第三章圓錐曲線的方程探究與發(fā)現(xiàn)：為什么教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析我采用的是《普通高中課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》人教A版這本教材，本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握雙曲線的定義及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究與發(fā)現(xiàn)：為什么雙曲線的漸近線是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，因此有必要做更深入的研究。引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感受到代數(shù)的嚴(yán)格推導(dǎo)證明，進(jìn)一步使學(xué)生理解、體會(huì)解析幾何這門(mén)學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想價(jià)值，鍛煉核心素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.能用3種方法證明雙曲線的漸近線；3.類(lèi)比推廣證明其他漸近線，體會(huì)漸近線的思想價(jià)值。三、教學(xué)重難點(diǎn)雙曲線漸近線的證明.四、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入思考：在學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，我們是從哪幾部分進(jìn)行研究的？答：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率.類(lèi)比幾何性質(zhì)，來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì).問(wèn)題：如何嚴(yán)格證明漸近線？觀看1分鐘視頻《雙曲線之歌》體會(huì)漸近線的美。（二）課前回顧1.范圍如圖，雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是，或，縱坐標(biāo)的范圍是.下面利用雙曲線的方程求出它的范圍.由方程可得，于是，雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合不等式，即.所以，或；.這說(shuō)明雙曲線位于直線及其左側(cè)和直線及其右側(cè)的區(qū)域.2.對(duì)稱(chēng)性雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的.這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心.雙曲線的對(duì)稱(chēng)中心叫做雙曲線的中心.3.頂點(diǎn)在方程中，令，得，因此雙曲線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閤軸是雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸，所以雙曲線和它的對(duì)稱(chēng)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn).令，得，這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明雙曲線和y軸沒(méi)有公共點(diǎn)，但也把兩點(diǎn)畫(huà)在y軸上（如圖）.線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于2a，a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).（三）核心學(xué)習(xí)1.漸近線實(shí)際上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作y軸的平行線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作x軸的平行線，四條直線圍成一個(gè)矩形（如圖），矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程是.可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線的兩支向外延伸時(shí)，與兩條直線逐漸接近，但永遠(yuǎn)不相交.一般地，雙曲線的兩支向外延伸時(shí)，與兩條直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線.實(shí)際上，雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永遠(yuǎn)不相交.追問(wèn)1：如何研究雙曲線的漸近線呢？追問(wèn)2：如何衡量雙曲線與漸近線的接近程度呢？方案1：求縱向坐標(biāo)差|MN|方案2：求點(diǎn)線距|MQ|方案3：利用斜率變化課堂練習(xí)學(xué)生反思本節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想和收獲：數(shù)與形結(jié)合，猜想再求證雙曲線