2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x+y=5k

1.若關(guān)于x,，的二元一次方程組-八，的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則％的值為（）

x-y=9k

3344

443

2.某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以

下判斷錯誤的是（）

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八（1）班94939412

八（2）班9595.5938.4

A.八（2）班的總分高于八（D班

B.八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定

C.兩個班的最高分在八（2）班

D.八（2）班的成績集中在中上游

3.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,xi=2B.XI=-1,xi=-2

C.xi=Lxi=-2D.Xi=-1,X2=2

4.如圖，在平面直角坐標系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A，的坐標為（）

A.(-4,-2-V3)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+#,)D.(-2,-2-73)

5.二次函數(shù)yuo^+bx+c（存0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)產(chǎn)ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m（am+b）+b<a（"?是任意實數(shù)）

D.3Z>+2c>0

6.如圖，在射線A5上順次取兩點C,D,使AC=C￡>=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線A3繞點A沿逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中（TVa<45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB。射線4方分別交矩形CDEf的邊b,OE于

點G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

7.將拋物線j=x2-x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）

A.j=x2+3x+6B.C.y=x2-5x+10D.y=x1-5x+4

8.如圖，在△45C中，N5=90。，AB=3cm,BC=6cm,動點P從點A開始沿48向點8以lcm/s的速度移動，動

點。從點3開始沿向點C以2c,”/s的速度移動，若P,。兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，尸點到達B點運動停

止，則△尸5。的面積S隨出發(fā)時間f的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A

O123/O123tO123/O123/

9.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

A.27C.27或36D.18

10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AE1BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,貝AB的值為()

C.2gD.3G

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=

12.如圖，折疊長方形紙片A5CQ,先折出對角線8。，再將4D折疊到80上，得到折痕OE,點A的對應(yīng)點是點尸,

若AB=8,BC=6,則4E的長為.

-------------------------.C

13.二次函數(shù)尸(a-1)R-x+aU的圖象經(jīng)過原點，則。的值為

14.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是

（62^

主視圖左視圖

俯視圖

15.計算（--a2b）3=_.

2

16.如圖，△ABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，ZCAD=ZCAB=26°,E、F分別是BC、

AC的中點，則NEDF等于1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知：AABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

18.（8分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的

一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局.

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概

率.

19.（8分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票

費用yi（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）a=,b=；

（2）確定yz與x之間的函數(shù)關(guān)系式:

（3）導(dǎo)游小王6月100（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計50人,

兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

20.（8分）如圖，已知點E,F分別是。ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE,連接AE,CF,求證：CF=AE,

CF/7AE.

21.（8分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與x軸另一交點為（-三，0）.

（1）求拋物線F的解析式;

（1）如圖1,直線1：y=-x+m（m>0）與拋物線F相交于點A（xi,yi）和點B（xi,yi）（點A在第二象限），求

yi-yi的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）中，若m=f,設(shè)點A，是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

22.（10分）解方程：/+—=1.

23.（12分）如圖，點A的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（0,-2）,把點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的點C恰

好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線丫=2*2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q,

則：

（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；

（2）連接OP、AQ,當(dāng)OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；

（3）是否存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標.

24.某中學(xué)九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，A、3兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到8地,

乙班從8地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為X千

米、％千米，X、％與犬的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：直接寫出必、乃與》的函數(shù)關(guān)系式；

求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離A地多少千米？甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

【詳解】

/x+y=5左①

解：［x-y=9k@，

①+②得：2x=14Z,即x=7Z,

將x=7Z代入①得：7k+y=5k,即y=-2上，

將x=7A,y=-2A代入2x+3y=6得：14Z-6后=6,

3

解得：％=9

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

2、C

【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.

【詳解】

A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（D班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C.

