湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學校2022高二數(shù)學理月

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

'x+y>1

<x-y>0

1.設變量不了滿足-240,則目標函數(shù)z=3x-y的最小值為()

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

D

2設集合B=(x|log2x>0)；則金門8=

A{x|x<T}B{x|x>0)c.blx-l或x>l}口.

參考答案：

D

略

3.已知加，”是兩條不重合的直線，/是三個兩兩不重合的平面，給出下列四

個命題：

①若附1。,加1⑸則)〃尸；②若。_Ly,尸則凡

③若加ua,nup,mlln,則a"凡④若礫n是異面直線，加c。，附〃旦冏u尸簿〃區(qū)

則儀〃尸。

其中正確的命題是()

A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④

參考答案:

D

4.如圖所示，是圓。的直徑，直線MN切圓。于C,CDLAB,AMLMN,

BNLMN,則下列結論中正確的個數(shù)是()

①NI=z2=z3②AMCN=CMBN

③CM=CD=CN@XACMszABCsxCBN.

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

B

5.條件“a>b”是條件“Iga>Igb”

的()

A.充分不必要條件5?必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B

lga>lgb可推出a>小，反之不一定成立

6.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側面積是

A.4+0B.2+&c.3+0D.6

1

11

仰視圖

參考答案:

B

略

7.若三點A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共線，則m的值為()

A.1B.-1C.±1D.2

參考答案:

A

【考點】三點共線.

【分析】由三點A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共線，可得標二入?標，即(1,

m)=X?(3,3),由此求得m的值.

【解答】解：???三點A(-1,0),B(2,3),C(0,m)共線，

/.AC二入*AB,

???(1,m)=X?(3,3)=(3X,3入),

解得m=l,

故選A.

8.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為()

俯視圖

郎+指+

A12^2+4^+4B44

郎+省

C4+8D&x/2+12^§+8

參考答案：

A

【分析】

根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.

【詳解】將三視圖復原后得到的兒何體即為如圖所示的三棱錐尸一&C,

其中尸、4、6是棱長為4的正方體的頂點，C為正方體的底面中心，注意到

PCVBC,ABUS所以6皿=『9'4=4^

Sg=、2辰2&=4?S.=-x4x4^=^2S3=-x2^/5x2收=4

22,2，因

此該三棱錐的表面積等于*4君+4.故選A.

【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關

系.

Inx

y=—

9.函數(shù)*的最大值為（）

.1212

A.eB.?C.eD.3

參考答案：

A

10.下列命題正確的是（）

A.若a>b,則acJ>bc2B.若a>-b,則-a>b

C.若ac>bc,則a>bD.若a>b,則a-c>b-c

參考答案：

D

【考點】命題的真假判斷與應用.

【分析】根據(jù)不等式式的性質，令-0,可以判斷A的真假；由不等式的性質3,可以判

斷B,C的真假；由不等式的性質1,可以判斷D的真假，進而得到答案.

【解答】解：當c=0時，若a>b,則a。?二函，故A錯誤；

若a>-b,則-aVb,故B錯誤；

若ac>bc,當c>0時，則a>b；當c<0時，則aVb,故C錯誤；

若a>b,則a-c>b-c,故D正確

故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.下列結論中：①“P且g”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②"為真是p且g為假的必要不充分條件

?￡+匚

③若橢圓1625=1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過Fi點，則4ABF2的周長為16

2

④若P為：3xeR,X+2X+2^0,則->p為：

VxGR,X2+2X+2>0

正確的序號是

參考答案：

①④

略

12.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)/G）=2X+5的圖像是一條直線，，這

個推理所省略的大前提是—

參考答案：

一次函數(shù)圖象是一條直線

13.函數(shù)/（X）=#-3x的單調減區(qū)間為▲.

參考答案：

14.以下四個命題中是真命題的有（填序號）.

①命題“若xy=L則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；

②命題”面積相等的兩個三角形全等”的否命題；

③命題“若mWl,則0.005X20X2+0.0025X20=0.25有實根”的逆否命題；

④命題“若AAB=B,則A?B”的逆否命題.

參考答案：

①②

【考點】四種命題的真假關系.

【專題】轉化思想；分析法；簡易邏輯.

【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；

②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；

③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可.

【解答】解：對于①，命題“若xy=l,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x,y互為倒

數(shù)，則xy=l"，它是真命題；

對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全

等”，它是真命題；

對于③,命題“若mWl,則0.005X20X2+0.0025X20=0.25有實根”是假命題，.?.它的

逆否命題也是假命題；

對于④，命題“若ACB=B,則A?B”是假命題，.?.它的逆否命題也是假命題；

綜上，正確的命題是①②.

故答案為：①②.

【點評】本題考查了四種命題之間關系的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基

礎題目.

15.若等差數(shù)列｛a,｝中有a（i+a!,+a12+a,5=20,則其前20項和等于.

參考答案：

100

【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質.

【分析】由等差數(shù)列｛aj中有a6+a9+al2+ai5=20,知ai+a2o=lO,由此能求出其前20項和.

【解答】解:等差數(shù)列｛4｝中,

*a*+a?+ai2+ai5=2（ai+a?。）—20,

??ai+a2o=10,

S=（a+a

...20y-l20）=10xl0=100.

故答案為：100.

c+h

16.在直角AABC中，兩條直角邊分別為a、b,斜邊和斜邊上的高分別為c、h,則示的

取值范圍是—?

參考答案：

（1,?。?/p>

【考點】正弦定理.

c+h

【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將示化為關于a、b的表達式，利用基本不

c+h—————c+h

等式可得W茁＞1.再設（a+b）2=t,則可將示表示成關于t的函數(shù)f（t）,研究f

1_

（t）的單調性得到在區(qū)間（0,W）±f<t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f

1_3V1c+h

（W）=-F.由此即可得到京的取值范圍.

