第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述1/14/20241學(xué)習(xí)目的與要求1.掌握頻數(shù)分布表的用途。2.掌握均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)的適用條件。3.掌握變異程度的指標(biāo)。4.熟悉百分位數(shù)的應(yīng)用。1/14/20242第一節(jié)頻數(shù)分布1/14/20243對(duì)一組研究對(duì)象進(jìn)行觀察，某變量或指標(biāo)數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)〔frequency)。當(dāng)觀察例數(shù)較多時(shí)，可通過(guò)資料的整理，編制頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱(chēng)頻數(shù)表〔frequencytable〕。1/14/202441/14/202451、求全距〔極差〕

Ｒ＝最大值－最小值

＝5.71－2.35＝3.36mmol/L

2、確定組段數(shù)和求組距〔i〕

i＝極差/組數(shù)＝3.36/10＝0.336≌0.3(組數(shù)一般分8～15，組距盡可能取整)編制頻數(shù)表的步驟：1/14/202463、分組段原那么：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。每一組段都有上限和下限下限：組段的起點(diǎn)〔最小值〕上限：組段的終點(diǎn)〔最大值〕上限=下限+組距1/14/202474、列表劃記組段劃記頻數(shù)組段劃記頻數(shù)2.30-－4.40-2.60-－4.70-2.90-5.00-－3.20-5.30-3.80-4.10-－2.354.213.32方法：對(duì)號(hào)入座1/14/202481/14/20249二、頻數(shù)分布圖以變量值〔身高〕為橫軸，以頻數(shù)為縱軸，可繪制頻數(shù)分布圖。每一組段畫(huà)一直條，直條的面積與該組頻數(shù)成正比，稱(chēng)為直方圖〔histogram〕。1/14/2024101/14/202411三、頻數(shù)分布的特征①集中趨勢(shì)(centraltendency)：頻數(shù)向中間集中，中等水平的人數(shù)最多。②離散趨勢(shì)(tendencyofdispersion)：隨變量值逐漸變大變小，人數(shù)越來(lái)越少，即向兩端分散。1/14/2024121/14/2024131/14/202414四、頻數(shù)分布的類(lèi)型〔1〕對(duì)稱(chēng)分布：觀察值向中央局部集中，以中等數(shù)據(jù)居多，左右兩側(cè)分布大體對(duì)稱(chēng)。1/14/2024151/14/2024161/14/202417〔2〕偏態(tài)分布：集中位置偏離中央，頻數(shù)分布左右不對(duì)稱(chēng)。如集中位置偏向小的一側(cè)，稱(chēng)正偏態(tài)分布；如集中位置偏向大的一側(cè)，稱(chēng)負(fù)偏態(tài)分布。1/14/2024181/14/202419正(右)偏態(tài)分布：頂峰偏于左側(cè)，長(zhǎng)尾向右側(cè)伸延負(fù)〔左〕偏態(tài)分布：頂峰偏于右側(cè)，長(zhǎng)尾向左側(cè)伸延1/14/202420對(duì)稱(chēng)分布1/14/202421四、頻數(shù)表的用途：

1、揭示資料的分布特征和分布類(lèi)型2、便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值

1/14/202422描述計(jì)量資料分布特征的指標(biāo)集中趨勢(shì)指標(biāo)離散趨勢(shì)指標(biāo)平均數(shù)R、Q、S、CV第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

1/14/2024231/14/2024241/14/202425

1、直接計(jì)算法觀察例數(shù)不多或計(jì)算機(jī)分析選用。1/14/202426某地抽樣得5名7歲男孩體重〔kg〕分別為：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2。求其均數(shù)。＝19.3〔kg〕例：1/14/202427用直接法計(jì)算例2-1某單位101名正常成人女子血清總膽固醇的均數(shù)。＝4.03〔mmol/L〕例：2-21/14/2024282、加權(quán)法觀察例數(shù)多又無(wú)計(jì)算機(jī)處理時(shí)選用。

