2.3.2第2課時新授課拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.掌握與拋物線有關(guān)的軌跡問題.2.會利用拋物線定義求解相關(guān)問題.3.能利用拋物線方程解決一些實際問題.例1:已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程.解：如圖，點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，即“點M到點F(4,0)的距離等于它到直線l':x+4=0的距離”.由此可知，點M的軌跡是以F(4,0)為焦點，以直線l':x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線.故點M的軌跡方程是y2=16x.小結(jié)：把握題意，利用曲線的定義直接列方程確定點M的軌跡方程.練一練1.已知點M到點A(-2，0)的距離比點M到直線x=3的距離小1，求點M的軌跡方程.解：由已知可發(fā)現(xiàn)動點M滿足：到點A的距離與到直線x=2的距離相等，∴該拋物線方程為y2=-8x.∴動點M的軌跡方程是以A(-2，0)為焦點，直線x=2為準(zhǔn)線的拋物線，例2:已知拋物線y2=4x上的點P到焦點F的距離為5，求點P的坐標(biāo).解法1:由拋物線方程y2=4x，可得焦點F(1，0).將①代入②，消去y0，然后兩邊平方，得(x0-1)2+4x0=25，解得x0=-6或x0=4.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，依題意有①②將x0=-6代入①，得y02=-24無解，故舍去；將x0=4代入①，得y02=16，即y0=±4.∴點P的坐標(biāo)為(4，4)或(4，-4).例2:已知拋物線y2=4x上的點P到焦點F的距離為5，求點P的坐標(biāo).解法2:設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由點P在拋物線y2=4x上，得y02=4x0.由點P到焦點F的距離為5可知，點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離也為5，即x0-(-1)=5,解得x0=4.由拋物線方程y2=4x，可得其準(zhǔn)線方程x=-1.將x0=4代入y2=4x，得y02=16，即y0=±4.∴點P的坐標(biāo)為(4，4)或(4，-4).練一練2.已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點，當(dāng)|PF|=2時，求點P的坐標(biāo).∴a=2.∴點P的坐標(biāo)為(2，1).解：由題意可設(shè)點P坐標(biāo)為∵|PF|=2，結(jié)合拋物線的定義得，例3:某單行隧道橫斷面由一段拋物線及一個矩形的三邊組成，尺寸如圖(單位:m)，某卡車載一集裝箱，車寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？說明理由.解：如圖，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為(3，-3).例3:某單行隧道橫斷面由一段拋物線及一個矩形的三邊組成，尺寸如圖(單位:m)，某卡車載一集裝箱，車寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？說明理由.將點A的坐標(biāo)代入上式，得9=6p，即2p=3.將x=1.5代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得y=-0.75，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p＞0).則5-0.75=4.25＜4.5

.這說明，即使集裝箱處于隧道的正中位置，車與集裝箱的總高也會高于BD，∴此車不能安全通過隧道.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-3y.歸納總結(jié)(1)建:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(2)設(shè):設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)算:通過計算求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(4)求:求出所要求出的量.(5)還:還原到實際問題中,從而解決實際問題.求解拋物線的實際應(yīng)用問題的基本步驟練一練3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為1m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)．解：如圖，在接收天線的軸截面所在的平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，焦點在x軸上.則

A(1,2.4)．所以，所求拋物線為

y2=5.76x，焦點坐標(biāo)為(1.44,0)．將

A(1,2.4)代入得2.42