2024屆河北省保定市數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三角函數(shù)是刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點為圓心，半徑為單位長度的圓.問題：已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A． B． C． D．2．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．564．設(shè)點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．8．若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍9．已知則的值為（）A． B． C． D．10．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比.若，，，數(shù)列的前n項和為，則當(dāng)取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．17二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.12．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.13．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．14．中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.15．設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____．16．在△ABC中，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.18．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.19．已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值．20．設(shè)正項等比數(shù)列且的等差中項為．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．21．已知為等差數(shù)列，前項和為，是首項為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【題目詳解】因為角的終邊與單位圓的交點為，所以，，則.故選：A.【題目點撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,2、A【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【題目詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.3、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a4【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標(biāo)，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．5、A【解題分析】

當(dāng)x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)x＞0時，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．6、A【解題分析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.故選A.【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點的對稱，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【題目詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．8、C【解題分析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【題目詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【題目點撥】本題重點考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．9、B【解題分析】

直接利用兩角和的正切函數(shù)化簡求解即可．【題目詳解】tan（α+β），tan（β），則tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．故選B．【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查計算能力．10、C【解題分析】∵為等比數(shù)列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數(shù)列是以4為首項，公差為的等差數(shù)列∴數(shù)列的前項和為令當(dāng)時，∴當(dāng)或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數(shù)列的前項和最值的兩種方法：①函數(shù)法：利用等差數(shù)列前項和的函數(shù)表達(dá)式，通過配方或借助圖象求二次函數(shù)最值的方法求解；②鄰項變號法：當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最大值為；當(dāng)時，滿足的項數(shù)使得取得最小值為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.12、【解題分析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運算求解能力的考查．【題目詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【題目點撥】本題涉及正數(shù)開平方運算，易錯點往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．13、.【解題分析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結(jié)果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項式求出前項和，再極限的思想即可解決此題?！绢}目詳解】數(shù)列的通項公式為，則，則答案．故為：．【題目點撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、列項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。16、【解題分析】

因為所以注意到：故．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)32；(2)【解題分析】

由兩向量坐標(biāo)以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．【題目詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計算能力，有一定綜合性．18、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.【題目詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設(shè)平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設(shè)正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據(jù)線面平行求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意找到線與所證平面內(nèi)的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.19、（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q．由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求解數(shù)列的和即可．【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力