2024屆吉林省長(zhǎng)春市吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則2．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．3．已知在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．984．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．5．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．7．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．9．設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為_(kāi)_________．12．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為_(kāi)_______.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.14．的值為_(kāi)__________．15．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為_(kāi)_____16．關(guān)于的方程（）的兩虛根為、，且，則實(shí)數(shù)的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PCD．18．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.19．如圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.20．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬(wàn)元.已知銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？21．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或舉反例的方法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿(mǎn)足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則滿(mǎn)足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

由角的終邊上一點(diǎn)得，根據(jù)條件解出即可【題目詳解】由角的終邊上一點(diǎn)得所以解得故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡(jiǎn)單.3、A【解題分析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡(jiǎn)單.4、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D5、A【解題分析】

兩向量平行，內(nèi)積等于外積。【題目詳解】，所以選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解題分析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心，求出正確選項(xiàng).【題目詳解】向右平移的單位長(zhǎng)度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】對(duì)于A，當(dāng)，且異號(hào)時(shí)，，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C,取，則，故不正確；對(duì)于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類(lèi)選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。8、B【解題分析】

解不等式化簡(jiǎn)集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題分析：當(dāng)滿(mǎn)足l?α,l⊥β時(shí)可得到α⊥β成立，反之，當(dāng)l?α,α⊥β時(shí)，l與β可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件點(diǎn)評(píng)：命題：若p則q是真命題，則p是q的充分條件，q是p的必要條件10、B【解題分析】當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解題分析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿(mǎn)足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．13、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】

=15、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、5【解題分析】

關(guān)于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由及與互為共軛復(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證，符合要求，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過(guò)證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【題目詳解】（1）證明：取PC的中點(diǎn)H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【題目詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時(shí)按向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可．19、（1）（2）億噸【解題分析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫(xiě)出回歸方程,即可求得答案;（2）計(jì)算2020年對(duì)應(yīng)的值以及的值,即可求得答案.【題目詳解】（1）由折線圖可得:關(guān)于的回歸方程:.（2）年對(duì)應(yīng)的值為當(dāng)時(shí),預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為億噸.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè),解題關(guān)鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解題分析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過(guò)f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，分別求解函數(shù)的最大值即可．【題目詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.