【點睛】

考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（x-1）=0,

/?Xl=1,Xj=1

故選：A.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

4、D

【解析】

解：作并作出把R3ABC先繞8點順時針旋轉(zhuǎn)180。后所得AAIBG,如圖所示.：4C=2,ZABC=10°,

:.BC=4,：.AB=2y[i，：.AD=ABAC=2>^x2=曲^-=心"二=i.\?點3坐標為（1,（））,點

BC4BC4

的坐標為（4,TM=1，坐標為（-2,0）,坐標為（-2,-百）.I?再向下平移2個單

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-l,得出-一=-1,

2a

故b>0,b=2a,則》>a>c,故此選項錯誤；

B.cVO,.,.一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當(dāng)x=T時，y最小，即a-b-c最小，故a-6-c〈加於+加〃+。，即（ain+b'）+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=La+6+c>0①，\,對稱軸x=-L當(dāng)x=l,j>0,.?.當(dāng)x=-3時，y>0,即9a-3Z?+c>0②

①+?得10a-2H2c>0,,:b=2a,，得出36+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

6、D

【解析】

Ar

???四邊形CUE廠是矩形，：.CF//DE,：.AACG<^AADH,：.——=——，

DHAD

?:AC=CD=1,：.AD=2,：.-^―=-,：.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-2x,

DH2

V0°<a<45°,.,.0<x<l,

故選D.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGS^ADH.

7、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

二=（二_“2『+；+3=（二+）+?=二：+3二+6.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行;

8、C

【解析】

根據(jù)題意表示出△尸8。的面積S與，的關(guān)系式，進而得出答案.

【詳解】

由題意可得：尸8=3-f,BQ=2t,

則APBQ的面積S=yPB?BQ=；（3-f）x2/=-產(chǎn)+3f,

故4尸8。的面積5隨出發(fā)時間f的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：（3）當(dāng)3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當(dāng)3為底時，則其他兩邊相等，即A=0,

此時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：xJ-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

10、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE±BD于E,BE：ED=1；3,易證得AOAB是等邊三角形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由AOAB

是等邊三角形，求出/ADE的度數(shù)，又由AE=3,即可求得AB的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

.".OB=OD,OA=OC,AC=BD,

，OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

.,.AB=OA,

，OA=AB=OB,

即AOAB是等邊三角形,

二ZABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

.\AB=----------二2百,

cos30°

故選C.

【點睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的

判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

二Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為:270度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

12、3

【解析】

先利用勾股定理求出BQ,再求出OF、BF,AE=EF=x.在RtABEF中，由9?2=后產(chǎn)+8產(chǎn)，列出方程即可解決問

題.

【詳解】

???四邊形A3CQ是矩形，，/6外。.

'：AB=8,,22

AO=6,..BD=A/6+8=1.

'.?△OEf'是由△OEA翻折得到，：.DF=AD=6,BF=2.AE=EF=x.在R3BE尸中，'：EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=x2+22,解得：x=3,J.AE=3.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用

含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

13、-1

【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-l即可得出a的值.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-l的圖象經(jīng)過原點，

.*.a2-l=2,

Aa=±l,

Va-1^2,

:.aRL

；.a的值為-1.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=2.

14、2

【解析】

分析：\?由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,貝！|6x2xh=16,解得：h=l.

.?.它的表面積是：2x1x24-2x6x2+1x6x2=2.

1,,

15、—a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計算即可.

【詳解】

原式=(--a2b)3=--a6b\故答案為-』a6b3.

288

【點睛】

本題考查了積的乘方和塞的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

16、51

【解析】

???E、F分別是BC、AC的中點.

:.EF\[^AB,

NCAB=26°

：.ZEFC=26°

又?.?NADC=9()°

：.DF=-AC=AF

2

??ZCAD=26°

：.ZCFD=52°

：.ZEFD=1S°

\-AB=AC

EF=FD

180°-78°_

ZEDF=1—DI

2

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證NDBM=NECM,可證ABDMgaCEM,可得MD=ME,即可解題.

試題解析：證明：△ABC中，VAB=AC,AZDBM=ZECM.

TM是BC的中點，/.BM=CM.

BD=CE

在4BDM和4CEM中，V{/LDBM=Z.ECM,

BM=CM

/.△BDM^ACEM(SAS)./.MD=ME.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

開始

布-(2)-

18、(1)石頭

剪子/T\'39

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

【解析】

解：⑴畫樹狀圖得:

開始

布

剪子石頭

剪子石頭布

剪子石頭布剪子石頭布

?.?總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，

???兩人獲勝的概率都是g.

(2)由(1)可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為g.任選其中一人的情形可畫樹狀圖得:

開始

第一局勝負和

/T\/4\/1\

第二局勝負和勝負和勝負和

?.?總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)(勝，勝)或(負，負)這兩種情形時，贏家產(chǎn)生,

2

兩局游戲能確定贏家的概率為：

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可

求得答案.

