安徽省宣城市七校2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．83．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調(diào)查學生喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例，設計了如下調(diào)查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內(nèi)放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數(shù)為奇數(shù)的學生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統(tǒng)計的知識估計該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%4．在中，已知三個內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．5．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．6．在中，若為等邊三角形（兩點在兩側），則當四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)的最小值為C．函數(shù)的最小值為 D．函數(shù)的最小值為9．2019年是新中國成立70周年，渦陽縣某中學為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示，則4個剩余分數(shù)的方差為（）A．1 B． C．4 D．610．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______．12．方程在區(qū)間上的解為___________．13．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____14．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．15．函數(shù)在區(qū)間上的值域為______.16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l的方程為.(1)求過點且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點，且求這個點到直線l的距離.18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.20．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標是點B的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.21．正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

取AB中點F,SC中點E，設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【題目詳解】取AB中點F,SC中點E,連接SF,CF,因為則為二面角的平面角，即又設的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【題目點撥】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運算求解能力，是中檔題2、A【解題分析】，選A.3、A【解題分析】

先分別計算號數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生人數(shù)，由此可得估計該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例．【題目詳解】解：由題意，號數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數(shù)為奇數(shù)的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數(shù)學課的學生，不喜歡數(shù)學課的學生有：，喜歡數(shù)學課的有80個，估計該校學生中喜歡數(shù)學課的人數(shù)比例大約是：．故選：．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、C【解題分析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【題目詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．5、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題6、A【解題分析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【題目詳解】設，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題．7、A【解題分析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.8、C【解題分析】

A．時無最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用單調(diào)性研究其最值；

C．令，令，利用單調(diào)性研究其最值；

D．當時，，無最小值．【題目詳解】解：A．時無最小值，故A錯誤；

B．令，由，可得，即，令，則其在上單調(diào)遞減，故，故B錯誤；C．令，令，則其在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，故C正確；

D．當時，，無最小值，故D不正確．

故選：C．【題目點撥】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】

由題意得x≥3，由此能求出4個剩余數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】由題意得x≥3，則4個剩余分數(shù)的方差為：s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．故選B．【題目點撥】本題考查了方差的計算問題，也考查了莖葉圖的性質(zhì)、平均數(shù)、方差等基礎知識，是基礎題．10、A【解題分析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【題目詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.13、42.【解題分析】

由已知結合指數(shù)式的運算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【題目詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【題目點撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.14、【解題分析】

利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【題目詳解】，由余弦定理得：（當且僅當時取等號）本題正確結果：【題目點撥】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.15、【解題分析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【題目詳解】，，則，.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結論．16、真【解題分析】當時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解題分析】

(1)與l垂直的直線方程可設為，再將點代入方程可得；(2)先求兩直線的交點，再用點到直線的距離公式可得點到直線l的距離．【題目詳解】解：(1)設與直線垂直的直線方程為,把代入，得，解得,∴所求直線方程為.(2)解方程組得∴直線與的交點為,點到直線的距離.【題目點撥】本題考查兩直線垂直時方程的求法和點到直線的距離公式．18、（1）證明見解析，；（2）見解析【解題分析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學歸納法直接證明（注意步驟）.【題目詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【題目點撥】數(shù)學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設，否則不能稱之為數(shù)學歸納法）.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運算及三角形的面積公式結合（1）可得，利用面積公式可求解.【題目詳解】【題目詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設則即,所以是銳角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，數(shù)量積的定義的應用和求三角形面積.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計算出的值，再求解.【題目詳解】（1）由三