1/14/202429例2-1

計(jì)算101名正常成年女子血清總膽固醇的均數(shù)。

①組中值=(本組下限+下組下限)/2

②fx=f?x

③fx2=x?fx=f?x2

④1/14/2024301/14/2024313、均數(shù)的特性〔1〕各觀察值與均數(shù)之差〔離均差〕的總和等于零，即〔2〕各觀察值的離均差平方和最小，即1/14/2024324、均數(shù)的應(yīng)用〔1〕均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進(jìn)行比較?！?〕均數(shù)適用于描述單峰對(duì)稱(chēng)分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)?！?〕均數(shù)在描述正態(tài)分布特征方面具有重要的意義。1/14/202433二、幾何均數(shù)〔簡(jiǎn)記為G〕1、適用資料：〔1〕等比級(jí)數(shù)資料(呈倍數(shù)關(guān)系的資料〕〔2〕對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料〔血清抗體滴度資料〕1/14/202434

１、直接法觀察例數(shù)不多時(shí)選用。1/14/202435例2—4

某地5例微絲蝴血癥患者治療7年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為10，20，40，40，160，求幾何均數(shù)。1/14/202436例：6份鉤端螺旋體顯凝試驗(yàn)的血清效價(jià)為：1:50，1:100，1:200，1:400，1:800，1:1600。求其平均血清效價(jià)。＝lg－1〔2.4515)＝282.5故其平均血清效價(jià)為1:282.51/14/202437

2、加權(quán)法觀察例數(shù)較多時(shí)選用。先將資料編成頻數(shù)分布表，再按公式計(jì)算：1/14/202438

具體步驟：1、編成頻數(shù)分布表；2、求滴度倒數(shù)；3、取滴度倒數(shù)的對(duì)數(shù)；4、頻數(shù)乘以滴度倒數(shù)的對(duì)數(shù)1/14/202439例2—569例類(lèi)風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎(RA)患者血清EBV—VCA—1gG抗體滴度的分布見(jiàn)表2—5第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。1/14/2024401/14/202441例2.3計(jì)算326人菌苗接種2個(gè)月后lgG滴度的平均滴度。=lg－1〔2.1441〕=139.35平均滴度為1：139.35。1/14/202442lgG滴度倒數(shù)（X）人數(shù)(f)lgXflgX20161.301020.81640571.602191.319780761.9031144.6356160752.2041165.3075320542.5051135.2754640252.806270.1551280233.107271.4656合計(jì)326--698.9748表2-3菌苗接種2個(gè)月后lgG滴度1/14/2024433、應(yīng)用幾何均數(shù)本卷須知：〔1〕觀察值不能有0；〔2〕觀察值不能同時(shí)有正負(fù)值；〔3〕同一資料求得的G<1/14/202444三、中位數(shù)〔M〕和百分位數(shù)〔Px〕適用范圍：〔1〕偏態(tài)分布資料〔2〕分布不明資料〔3〕分布末端無(wú)確定值資料〔開(kāi)口資料〕

1/14/202445某市238名健康人發(fā)汞含量發(fā)汞值〔μg/g〕人數(shù)〈0.330.3－170.7－661.1－601.5—481.9—182.3—162.7—63.1—13.5—1≥3.92合計(jì)2381/14/202446

總膽紅素人數(shù)〔μmol/L〕一般組重癥組<174017～10080～153160～19240～02320～04400～04合計(jì)3022兩組肝炎嬰兒的血清總膽紅素測(cè)定結(jié)果

1/14/2024471/14/202448理論上，中位數(shù)和百分位數(shù)可用于任何分布的計(jì)量資料，但實(shí)際應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，特別是開(kāi)口資料。1/14/202449〔一〕中位數(shù)定義將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值就是中位數(shù)。用Ｍ表示。在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個(gè)數(shù)相等。