【解答】解：?.?直角AABC中,兩條直角邊分別為a、b,

iab

?--------ab=-

/.Miic=va2+b2,斜邊上的高h=c=va2+b2,

r~22,ab

Va+b+-/=3=r

c+h一，"!/

因此，a+b=a+b

22ab

a+b+

a+ba+b=a+b,a+b<1

~~22.ab

a+b+7=^=x

Va2+b2曲〉1

a+b>1（等號取不到），即a+b

ab|a?+b2Jab/t

設(a+b產(chǎn)=t,則V(a+b)2="1-2t,V(a+b)2=yl_2t

_____t式!

可得f(t)=41-2t+，l-2t,(o<t、4)

1

?.?在區(qū)間(0,W)上f'(t)>0,

11

Af(t)在區(qū)間(0,4)上是增函數(shù)，可得當0<tf4時，f(t)的最大值為f(4)

^~T~

c+h372

綜上所述，前的取值范圍是(1,~1~~]

訴

故答案為：(1,丁]

【點評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍.著

重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調性等知識，屬于中檔題.

17.過點尸（7,3）且垂直于直線％-2y+3=°的直線方程為.

參考答案：

2x+y-l=0

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

ri,x>o

18.已知一個分段函數(shù)可利用函數(shù)來表示，例如要表示一個分段函數(shù)

x,x>2

可將函數(shù)表示為g（x）=xS（K-2）+（-XAQT）.現(xiàn)有一個

函數(shù)，任）=（一、2+姓一荻Q—D+Q2-JJSQ—五）

（1）求函數(shù)r@）在區(qū)間［Q4］上的最大值與最小值；

（2）若關于工的不等式r①）對任意工€［0>卡》）都成立，求實數(shù)比的取值范圍.

參考答案：

（1），①）』=，（4）=一3；&）k>4-2^3

試題分析：⑴根據(jù)所給的4X)定義，代入后可得當x21時，/(X)=-X2+4X-3,當x<l時，

/(x)=x2-l,寫成分段函數(shù)的形式；(2》畫出函數(shù)/(X)的圖像，y=H為過原點的一條直線，當直線

y=h與拋物=-x2+4x-3只有一個交點時，求出發(fā)的范國，并根據(jù)圖像求出/(x)4H對任意

X都成立時，上的取值范圖.

--X24-4x—3X>1

試題解析：(1)由題意可知/@)=,

x2-l,x<1

當14x44時，/(x)=-x1+4x-3=-(x-2)1+l,則“外在上遞增，在[2,4]上遞減；

當04x<1時，/(x)=xa-l,剜“X)在[Q1)上遞墻,

而"0)=-"(2)=1〃4)=-3,覦/00皿=/(2)=1,"x)g=/(4)=-3

(2)由圖可知，當直線y=居與拋物線y=_*°+4工-3只有一交點時，令kx=-X2+4X-3,即

x1+(*-4)x+3=0,由A=0,得(無一4尸—12=0,得上=4±動，結合蹣，可知當ArN4-2后

時，關于x的不等式/(x)4*x對任意xH0.m)都成立

考點：1.分段函數(shù)；2.數(shù)形結合.

19.(本題滿分12分)某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間(單位：分

鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖(如圖)，其中，上學所需時間的范圍是

[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[02。,[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(I)求直方圖中x的值；

(II)如果上學所需時間不小于1小時的學生中可以申請在學校住宿，請估計學校

600

名新生中有多少名學生可以住宿.

參考答案:

18.（I）=o.0125;（n）72

除（I）由直方圖可得：.

20xx-0.025x20-0.0065x20-0.0032>20=1.P

所以x=0.0125................（5分）,

（II）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：，

0.003x2x20=0.12,，

因為600x0.12=72."

所以600名新生中有72名學生可以申請住宿...........(12分)，

略

20.(本題滿分13分)數(shù)列｛怎｝是首項4的等比數(shù)列，其前〃項和為號，且S3,

$2,S’成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

-1'

■:-----,

(2)若這=咋2鼠1,設備為數(shù)列(AA+J的前正項和，若4w嵬kl對一切應€獷

恒成立，求實數(shù)兄的最小值.

參考答案：

(1)當q=l時，$3=12,$2=8,$4=16不成等差數(shù)列

的(1一1)—41_/)(1_油

乙---------------------------------------------------------------------I-------------------------------------

當勺工1時,l-q1一夕\~q,

2

...2/=/+[4,.?.<7+<7-2=0),-.g=-2

...%=4(-2產(chǎn)=(-2嚴

(2)

+1

=log2|=log21(-2)*1=?+1

1_1_11

8?A+i5+1)(%+2)%+1n+2

__111111_11_n

x++

~2~33~4+?+1-?+2-2-?+2-2(?+2)

nn

J久+i,2@+2)w如+2),》26+2)2

n1

2(附+2)2=*,41_14

、’2(H+—+4)—~~~~77?=—

又nw2(4+4)16,等號當且僅當然即萬=2時成立.

上1

...16,即4的最小值為16

21.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本了(萬元,)與年產(chǎn)

^=—-48%+8000

量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為5,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量

最大為210噸.

(I)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(H)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大

利潤？最大利潤是多少？

參考答案:

y_

（I）每噸平均成本為X（萬元）（1分）

則

(4

x_8000

當且僅當5x,即x=200時取等

號(5分)

???年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元（6

分）

(II)設年獲利潤為&(X)萬

元