安徽省滁州市第三中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．2．已知，則=（）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．5．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或6．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥7．已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°9．已知a,,且,若對(duì),不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．10．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為.12．己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，則______.13．棱長(zhǎng)為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長(zhǎng)度分別為，則=______．14．已知數(shù)列從第項(xiàng)起每項(xiàng)都是它前面各項(xiàng)的和，且，則的通項(xiàng)公式是__________．15．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.16．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍．19．已知，設(shè).（1）若圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.20．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式＜對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；（2）若，求直線BC的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.2、C【解題分析】由得：，所以，故選D.3、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線的斜率不變可知選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【題目詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.6、C【解題分析】

根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯(cuò)誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．7、B【解題分析】根據(jù)橢圓可以知焦點(diǎn)為，離心率，故選B.8、A【解題分析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項(xiàng)說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項(xiàng)說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項(xiàng)說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項(xiàng)說法正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握9、C【解題分析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對(duì)值不等式的定理，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)，對(duì)，不等式恒成立的等價(jià)條件為，又表示數(shù)軸上一點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的倍，顯然當(dāng)時(shí)，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式與恒成立問題的綜合應(yīng)用，較難.10、B【解題分析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【題目詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點(diǎn)：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.12、-1【解題分析】

由等差數(shù)列的結(jié)合，代入計(jì)算即可.【題目詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，所以，得，由等差中項(xiàng)得，所以.故答案為-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴14、【解題分析】

列舉,可找到是從第項(xiàng)起的等比數(shù)列,由首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式.【題目詳解】解：,即,所以是從第項(xiàng)起首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.通項(xiàng)公式為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,可根據(jù)遞推公式求出.15、【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性16、﹣【解題分析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對(duì)兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)椋?，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18、（1）最小正周期，；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、倍角公式、輔助角公式得，求得周期；（2）利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化成方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，再利用圖象得的取值范圍.【題目詳解】（1），所以的最小正周期，由得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，因?yàn)椋?，即方程在有兩個(gè)不同的實(shí)根，由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)滿足題意，所以的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】第（1）問考查三角恒等變換的綜合運(yùn)用；第二問考查換元法求參數(shù)的取值范圍，注意在換元的過程中參數(shù)不能出錯(cuò)，否則轉(zhuǎn)化后的問題與原問題就不等價(jià).19、（1）；（2）;平移變換過程見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出的解析式,結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.結(jié)合相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據(jù)最小正周期,求得的值.代入解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)與的最大值是,即可求得的解析式.再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換,即可描述變換過程.【題目詳解】∵∴∴（1）由題意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴當(dāng)即時(shí)∴∴將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象（或?qū)D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,得到的圖象）【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)最值求三角函數(shù)解析式,三角函數(shù)圖象平移變換過程,屬于中檔題.20、（1）見解析，；（2）【解題分析】

（1）對(duì)遞推式兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn),即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項(xiàng)相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【題目詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對(duì)一切恒成立，則．∴的范圍為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了構(gòu)造法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．21、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點(diǎn)代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設(shè)直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結(jié)合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設(shè)，，，，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線