1/14/202450〔1〕直接計(jì)算方法將變量值從小到大排列，再按下式計(jì)算：ｎ為奇數(shù)Ｍ＝Ｘ〔n+1)/2

n為偶數(shù)1/14/202451例:某病患者7人潛伏期〔d〕從小到大排列為2、3、4、5、6、9、16，求中位數(shù)。

本例ｎ＝7為奇數(shù)Ｍ＝Ｘ〔n+1)/2＝Ｘ4＝5〔d〕1/14/202452例:某病患者10人潛伏期〔d〕從小到大排列為1、3、8、9、15、19、20、23、25、30，求中位數(shù)。

1/14/202453〔2〕頻數(shù)表法適用于觀察值個(gè)數(shù)較多時(shí)，其步驟如下：1、將資料編制成頻數(shù)分布表；2、計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率；3、找出中位數(shù)所在組段；累計(jì)頻率最先到達(dá)50%的組段4、按公式計(jì)算。1/14/202454潛伏期〔h〕頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率〔％〕0～303016.5712～639351.3824～4714077.3536～2016088.4048～1217295.0360～818099.4572-841181100.00表14-4181名食物中毒患者的潛伏期1/14/202455計(jì)算公式：Ｌ：中位數(shù)所在組段的下限

fx：中位數(shù)所在組段的頻數(shù)∑fL：中位數(shù)所在組段以前的累積頻數(shù)1/14/202456

例14.7某醫(yī)生調(diào)查了181名食物中毒患者的潛伏期，見(jiàn)表14-4，求其中位數(shù)反映其平均水平。1/14/202457潛伏期〔h〕頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率〔％〕0～303016.5712～639351.3824～4714077.3536～2016088.4048～1217295.0360～818099.4572-841181100.00表14-4181名食物中毒患者的潛伏期1/14/202458〔二〕百分位數(shù)將n個(gè)觀測(cè)值從小到大排列，分成100等份，與第x百分位次對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值稱(chēng)為第x百分位數(shù)，用Ｐx表示。百分位數(shù)是一種位置指標(biāo)。1/14/202459一個(gè)百分位數(shù)將全部觀察值分為兩局部，理論上有ｘ％的觀察值比它小，〔100－ｘ〕％觀察值比它大。0%x

%

100%ｘ％觀察值（100－ｘ）％觀察值1/14/202460中位數(shù)是一個(gè)特定的百分位數(shù)，即Ｐ50在全部觀察值中，有50％的觀察值比它小，〔100－50〕％觀察值比它大。1/14/2024611、直接計(jì)算法計(jì)算公式為：當(dāng)nX%為帶有小數(shù)位數(shù)時(shí)：當(dāng)nX%為整數(shù)時(shí)：1/14/2024621/14/202463

用頻數(shù)表計(jì)算百分位數(shù)的公式：

Ｌ：第x百分位數(shù)所在組段的下限

fx：第x百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)∑fL：第x百分位數(shù)所在組段以前的累積頻數(shù)2、頻數(shù)表法1/14/20246425%1/14/20246575%1/14/20246650%1/14/202467潛伏期〔h〕頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率〔％〕0～303016.5712～639351.3824～4714077.3536～2016088.4048～1217295.0360～818099.4572-841181100.00表181名食物中毒患者的潛伏期1/14/202468潛伏期〔天〕頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率〔％〕2～262623.634～487467.276～259990.008～610595.4510～310898.1812～2110100.00某傳染性的潛伏期〔天〕的中位數(shù)和百分?jǐn)?shù)數(shù)計(jì)算表1/14/2024693、中位數(shù)和百分位數(shù)的用途：〔1〕中位數(shù)描述一組偏態(tài)資料的集中趨勢(shì)；百分位數(shù)描述一組資料在某百分位置的水平在對(duì)稱(chēng)分布資料中，M＝〔2〕百分位數(shù)也用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。1/14/202470應(yīng)用中位數(shù)和百分位數(shù)時(shí)注意1、對(duì)資料的分布沒(méi)有特殊要求，所有的資料均可計(jì)算。2、分布在中間的百分位數(shù)(50％)較穩(wěn)定，靠近兩端的百分位數(shù)〔99％〕不穩(wěn)定。1/14/202471

