2024/1/15財(cái)政金融系張?zhí)烀艄矝Q策：規(guī)則、過(guò)程與政府失靈多數(shù)表決制及其困境同意的計(jì)算：多數(shù)表決制之合理性經(jīng)典的投票悖論投票困境之多樣性：概覽深入理解投票困境：阿羅不可能定理擺脫困境的思路小結(jié)2024/1/15財(cái)政金融系張?zhí)烀?/p>

多數(shù)表決制意味著肯定有少數(shù)人的利益會(huì)受到損害。多數(shù)人有可能合伙剝奪少數(shù)人的利益。個(gè)人事先無(wú)法確定自己總會(huì)在多數(shù)人行列之中。問(wèn)題：理性的個(gè)人何以會(huì)自愿接受可能損害自己利益的這一制度安排？同意的計(jì)算：多數(shù)表決制之合理性換句話說(shuō)，個(gè)人何以會(huì)放棄我行我素的個(gè)人行動(dòng)，而加入集體行動(dòng)？2024/1/15接受強(qiáng)制的成本收益分析在任何人類(lèi)活動(dòng)的各種我們想要分離出來(lái)并加以強(qiáng)調(diào)的預(yù)期成本中，都有兩種可以分開(kāi)的獨(dú)特要素。首先，決策的做出給反對(duì)這一決策的個(gè)人帶來(lái)?yè)p害，這一成本可稱(chēng)為外部成本。做出決策所需的人數(shù)越多，個(gè)人預(yù)期自己承擔(dān)的這一成本越低。其次，決策的做出需要付出時(shí)間、金錢(qián)、精力等，這些付出可稱(chēng)為決策成本。做出決策所需的人數(shù)越多，個(gè)人分?jǐn)偟倪@一成本越高。外部成本隨做出決策所需人數(shù)的增加而下降，若需全體一致同意，則外部成本為零若只需1人即可做出決策，則外部成本可能無(wú)限高。決策成本隨做出決策所需人數(shù)的增加而上升，若需全體一致同意，則決策成本可能無(wú)限高。若只需1人即可做出決策，則決策成本最低。加總兩條成本曲線得到典型成員面對(duì)的投票成本曲線。布坎南和塔洛克將外部成本和決策成本之和稱(chēng)作社會(huì)相互依賴(lài)成本，或者用更簡(jiǎn)短的話說(shuō)，稱(chēng)作相互依賴(lài)成本(interdependencecosts)。預(yù)期的收益與成本決策所需人數(shù)外部成本決策成本總成本1N0N2N＊N1決策人數(shù)位于N0與N2之間，個(gè)人收益大于成本，因此會(huì)感到滿(mǎn)意。而在N1處，個(gè)人的凈收益最大，個(gè)人會(huì)最滿(mǎn)意，這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的作出決策所需投票者比例(N1/N*)，被稱(chēng)作理想多數(shù)?？紤]典型成員的收益，是不會(huì)隨投票所需人數(shù)的變化而變化的，有“水平”的收益曲線與相互依賴(lài)成本線相交。比較成本和收益，可以確定，個(gè)人可能接受特定比例的投票表決原則。不會(huì)贊成獨(dú)裁，也不會(huì)選擇全體一致同意。梅氏定理匿名性中性決定性正向響應(yīng)性當(dāng)只在兩個(gè)選擇中作出決策時(shí)，有且僅有一種集體決策的過(guò)程滿(mǎn)足匿名性、中性、決定性和正響應(yīng)性的要求，即多數(shù)投票法則。簡(jiǎn)單多數(shù)表決制每人一票，對(duì)提案進(jìn)行贊成或反對(duì)的投票，若有一半以上的人投票贊成，則提案被通過(guò)。如果有多個(gè)提案，則按照傳遞性公理，通過(guò)兩兩比較得到結(jié)果。但仍可能會(huì)發(fā)生另一種典型的相互矛盾的結(jié)果——投票悖論。