(2)因為由(1)可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為g.可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)

果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

'80x(04x410)

19、(1)a=6,b=8；(2)二；⑶A團有20人，B團有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(D根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù),

計算即可解得b的值；

(2)分0<x<10與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得yz的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)設(shè)A團有n人，表示出B團的人數(shù)為(50-n),然后分0金金0與x>10兩種情況，根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列

出方程求解即可.

【詳解】

(1)由yi圖像上點(10,480),得到10人的費用為480元,

.3駕x*6

800

由y2圖像上點(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費用為640元,

*喘、1°=8

(2)

OSxSlO時,設(shè)y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

.,.y2=80x,

x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

fl0k+Z?=800(左=64

4解得V

20k+8=1440h=\60

?，.y2=64x+160

.80尤(OWxVIO)

,』一164x+160(x>10)

(3)設(shè)B團有n人，則A團的人數(shù)為(50-n)

當(dāng)0<n<10時80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合題意舍去)

當(dāng)n>10時8()x10+64(n—10)+48(50—n)=304(),

解得n=30.

則50-n=20人，

則A團有20人，B團有30人.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

20、證明見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB〃CD,得出NEBA=NFDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.

【詳解】

解：T四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB〃CD,

二ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

.,.BE=DF,

\,在AABE^DACDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

/.△ABE^ACDF（SAS）,

，AE=CF,NE=NF,

.?.AE〃CF.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題.

21、（1）y=x1+=x；（1）yi-y】W、y；（3）①^AA'B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點P,使得以點A、

B、A\P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（1、3,》、（-斗潦）和（-三，-1）

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

（D將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出.、xi的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出力、

yi的值，做差后即可得出yi-yi的值；

（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A，的坐標.

①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出△AA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P,設(shè)點P的坐標為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當(dāng)A，B為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（n）當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當(dāng)AA，為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出

點P的坐標.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)???拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,0)和(-?,0),

(匚=。f_<7

噸--二+二=<r解得:r

拋物線F的解析式為y=X'+^x.

(1)將yu—x+m代入尸?+不，得：xi=m,

解得：X1=-、二，Xi=\二,

，yi=_、33+m,yi=7v7z+m,

?'?yi-yi=(7v3T+m)-(-yyTT+m)=yy7z(m>0).

(3)Vm=T,

.?.點A的坐標為(-三，》，點B的坐標為(=，1).

:點A，是點A關(guān)于原點。的對稱點，

.?.點A，的坐標為(=，-f).

①AAA，B為等邊三角形，理由如下：

VA(-三〉B(咨1),A，(咨

3i33i

.?.AAY，AB=1,AB=f,

.,.AA'=AB=AB

AAAA-B為等邊三角形.

②為等邊三角形，

,存在符合題意的點P,且以點A、B、A\P為頂點的菱形分三種情況，設(shè)點P的坐標為(x,y).

f__z—i=L-Lx-

（i）當(dāng)A，B為對角線時，有［一

=2\3

.?.點P的坐標為（1、區(qū)0；

（ii）當(dāng)AB為對角線時，有二:：

1二丁5

解得」二

L加

,=—

?'?點P的坐標為（-？）；

（iii）當(dāng)AA，為對角線時，有廠一一,三,

n-2=---

-_

解得:

.,.點P的坐標為（-乎,-1）.

3

綜上所述：平面內(nèi)存在點P,使得以點A、B、A，、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13（-9岑）

和（-三-1）.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次

函數(shù)解析式中求出XI、XI的值；(3)①利用勾股定理(兩點間的距離公式)求出AB、AA，、A，B的值；②分A，B為對

角線、AB為對角線及AA，為對角線三種情況求出點P的坐標.

22、-3

【解析】

試題分析：解得x=-3

經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的根.

.,?原方程的根是x=-3

考點：解一元一次方程

點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.

23、(1)a=y；(2)OP+AQ的最小值為26,此時點P的坐標為(-1,1)；(3)P(-4,8)或(4,8),

【解析】

(D利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；

(2)連接BQ,可得PQ與OB平行，而PQ=OB,得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時，求出

OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標即可；

(3)存在這樣的點P,使得NQPO=NOBC,如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H,設(shè)此時點P的坐標為(m,1m2),

根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標.

【詳解】

解：(1)設(shè)直線AB解析式為y=kx+