3、中位數(shù)不如均數(shù)精確，但抗極端值的影響比均數(shù)的穩(wěn)定性好。當(dāng)資料適合計(jì)算均數(shù)或幾何均數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算中位數(shù)表示其平均水平。1/14/202472集中趨勢(shì)指標(biāo)的選擇判斷步驟：

資料

抗體滴度G否偏態(tài)、開(kāi)口M否X是是1/14/202473

第三節(jié)離散程度指標(biāo)

離散指標(biāo)又稱(chēng)變異指標(biāo)，它描述數(shù)值變量資料頻數(shù)分布的離散趨勢(shì)。常用指標(biāo)有：全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)和四分位數(shù)間距。1/14/202474

甲組90,95,100,105,110.＝100乙組96,98,100,102,104.＝100丙組96,99,100,101,104.

＝100

均數(shù)只描述集中趨勢(shì)，沒(méi)有描述變量值之間的差異，變異指標(biāo)描述變量的變異〔離散〕趨勢(shì)。1/14/202475一、極差〔全距〕R1、計(jì)算公式：R＝最大值－最小值

甲組90,95,100,105,110.R＝110－90＝20乙組96,98,100,102,104.R＝104－96＝8丙組96,99,100,101,104.

R＝104－96＝81/14/202476極差只表示兩極端數(shù)值的差異，而不能綜合反映每個(gè)變量值的變異情況。1/14/2024772、意義：R愈大，離散度愈大，R愈小，離散度愈小。3、優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義明了4、缺點(diǎn)：〔1〕不能反映每一個(gè)觀察值的變異；〔2〕樣本例數(shù)越大，R可能越大；〔3〕R抽樣誤差大，不穩(wěn)定。1/14/202478二、四分位數(shù)間距〔Q〕Q是上四分位數(shù)Qu〔P75〕與下四分位數(shù)QL〔P25〕之差。Q＝Qu－QL其間包括全部觀察值的一半。P75P25MP0P1001/14/202479Q和R類(lèi)似，比R穩(wěn)定，但仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異程度。Q與M配合使用〔M±Q〕，用于描述偏態(tài)分布資料、分布末端無(wú)界限而不能計(jì)算全距、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的資料。1/14/20248025%1/14/20248175%1/14/2024821、計(jì)算公式：四分位數(shù)間距Q＝QU－QLP25:下四分位數(shù)，簡(jiǎn)記QLP75:上四分位數(shù)，簡(jiǎn)記QU

P75－P25＝67.7－39.2＝28.5(天)1/14/202483潛伏期〔h〕頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率〔％〕0～303016.5712～639351.3824～4714077.3536～2016088.4048～1217295.0360～818099.4572-841181100.00表14-4181名食物中毒患者的潛伏期1/14/2024842、意義：

中間一半觀察值的極差,意義與R相似。3、特點(diǎn)：(1)比R穩(wěn)定，但仍未考慮每一個(gè)觀察值的變異；(2)常用于描述偏態(tài)資料的離散度。1/14/202485三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差為衡量每個(gè)變量值的變異情況，計(jì)算：離均差之和∑〔X－μ〕但∑〔X－μ〕＝0。1/14/202486于是計(jì)算：離均差平方和∑〔X－μ〕2用SS或表示，它又受樣本含量〔變量值個(gè)數(shù)〕大小的影響，所以取其平均值表示，稱(chēng)為方差〔MS〕。1/14/202487

方差是另一變異指標(biāo)，方差越大，表示變量值的變異程度越大，觀察值分布越離散。1、計(jì)算公式：

1/14/2024882、意義：方差越大，離散度越大；方差越小，離散度越小。

3、缺點(diǎn)：?jiǎn)挝槐黄椒?，不便于使?/14/202489方差的單位被平方，與均數(shù)單位不一致，不便于比較，于是取其平方根，稱(chēng)為〔總體〕標(biāo)準(zhǔn)差〔σ〕。標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的變異指標(biāo)。1/14/202490

