門頭溝區(qū)2020-2021學年第一學期期末考試初二數(shù)學試卷2021.1考生須知1.本試卷共6頁，共四道大題，28個小題，滿分100分，考試時間120分鐘.2.請將條形碼粘貼在答題卡相應位置處.3.試題答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，選擇題、作圖題可用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答，4.考試結束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題(本題共16分，每小題2)第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.9的平方根是A.±3B.3C.±33如圖，在△中，邊上的高線是A.C.B.D.如果二次根式x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是A.x≠-3B.x≤-3C.x≥-3D.x下列事件中，屬于不確定事件的是A.科學實驗，前10次實驗都失敗了，第11次實驗會成功B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C.太陽從西邊升起來了第1頁共7頁D.用長度分別是3cm4cm5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形下列垃圾分類的標志中，是軸對稱圖形的是10cm15cm20cm和25cm10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木根不可能取A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm下列命題的逆命題是假命題的是A.直角三角形兩銳角互余B.全等三角形對應角相等C.兩直線平行，同位角相等D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，，B兩點都在小方格的頂點上，如果點C也是圖中小方格的頂點，且△是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、填空題(本題共16分，每小題2)9.3的倒數(shù)是_______________.x310.如果分式的值為0，那么x=_____________.x111.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為12，，45，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的可能性為_____________.12.寫出一個大于3的無理數(shù)為____________.第2頁共7頁13.對于任意兩個實數(shù)ab，定義運算☆”bab.如48=______________.2325，根據(jù)定義可得14.ACB=90°BC=6=10.如果在邊上取一點部分與C重合，A與延長線上的點D重合，那么的長為_______________.15.學習了等腰三角形的相關內(nèi)容后，張老師請同學們交流這樣一個問題：如果一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5”.它的周長是9或12”____________，你的理由是________________16.下圖是小華對“分式運算與解分式方程”這部分知識的梳理：其中，圖中()“通分的依據(jù)是___________________，圖中(②)“將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的具體方法是_________________________.三、解答題(本題共47分，第、18每小題6分，其他每小題5)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟317.計算：(1)82；(2)(2)32》8112yx318.計算：(1)19.解方程：；ab3x26y33x12x2.x1第3頁共7頁1x1x22x1x220.x23x1，求代數(shù)式的值.x2x121.閱讀材料，并回答問題：61小亮在學習分式運算過程中，計算解答過程如下：a29a361a29a361①(aaa3a3(aa(aa6②=6+a-3a③④問題：(1)上述計算過程中，從____________步開始出現(xiàn)錯誤(填序號)；(2)發(fā)生錯誤的原因是：_______________________；(3)在下面的空白處，寫出正確解答過程：22.已知：如圖，ABAD.請?zhí)砑右粋€條件__________________.使得△ABC≌△ADC，然后再加以證明.下面是小芳同學設計的“過直線外一點作這條直線垂線的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖，直線l及直線l外一點.求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點第4頁共7頁作法：如圖，①以P為圓心，大于P到直線l的距離為半徑作弧，交直線l于AB兩點：②連接和PB；③作∠的角平分線PQ，交直線lQ.④作直線PQ、∴直線就是所求的直線.根據(jù)小芳設計的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖2(保留作圖痕跡)；(2)補全下面證明過程：證明：∵平分∠APB，∴∠APQ=QPB.又∵PA=__________,PQ，∴△APQ≌△BPQ(____________________)(填推理依據(jù)).∴∠PQA=PQB(________________________)(填推理依據(jù)).