Bi⊕CiFABiAiCi+1Si表示符號Ci2、全加器邏輯電路

由以上邏輯關(guān)系式可得到一個一位全加器，見圖1-5所示。3、半加器及全加器3.二進制加法電路：半加器+全加器C4HAB0A0S0C1FAB1A1S1FAB2A2S2FAB3A3S3C2C3

1、多位加法器在弄清了一位全加器的組成原理之后，就可以討論多位二進制數(shù)的相加的問題了。實現(xiàn)多位數(shù)相加的電路很多，并行相加逐位進位加法器就是其中一種最容易理解的電路見圖1-7。現(xiàn)以兩個四位二進制數(shù)相加為例：設(shè)A=1010（B）=10（D）

B=1011（B）=11（D）

從加法電路結(jié)果為：

S=C4S3S2S1S0=10101

逐位進位加法器的優(yōu)點是電路比較簡單，缺點是運算速度不高，因為最高位的運算一定要等所有低位的運算完成送來進位信號時才能進行。2、可控反相器及加法/減法電路利用補碼可將減法變?yōu)榧臃▉磉\算。因此需要有這么一個電路，它能將原碼變成反碼，并使其最小位加1。圖1-8的可控反相器就是為了使原碼變?yōu)榉创a而設(shè)計的。圖1-8可控反相器（即異或門）用真值表來表示這個關(guān)系，更容易看到其意義（見表1-3）。就是利用這個特點在圖1-7的四位二進制數(shù)加法電路上增加四個可控反相器并將最低位的半加器改用成全加器可得圖1-9所示。

二進制減法運算先將減數(shù)用補碼表示，再將被減數(shù)+減數(shù)的補碼例8：求1111-10101010反碼0101，補碼0110則1111+0110=10101有進位，進位位要舍去，則結(jié)果為01012.二進制減法電路因為A-B=A+B（補）=A+B(反)+1所以減法電路為全加器+反相器要求：

1.熟悉各類數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換2.熟悉無符號數(shù)和帶符號數(shù)的表示方法3.了解BCD碼和字符的ASCII碼。4.熟悉加減法運算，理解加減法邏輯電路思考：P171.1（1）、（4）