從偏好談起一個(gè)人的偏好完備性傳遞性（）越多越好一群人的偏好(社會(huì)偏好)是否還能具備個(gè)人偏好的特點(diǎn)？經(jīng)典的投票悖論孔多賽悖論(Condorcetparadox)三個(gè)人ABC;三方案xyz；人的偏好強(qiáng)度123（由強(qiáng)到弱）方案x方案y方案z個(gè)人A123個(gè)人B231個(gè)人C312兩兩投票(簡(jiǎn)單多數(shù)表決制):XY—X>YYZ—Y>ZZX—Z>X由三輪投票:X>Y>Z>X——投票循環(huán)(cycling)悖論發(fā)生之原因多峰偏好和單峰偏好XYZ213AABBBBBCCC一個(gè)人的偏好中比所有相鄰點(diǎn)都高的點(diǎn)，定義為峰(peak)。如果一個(gè)選民偏離其最中意的結(jié)果，不論偏離的方向如何，它的效用都是下降的，即為單峰偏好；如果他偏離其最中意的結(jié)果，其效用先降后升，即為雙峰偏好。投票者的多峰偏好，導(dǎo)致孔多賽悖論。如果所有投票者的偏好都是單峰的，則不會(huì)出現(xiàn)投票悖論。單峰偏好提供了擺脫投票悖論的充分（非必要）條件。雙峰偏好出現(xiàn)，也可以避免投票悖論。一個(gè)例子。中間投票人定理(medianvotertheorem)假設(shè)目前是一種非常簡(jiǎn)單的情況，在這種情況下，各種備選方案具有統(tǒng)一特征（一維的政策空間），只是在數(shù)量上有大有小。以要獲取多少某種公共物品為例。中間投票人(medianvoter)指其偏好位于所有選民偏好序列中間的選民。一半投票人想要的公共物品比中間投票人多，一半投票人想要的公共物品比中間投票人少。中間投票人定理只要所有人的偏好都是單峰的，多數(shù)投票表決制的結(jié)果所反映的就是中間投票人的偏好。

（選民人數(shù)是偶數(shù)時(shí)，需要作出裁定。）一個(gè)例子假定五位選民，A、B、C、D、E。他們正在商定一次聚會(huì)的規(guī)模，每人對(duì)這次聚會(huì)的規(guī)模都有一個(gè)單峰偏好，因此，支出水平越接近于某個(gè)選民的峰點(diǎn)，他就越偏好于該支出水平。選民支出（美元）A5B100C150D160E700多數(shù)投票表決制來(lái)做出決策，支出從0升至5美元，會(huì)得到幾位選民的贊同？5至100？100至150？150美元以上？最終哪一個(gè)水平會(huì)獲勝？另一個(gè)例子一群消費(fèi)者均勻地居住在一條直線形的道路旁?，F(xiàn)在要在道路上的某一個(gè)位置建造一座公共汽車(chē)站。假設(shè)每一個(gè)消費(fèi)者都希望公共汽車(chē)站離自己的家越近越好。如果公共汽車(chē)站的位置由多數(shù)投票表決制來(lái)決定，對(duì)所有的位置進(jìn)行逐對(duì)比較，哪個(gè)位置將被選擇？1n-3234n-2n-1n……居住在中心位置的消費(fèi)者會(huì)獲勝，即，中間投票人所選擇的位置將獲勝。中位投票者定理思想的運(yùn)用把圖中的直線看出從左到右分布的政治立場(chǎng)，把居民看做選民，他們所處的位置代表了他們的政治傾向。假設(shè)有兩個(gè)黨派，可以在直線上選擇他們的位置，他們所選擇的位置代表了他們的立場(chǎng)，那么這兩個(gè)黨派會(huì)在哪里選擇他們的位置呢？1n-3234n-2n-1n……唯一可能的均衡位置是兩個(gè)黨派都選擇位于中心的政治立場(chǎng)。這種中心集聚現(xiàn)象被稱(chēng)為霍特林最小差異化原則(Hotelling’sprincipleofminimaldifferentiation)，它在政治模型中極具影響力。中間投票人定理的缺陷該定理的直接應(yīng)用要求投票人數(shù)必須為奇數(shù)。如果是偶數(shù)名投票人，那么位于中心的兩名投票者的選擇會(huì)達(dá)成平局。只有當(dāng)投票者的決策空間只有一維時(shí)，才能應(yīng)用中位投票者定理。對(duì)中間投票人定理的進(jìn)一步分析——多維問(wèn)題假設(shè)在選擇公共汽車(chē)站位置的例子中，引入第二個(gè)維度，讓投票既決定公共汽車(chē)站的位置，又決定公共汽車(chē)到達(dá)的時(shí)間?！ぁぁ1x2x3點(diǎn)xi表示i最偏好的位置，圍繞該點(diǎn)的橢圓形表示該消費(fèi)者的一條無(wú)差異曲線。越遠(yuǎn)離最偏好位置的無(wú)差異曲線代表的效用越低。時(shí)間位置多維問(wèn)題中，社會(huì)偏好仍然是不可傳遞的，中位投票者定理不適用。因此，該定理不能擴(kuò)展到一維以上的選擇問(wèn)題。需要指出的是，在每個(gè)維度上分別進(jìn)行投票，各維度具有不同的中位投票者。

