北師大實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且則的值是().A． B． C． D．2．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則3．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．4．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．75．在中，是上一點，且，則（）A． B．C． D．6．若，且，則的值為A． B． C． D．7．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．8．已知平面上四個互異的點、、、滿足：，則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形9．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．210．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．12．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，,則的值為______．13．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．14．若則的最小值是__________．15．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為____________.16．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求邊的長.18．已知圓過點.（1）點，直線經(jīng)過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.19．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\用三角變換公式進行求解．2、B【解題分析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【題目詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【題目點撥】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.3、D【解題分析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數(shù)量積的坐標表示即可求出結(jié)果．【題目詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．4、B【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進而求得.【題目詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

利用平面向量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】因為是上一點，且，則．故選：C．【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算和共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【題目詳解】解：，且，，則，故選A．【題目點撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式進行化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

因為成等差數(shù)列,所以,因為成等比數(shù)列,所以,因此.故選D8、C【解題分析】

由向量的加法法則和減法法則化簡已知表達式，再由向量的垂直和等腰三角形的三線合一性質(zhì)得解.【題目詳解】設(shè)邊的中點，則所以在中，垂直于的中線，所以是等腰三角形.故選C.【題目點撥】本題考查向量的線性運算和數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

【題目詳解】，選A.【題目點撥】本題考查由兩直線平行求參數(shù).10、D【解題分析】

由可得值，可得可得答案.【題目詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【題目點撥】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時當(dāng)時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時.12、16【解題分析】

利用及可計算，從而可計算的值.【題目詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【題目點撥】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．13、【解題分析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【題目詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【題目點撥】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力．14、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結(jié)果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到的關(guān)系，從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.15、【解題分析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【題目詳解】由題意得角的終邊經(jīng)過點，則，所以，故答案為．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、.【解題分析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點斜式即可求得直線的方程.【題目詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【題目點撥】本題考查了直線垂直時的斜率關(guān)系,點斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大?。唬?）利用面積公式結(jié)合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【題目點撥】本題考查了了正弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程．【題目詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【題目點撥】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）1【解題分析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形20、(1)最小正周期是(2)【解題分析】

（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【題目詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【題目點撥】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，B