總體均數(shù)μ常是未知的，只能用樣本均數(shù)X代替，而得樣本標(biāo)準(zhǔn)差(S)

，作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。1/14/202491

數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究:樣本標(biāo)準(zhǔn)差較總體標(biāo)準(zhǔn)差偏小，因此用n－１代替n，n－１稱(chēng)為自由度(v)。1/14/2024921、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法〔1〕直接法〔小樣本〕為方便計(jì)算，前式變?yōu)椋?/14/202493例14.10：5個(gè)8歲男孩的體重〔kg〕為：26、28、30、32、34，試求其標(biāo)準(zhǔn)差。n=5，1/14/202494〔2〕加權(quán)法〔大樣本〕先將資料編成頻數(shù)表，再按公式計(jì)算：1/14/2024951/14/202496例2-14計(jì)算例2-1中101名正常成年女子的血清總膽固醇的標(biāo)準(zhǔn)差1/14/2024971/14/202498例14.11求表14-2中150名3歲女孩體重的標(biāo)準(zhǔn)差1/14/202499標(biāo)準(zhǔn)差的用途：①適用于對(duì)稱(chēng)分布，特別是正態(tài)分布資料，表示觀測(cè)值分布的離散程度。1/14/2024100標(biāo)準(zhǔn)差大，說(shuō)明觀測(cè)值的變異程度大，即觀測(cè)值圍繞均數(shù)分布較離散，均數(shù)的代表性較差；標(biāo)準(zhǔn)差小，說(shuō)明觀測(cè)值的變異程度小，即觀測(cè)值圍繞均數(shù)分布較密集，均數(shù)的代表性較好。1/14/2024101②估計(jì)觀測(cè)值的頻數(shù)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍。③結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征；④計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。⑤計(jì)算變異系數(shù)1/14/2024102四、變異系數(shù)〔CV)比較均數(shù)相差懸殊或單位不同的兩組〔或多組〕觀測(cè)值的變異程度時(shí)，不宜用標(biāo)準(zhǔn)差，而需計(jì)算變異系數(shù)進(jìn)行比較。1/14/2024103用途：〔1〕比較度量衡單位不同的多組資料的變異度〔離散度〕〔2〕比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度〔離散度〕1/14/2024104特點(diǎn)：CV沒(méi)有單位，是相對(duì)數(shù)，便于資料間的比較。變異系數(shù)1/14/2024105例：某地7歲男孩身高〔單位cm〕X1=123.10，s1=4.71；體重〔單位kg〕X2=22.29，s2=2.26。比較身高和體重的變異程度。1/14/2024106例10小學(xué)生胸圍〔單位cm〕X1=67.1，s1=3.0；背肌力〔單位kg〕X2=37.0，s2=2.5。比較胸圍和背肌力的變異程度。CV1＜CV2

，背肌力的變異程度大于胸圍。1/14/2024107例14.13某地200名2月女?huà)肷砀呔鶖?shù)為56.9cm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3cm；而同年該地150名5歲女孩身高均數(shù)為109.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.1cm。比較不同年齡女性的身高的離散程度。1/14/2024108

CV1＞CV2

，2月女?huà)肷砀叩碾x散程度大于5歲女?huà)肷砀叩碾x散度。1/14/2024109集中趨勢(shì)指標(biāo)資料

抗體滴度G、S否偏態(tài)、開(kāi)口M、Q否X、S是是選擇判斷的步驟：離散趨勢(shì)指標(biāo)單位不同均數(shù)相差懸殊CV1/14/2024110第四節(jié)正態(tài)分布〔Gauss分布〕1/14/20241111/14/2024112一、正態(tài)分布的概念和特征(一)正態(tài)分布的概念

兩頭低，中間高，左右對(duì)稱(chēng)，呈鐘型的單峰曲線。

1/14/20241131、正態(tài)分布曲線的函數(shù)式為：式中稱(chēng)密度函數(shù)，是與X對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的縱坐標(biāo)高度。1/14/2024114注意：對(duì)稱(chēng)分布不一定是正態(tài)分布