選舉或投票的結(jié)果可以分為兩大類(lèi)：好的和不好的，可分別稱(chēng)為善局和難局。善局指完善的結(jié)果。為理想目標(biāo)。難局指不完善的結(jié)果。又分四種：無(wú)法局：無(wú)法可依違法局：有法不依僵局：有法，依法，而無(wú)結(jié)果困局：有法，有結(jié)果，但不合民意。投票困境之多樣性：概覽僵局僵局：選舉結(jié)果陷入法律盲點(diǎn)，不知誰(shuí)贏得了選舉。又可分為：平手僵局爭(zhēng)議（誤差）僵局集票僵局散票僵局平手僵局：兩人得票相同。例子：美國(guó)第四次總統(tǒng)大選(1800年)，杰斐遜和波爾，經(jīng)36輪投票后，杰弗遜成為美第三位總統(tǒng)。爭(zhēng)議僵局（誤差僵局）：兩方對(duì)選舉的關(guān)鍵結(jié)果有不同意見(jiàn)，形成爭(zhēng)議，整體看選舉結(jié)果的計(jì)量存在誤差。例子：美國(guó)2000年大選，小布什和戈?duì)?。戈?duì)栐谌珖?guó)獲得50996039張選票；布什獲50456141張選票。但總統(tǒng)要由選舉人選出。各州按人口分配選舉人人數(shù)，獲得該州多數(shù)選票的候選人獲得該州全部選舉人票。共有538張選舉人票，得大于半數(shù)269票可當(dāng)選總統(tǒng)。這一票數(shù)成為“關(guān)鍵點(diǎn)”。在某州若兩人得票相等，則陷入僵局。戈?duì)柅@得255張無(wú)爭(zhēng)議的選舉人票；布什獲得246張無(wú)爭(zhēng)議的選舉人票。有3個(gè)州的37張選舉人票未定歸屬。因二人得票過(guò)于接近。佛羅里達(dá)25張俄勒岡7張新墨西哥5張由于俄勒岡和新墨西哥兩州的選舉人票之和為12票，給誰(shuí)都無(wú)法保證當(dāng)選，所以佛羅里達(dá)州的選情具有決定性影響。戈?duì)柕玫蕉砝諏托履鞲绲?2票，到267票。佛羅里達(dá)州5963110張選票，投票日當(dāng)天機(jī)器點(diǎn)票統(tǒng)計(jì)，布什領(lǐng)先1700票；由于差距過(guò)小，依法重新點(diǎn)票，布什領(lǐng)先900票。少了800票的優(yōu)勢(shì)。于是，出現(xiàn)激烈辯論。手工點(diǎn)票是否有效？選票制作缺陷，使選民錯(cuò)誤表達(dá)意見(jiàn)，如何處理，是否重新投票？投票程序上失誤使一些人因被認(rèn)為無(wú)選舉權(quán)而沒(méi)有投票，還有人看到投票站戒備森嚴(yán)而不敢去投票，是否應(yīng)該補(bǔ)救？其他。集票僵局：出現(xiàn)在多職位選舉中，若設(shè)置得票必須超過(guò)一定比例的限制，則可能出現(xiàn)選票集中于少數(shù)候選人，從而無(wú)法選出足夠多的當(dāng)選者。采取單職位選舉會(huì)解決這一問(wèn)題。散票僵局：在設(shè)有絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的選舉中，由于選票分散在許多候選人頭上，使得無(wú)法選出達(dá)到法定標(biāo)準(zhǔn)的候選人。美政府預(yù)算曾得不到國(guó)會(huì)50％以上投票批準(zhǔn)，陷入被迫關(guān)閉的境地。

