海淀區(qū)九年級(jí)練習(xí)

數(shù)學(xué)答案

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號(hào)12345678

答案BADABCBB

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（0,3）；10.3n；11.0.51（答案不唯一）；

9

<

2.4-3.

3

15.x>2（答案不唯一，滿足士即可）;16.①③④.

2

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題

6分，第27-28題，每題7分）

17.解：x2-2x+l=6+L..................................................................................................................................1分

（X-1）2=7..........................................................................................................................................................3分

X-1=?近.

/.石=i+V7,x2-i-V7.....................................................................................................................5分

18.解：???拋物線6=2鹿+法+，過(guò)點(diǎn)（1,3）和（0,4）,

產(chǎn)2+尾，....................................................................2分

?4=c.

仙=-3,

解方程組，得............................................................................................................4分

fc=4.

...拋物線的解析式是y=2/—3x+4......................................................................................................5分

19.解：???。為方程2d-3%-1=0的一個(gè)根,

2a2—3tz—1=0.................................................................................................................1分

2a1-3a=1.

原式=。2-1+3。2-6。3分

=4/-6。-1.4分

2(2/一3a)-1

=2x1-1

5分

20.解：如圖，連接AC.1分

次?=*￡>,

ZDAC^ZBAC.2分

'：ZDAB=50°,

JZBAC=-ZDAB=25°.3分

2

,/AB為直徑,

...ZACB=90".4分

ZB=90°-ZBAC=65°.5分

21.解：(1)-；2分

3

(2)根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)狀圖:

小明中乙丙

小天甲乙丙甲乙丙中乙丙4分

由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

小明和小天抽到同一場(chǎng)地訓(xùn)練(記為事件A)的結(jié)果有3種,

所以，P(A)=—=i6分

93

22.(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示:

....................................................2分

3分

(2)OA=OB,.........................................

5分

經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線..........

分

1

23.解：如圖，連接0B..........................................

/過(guò)圓心O,ILAB,4?=30,

Br>=1A8=15.............................................................3分

2

,:CD=5,

：.DO=r-5.

'：BO2=BD2+DO2,

：.-=S+(―5)2..........................................分

解得r=25.

5分

這個(gè)紫砂壺的壺口半徑廠的長(zhǎng)為25mm................................

24.證明：(1)如圖，連接。C.

??,直線/與。。相切于點(diǎn)C,

???0C，/于點(diǎn)C.........................................................1分

???ZOCD=90°.

???BDtl于點(diǎn)、D,

：.ZBDC=90°.

：.ZOCD+ZBDC=ISO0.

：.OC//BD.....................................................................2分

???/OCB=4CBD.

???OC=OB,

：./OBC=/OCB.

:.ZOBC=ZCBD.

3分

:.BC平分/ABD.................................................................

(2)連接AC.

*/AB是。。的直徑，

4分

:.ZACB=90。...........................

?.*ZAB￡>=60°,

???ZOBC=ZCBD=-ZABD=30°.

2

在RtZ\BOC中,

VZCBD=30°,CD=3,

：.BC=2CD=6....................................................................5分

在RtAACfi中，

ZABC=30°,

AB=2AC.

'：AC2+BC2=AB2,

：.AB=4技

/.OC=」A8=26.

2

在RtZ\OC￡>中，

":OC2+CD2^OD2,

：.(9D=V21......................................................................6分

25.解：(1)答案不唯一.

如圖，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系............1分

設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2...........................................2分

,/拋物線過(guò)點(diǎn)(5,-6.25),

二25a=-6.25...................................................................3分

/.a=-0.25.

,這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-0.25x2.......................................4分

(2)能實(shí)現(xiàn)；....................................................................5分

a=0.....................................................................6分

26.解：(1)Q拋物線>=奴2+公+1過(guò)點(diǎn)(2,I),

a-22+h-2+\=l..................................................1分

h=-2a........................................................................2分

⑵①<;.......................................................................3分

②由(1)知匕=-%,

y—ax2-2ax+1.

.?.拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=L

Q拋物線過(guò)點(diǎn)M(-2,m),N(1,n),P(3,p),

m=8a+\,n=-a+1,p-3a+\........................................4分

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

.?.拋物線在x=l時(shí)，取得最小值

QM,N,P恰有兩點(diǎn)在x軸上方，

M,P在x軸上方，N在x軸上或x軸下方.

8a+1>0

-3?+1>0,解得aZl............................................5分

-a+1<0

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

二拋物線在x=l時(shí)，取得最大值〃，且m<p.

QM,N,P恰有兩點(diǎn)在x軸上方，

:.N,P在x軸上方，M在x軸上或x軸下方.

一。+1>0

<3<24-1>0,解得」

8?+1<0

綜上,a的取值范圍是」或..........................................6分

38

27.(1)線段4。與AE的數(shù)量關(guān)系：AD=2AE...................................................1分

證明：'/DE1AC,

：.NDEA=90。.

?.*ZBAC=120°,

JZADE=ABAC-ZDEA=30°.

：.AD=2AE..............................................2分

(2)①補(bǔ)全圖形，如圖..............................................3分

F

②結(jié)論：△ZXT是等邊三角形....................................................................................4分

證明：延長(zhǎng)84至點(diǎn)H使4H=43,連接C〃，F(xiàn)H,如圖.

,/AB=AC,

：.AH=AC.

ZHAC=180°-ZBAC=60°f

???△4CH是等邊三角形.

???HC=AC,ZAHC=ZACH=60°.

F

;AH=AB,EF=BE,//V\、、、、'、H

：.HF=2AE,HF//AE..............................................5分〃\

???ZFHA=ZHAC=60°,\\

：.ZFHC=ZFHA+ZAHC=nO0.

???NF