對(duì)于不便作統(tǒng)計(jì)處理的醫(yī)學(xué)資料，但有的通過(guò)對(duì)數(shù)變換〔即原數(shù)據(jù)lgＸ代替Ｘ〕，后服從正態(tài)分布，可按正態(tài)分布來(lái)處理，如人體血鉛含量、血清滴度等，經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化后呈正態(tài)分布。正態(tài)性檢驗(yàn)對(duì)稱(chēng)分布正態(tài)分布1/14/2024115制圖工具：SPSSforwindows1/14/20241162、正態(tài)分布的特征〔１〕正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高?！?〕正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng),逐漸降低，兩端永不與橫軸相交。1/14/20241171/14/2024118〔3〕有兩個(gè)參數(shù)均數(shù)μ：位置參數(shù)，決定曲線的中心位置；μ越大，曲線越向右移；μ越小，那么曲線越向左移。1/14/20241191/14/2024120標(biāo)準(zhǔn)差-離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖〞；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦〞。1/14/20241211/14/20241221/14/2024123(4)正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律：

無(wú)論μσ取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1面積總等于11/14/2024124假設(shè)以曲線下的面積為100％，正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律變量值曲線下面積（變量值出現(xiàn)概率）μ±1.0σ68.27％μ±1.96σ95.00％μ±2.58σ99.00％1/14/2024125如果資料呈正態(tài)分布，且樣本足夠大〔如n＞100),可樣本指標(biāo)代替總體指標(biāo)變量值曲線下面積（變量值出現(xiàn)概率）X±1.0S68.27％X±1.96S95.00％X±2.58S99.00％1/14/2024126μ±1σ范圍占正態(tài)曲線下面積的68.27％。1/14/2024127

μ±1.96σ范圍占正態(tài)曲線下面積的95％。

1/14/2024128μ±2.58σ范圍占正態(tài)曲線下面積的99％。1/14/20241291、－∞～μ－1.96σ的面積是2、－∞～μ＋1.96σ的面積是3、μ＋1.96σ～∞的面積是4、μ～μ＋1.96σ的面積是5、μ－1.96σ～∞的面積是1/14/20241303、正態(tài)分布的應(yīng)用1〕估計(jì)頻數(shù)分布2〕制定參考值范圍3〕質(zhì)量控制4〕統(tǒng)計(jì)處理方法的根底1/14/2024131二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布〔一〕標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換正態(tài)分布是一個(gè)分布族。對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)μ和σ會(huì)產(chǎn)生不同位置，不同形狀的正態(tài)分布。1/14/2024132-1.9601.961/14/2024133為應(yīng)用方便，將任何正態(tài)分布N〔μ，σ〕變換成的正態(tài)分布N〔0，1〕，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布〔u分布〕。變換方法是將變量值X變換為u（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差）1/14/2024134將任何均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布N〔μ，σ2〕變換成μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布N〔0，1〕，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，也稱(chēng)u分布。1/14/20241351/14/20241361/14/20241371/14/20241384.04.035.048.01%7.08%44.91%1/14/2024139查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積時(shí)必須注意：

〔1〕當(dāng)μ，σ和X時(shí)，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；1/14/2024140當(dāng)μ，σ和X未知時(shí)，用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替求u值。

1/14/2024141〔2〕查表時(shí)，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個(gè)特征：a.曲線下對(duì)稱(chēng)于0的區(qū)間，面積相等；b.曲線下橫軸上的總面積為100％或1。1/14/2024142例3.3=121.95cm,S=4.72cm欲估計(jì)身高界于范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。116.5119.0求該面積1/14/2024143

116.5－121.95u1=＝－1.154.72

119.0－121.95u2=＝－0.634.721/14/2024144Ф(u1)=Ф(-1.15)=0.1251

Ф(u2)=Ф(-0.63)=0.2643

Ф(u2)-Ф(u1)