困局：結(jié)果無(wú)疑問(wèn)，但是當(dāng)選者可能并未贏得民意，法律與民意之間可能出現(xiàn)矛盾。九種困局：鷸蚌、中人、通吃、預(yù)選、差比、余數(shù)、誤差、財(cái)力和順序。以鷸蚌困局為例。鷸蚌困局：發(fā)生在只舉行一次投票的選舉中。不管結(jié)果如何，不進(jìn)行復(fù)選。且只設(shè)定相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，而無(wú)絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)(即不要求得票超過(guò)一個(gè)最低的比例線)。例子1：韓國(guó)1987年大選，金大中和金泳三是反對(duì)黨，各得28％和27％選票，執(zhí)政黨候選人盧泰愚得36％，小于前兩者之和，但是當(dāng)選。韓國(guó)1992年又出現(xiàn)這一困局。例子2：我國(guó)臺(tái)灣地區(qū)2000年選舉(宋楚瑜和陳水扁)。若實(shí)行復(fù)選制，則可助于解此困境。決定一個(gè)人的偏好很簡(jiǎn)單，決定一群人的偏好就沒(méi)有那么簡(jiǎn)單了。前面的內(nèi)容表明，各種投票規(guī)則都能完全令人滿(mǎn)意。一個(gè)重要的問(wèn)題是，有沒(méi)有一個(gè)倫理上可以接受的方法，將個(gè)人偏好轉(zhuǎn)換為集體偏好而能避開(kāi)這些問(wèn)題？阿羅不可能定理阿羅(Arrow,1951)認(rèn)為，在民主社會(huì)里，集體決策規(guī)則應(yīng)該滿(mǎn)足下列標(biāo)準(zhǔn)：條件I(無(wú)關(guān)選擇獨(dú)立性，IIA，Independenceofirrelevantalternatives)條件N(非獨(dú)裁性，ND,non-dictatorship)條件P(帕累托準(zhǔn)則，Paretoprinciple)條件U(無(wú)限制領(lǐng)域，UD,unrestricteddomain)條件R(理性條件，rationality)阿羅不可能定理在滿(mǎn)足民主社會(huì)要求的一系列合理?xiàng)l件下，要想確定無(wú)疑地由各種已知的個(gè)人偏好次序推導(dǎo)出統(tǒng)一的集體偏好次序，一般說(shuō)來(lái)是不可能的。通俗地說(shuō)，集體決策很可能要么無(wú)法做出，要么就有什么不對(duì)。從阿羅不可能定理看簡(jiǎn)單多數(shù)表決制，投票悖論意味著，在滿(mǎn)足P,U,I,N諸條件的同時(shí)，卻無(wú)法滿(mǎn)足R條件。單峰偏好雖然可以保證最終結(jié)果的存在，但是卻違背地了U條件。在多維問(wèn)題決策中，即使存在單峰偏好也可能違背R條件。阿羅不可能定理的意義標(biāo)志福利經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)入新階段，指出，基于個(gè)人偏好次序和民主社會(huì)的要求，可能找不到合意的社會(huì)福利函數(shù)。這一結(jié)論有時(shí)又被稱(chēng)為福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第三基本定理。從純理論角度提供了具有現(xiàn)實(shí)意義的判斷：不該高估民主的集體選擇過(guò)程的效率。值得澄清的是，阿羅不可能定理并未斷言說(shuō)通過(guò)政府的集體選擇過(guò)程注定會(huì)低效率。阿羅指出，如果投票能在真誠(chéng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，如果人們對(duì)社會(huì)事件所持的觀點(diǎn)的分布是均勻的，如果社會(huì)事件的空間維數(shù)大大少于個(gè)人的人數(shù)，那么，多數(shù)表決制就可以具有傳遞性，就可能有效?？紤]個(gè)人偏好強(qiáng)度，以博爾達(dá)計(jì)數(shù)法為例博達(dá)投票法則(或權(quán)重投票法則)是一種計(jì)分法則。如果有n個(gè)選擇，投票者賦予他的第一選擇n分，第二選擇n-1分，依次遞減，最差1分。

一個(gè)例子。擺脫困境的思路3個(gè)人2個(gè)人2個(gè)人acbbaccba3分2分1分多數(shù)票法則沒(méi)有結(jié)果。但有博達(dá)勝者，

a>b>c.博達(dá)投票法則仍然沒(méi)有滿(mǎn)足阿羅不可能定理的五個(gè)條件。引入新方案d，3個(gè)投票認(rèn)為它是第一選擇，4個(gè)投票者認(rèn)為它不如c3個(gè)2個(gè)2個(gè)dcbadcbadcba4分3分2分1分結(jié)果發(fā)生了變化，新選擇的的出現(xiàn)，改變了原有選擇之間的博達(dá)排序，a<b<c.博達(dá)法則違背了無(wú)關(guān)選擇獨(dú)立性。放松有關(guān)“合理?xiàng)l件”，無(wú)法否定阿定