又∵∠PQA∠PQB=180°，∴∠PQA=PQB=90°.∴⊥l已知：如圖，在△中，2，∠ABC=45°，D是邊上一點，AD=，-=1的長.第5頁共7頁列方程解應用題：小華自駕私家車從AB地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，如果每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.四、解答題(本題共21分，每小題7)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.26.如果實數(shù)abab=ab的形式，那么a和b就是“智慧數(shù)”，用(ab)表示·223222(2,)“智慧數(shù)”.如：由于，，所以33(1)下列是“智慧數(shù)”的是_____________(填序號)：91①-1.2和，②-3，③-1.22(2)如果(3.☆)是智慧數(shù)”，那么“☆”的值為________________;(3)如果(x.y)是智慧數(shù)”.①y與x之間的關系式為y=________________;②當x時，y的取值范圍是_________________________;③在②的條件下，y隨x的增大而____________(填“增大，“減小或“不變”).27.閱讀材料：小明遇到這樣一個問題：如圖，在△中，∠A=2∠平分∠ACBAD=2.2AC=3.6的長.第6頁共7頁小明的想法：因為平分∠ACB，所以可利用“翻折”來解決該問題.邊上取點EECAC，并連接DE(2).(1)2，根據(jù)小明的想法，回答下面問題：①△和△的關系是___________，判斷的依據(jù)是_______________;②△是________________三角形；③的長為_______________.(2)參考小明的想法，解決下面問題：已知：如圖，在△中，ABAC，∠A，平分∠ABC，=2.3BC=2的長.28.已知：線段及過點A的直線l如果線段與線段關于直線l對稱，連接交直線lD為邊作等邊△ACE，使得點E在的下方，作射線交直線l，連接CF.(1)根據(jù)題意將圖1補全：(2)1，如果∠BAD=(30°<a<60°).①∠BAE=___________，∠ABE=___________(用含有a代數(shù)式表示)；②用等式表示線段FA，與的數(shù)量關系，并證明.(3)2，如果60°<a<90°，直接寫出線段FA與的數(shù)量關系，不證明.第7頁共7頁門頭溝區(qū)2020-2021學年度第一學期期末調(diào)研八年級數(shù)學答案及評分參考2021.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678ADCABDBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）910312131431633略23略略35三、解答題（本題共47分，第、18每小題6分，其他每小題5分）．（本小題滿分6（1）解：原式222，…………………2分2.…………3分（2）解：原式223，………………2分4………………………3分．（本小題滿分6ba（1）解：原式，…………………2分ba（2）解：原式.………………………3分2yx3x6y3，…………………2分32x.………………………3分29y．（本小題滿分53x12xx1x1x12x1x1x1x1.3x12x1x12xx1，………1分3x32x22x2x，………………2分223x2x23，……………3分x5.……………………4分經(jīng)檢驗，x5是原方程的解.∴原方程的解是x………………………5分2020-2021學年度第一學期期末調(diào)研八年級數(shù)學答案與評分參考第1頁（共4頁）．（本小題滿分51x1x2x1x22x2x121x1x2x1，……………………1分x1x2x1x2x2x1，………………2分3.…………………4分x3x22312……………5分當x23x1時，原式．（本小題滿分5解：（1）③；…………………1分（2）略.…………………2分613）原式，a3a3a36a3，a3a3a3a36a3，a3a31a3.………………………5分．（本小題滿分5解：（1）添加條件正確；……………………1分（2）推理正確.………………………5分．（本小題滿分5解：（1）作圖正確；…………2分（2）依據(jù)正確.…………5分．（本小題滿分5解：過點A作于E．……………1分∵，1∴，.………2分2.∴.……………3分2020-2021學年度第一學期期末調(diào)研八年級數(shù)學答案與評分參考第2頁（共4頁）在Rt△，42，由勾股定理得22.2即(42)222，∴4．……4分1∴4，2又∵1，∴2．……………5分．（本小題滿分5解：設新購買的純電動汽車每行駛一千米所需的電費為x元.…………1分x.………………2分依題意，得x解得x………………………3分經(jīng)檢驗，x0.18是原方程的解，且符合題意.……4分答：純電動車行駛一千米所需的電費為0.18元.…………5分四、解答題（本題共21分，每小題7分）．（本小題滿分7解：（1）①，③；…………2分32）；…………………4分4x（3）①（x1）；……………5分x1②＜1；………………………6分③增大.…………7分．（本小題滿分7解：（1）①全等，SAS；…………………2分②等腰；…………3分③5.8.……………4分2）∵中，=AC，∠A=20°，∴∠C=80°，平分∠ABC.∴∠1∠2=40°，∴由三角形內(nèi)角和定理得∠=.在邊上取點E=，連接.=BD≌.∴∠=C=80°，∠BDC4=60°BE==2.2020-2021學年度第一學期期末調(diào)研八年級數(shù)學答案與評分參考第3頁（共4頁）=180°，∴∠3=.∴∠3=∠4.在邊上取點F=