=

0.2643-0.1251=0.1392=13.92%

即身高界于范圍內(nèi)的7歲男童比例為13.92%，其人數(shù)為110×13.92%=15〔人〕。1/14/2024145一、根本概念醫(yī)學(xué)參考值：正常人〔或動(dòng)物〕的個(gè)體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等的各種生理和生化常數(shù)。由于個(gè)體指標(biāo)的變異，需要確定其波動(dòng)范圍，即醫(yī)學(xué)參考值范圍。第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定1/14/2024146〔一〕醫(yī)學(xué)參考值范圍制定的一般原那么：

1、抽取足夠數(shù)量的“正常人〞作為調(diào)查對(duì)象2、對(duì)選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測(cè)定3、考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍4、確定取單側(cè)還是雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍5、選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?、選擇適當(dāng)制定方法1/14/2024147〔二〕制定參考值的根本步驟1、選擇樣本含量足夠大的“正常人〞足夠大的樣本含量，一般認(rèn)為每組n＞100?！罢Ｈ栓曋概懦擞绊懰芯恐笜?biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。1/14/2024148例如：制定SGPT〔谷丙轉(zhuǎn)氨酶〕正常值范圍，“正常人〞的條件是：a.無(wú)肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；b.近期無(wú)服用損肝的藥物〔如氯丙嗪，異煙肼〕c.測(cè)定前未作劇烈運(yùn)動(dòng)。1/14/2024149對(duì)選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測(cè)定：

(1)測(cè)定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一；(2)要盡量與應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍時(shí)的實(shí)際情況一致。

1/14/20241502、控制測(cè)量誤差測(cè)量誤差控制在一定的范圍內(nèi)。3、判斷是否需要分組確定參考值范圍原那么上組間差異明顯，差異有實(shí)際意義應(yīng)分開(kāi)，否那么應(yīng)當(dāng)合并確定。1/14/2024151考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。

1/14/2024152考察組間差異最簡(jiǎn)便而有效的方法是：

從頻數(shù)分布表，直接比較各組的分布范圍，頂峰位置，分布趨勢(shì)等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組?；蜃鰞蓸颖揪鶖?shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有差異就分組，無(wú)差異就合并。1/14/2024153

4、決定單側(cè)和雙側(cè)界限根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定：

雙側(cè)：指標(biāo)過(guò)高、過(guò)低均為異常

單側(cè)上限：指標(biāo)過(guò)高為異常

單側(cè)下限：指標(biāo)過(guò)低為異常1/14/2024154如：白細(xì)胞數(shù)過(guò)高和過(guò)低均屬于異常，需制定下限〔最小值〕和上限〔最大值〕，稱(chēng)雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。肺活量只過(guò)低為異常，只需制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的下限；尿鉛只過(guò)高為異常，只需制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的上限；均稱(chēng)單側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。

1/14/20241555、選擇適當(dāng)?shù)陌俜纸缰滇t(yī)學(xué)參考值范圍是指絕大多數(shù)正常人的變量值所在的范圍。“絕大多數(shù)〞習(xí)慣包括80％、90％、95％、99％，最常用為95％。1/14/2024156根據(jù)所選定的百分界限，會(huì)造成假陽(yáng)性或/和假陰性。如何選定百分位數(shù)，以平衡假陽(yáng)性和假陰性：〔1〕正常人的分布和病人的分布沒(méi)有重疊，這是只要求減少假陽(yáng)性，那么取99％較為理想。1/14/2024157正常人病人診斷界值1/14/2024158〔2〕正常人分布與病人分布有重疊診斷界值正常人病人假陽(yáng)性〔誤診〕假陰性〔漏診〕1/14/2024159a.如需兼顧假陽(yáng)性和假陰性，取95％較適當(dāng)；b.如主要目的是減少假陽(yáng)性〔如用于確診病人或選定科研病例〕，寧取99％。c.如主要目的是減少假陰性〔如用于初篩搜查病人〕，寧取80％或90％。1/14/2024