上海市培佳雙語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．2．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．363．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．4．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，將終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．37．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1408．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（）A．70 B．28 C．20 D．89．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，若對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．12．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實(shí)數(shù)的值是________.13．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.15．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．16．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，，，求角A的大?。?8．已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：19．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長(zhǎng)．21．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡(jiǎn)得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡(jiǎn)得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過3、A【解題分析】

根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系，得到中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)?，且為直角三角形，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，則平面，得.又由，所以中點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時(shí)要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運(yùn)用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時(shí)，可恢復(fù)為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑.4、B【解題分析】

先建立角和旋轉(zhuǎn)之后得所到的角之間的聯(lián)系，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式進(jìn)行計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)旋轉(zhuǎn)之后的角為，由題得，，，又因?yàn)椋缘?，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的三角函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當(dāng)a=2故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！绢}目詳解】解：差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C。【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解題分析】

因?yàn)?，所以，所?20.故選C.9、D【解題分析】

由兩向量平行，其向量坐標(biāo)交叉相乘相等，得到.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查基本運(yùn)算，注意符號(hào)的正負(fù).10、A【解題分析】由題意可得相鄰最低點(diǎn)距離1個(gè)周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【題目點(diǎn)撥】由于三角函數(shù)是周期周期函數(shù)，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對(duì)于恒成立時(shí)，需要令k為幾個(gè)特殊值，再與已知集合做運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)椋?，所以時(shí)，取得最大值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.12、5【解題分析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合要求，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)椋?，，又，則平面.因?yàn)?，所以三角形為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.14、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．15、【解題分析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【題目點(diǎn)撥】16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)式求出前項(xiàng)和，再極限的思想即可解決此題?！绢}目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，則答案．故為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、列項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因?yàn)樵谌切蜛BC中，由正弦定理得．又因?yàn)?，所以得，由余弦定理得．又三角形?nèi)角在．故角A為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18、(1)；；(2)(3)見證明；【解題分析】

（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【題目詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．19、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號(hào)法.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進(jìn)而可求出sinA；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【題目詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)連接交于點(diǎn)，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn).在中,又為中點(diǎn)