2024屆江蘇省大豐市南陽中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，4個散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．2．設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．195．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.7．已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．108．圓和圓的公切線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.12．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.13．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.14．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.15．已有無窮等比數(shù)列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．16．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.19．某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校，對學(xué)生進(jìn)行視力檢查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析：①列出所有可能抽取的結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率．20．如圖，四面體中，分別是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點(diǎn)比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點(diǎn)圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】，則，所以，，則，所以，故選C。點(diǎn)睛：離心率問題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。3、B【解題分析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可?！绢}目詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。4、C【解題分析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.5、A【解題分析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【題目詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時，φ故選A．【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．6、B【解題分析】

利用三角函數(shù)的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選C.8、B【解題分析】

判斷兩圓的位置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內(nèi)切條公切線；⑤兩圓內(nèi)含沒有公切線.9、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點(diǎn)的位置排除選項即可．【題目詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點(diǎn)在故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

時,,利用時,可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【題目詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,=,又時,不適合,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.12、③【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，解為；若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負(fù)，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．13、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【題目詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．15、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【題目詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查無窮等比數(shù)列各項和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.16、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，可得出，進(jìn)而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【題目詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、（1）3所、2所；（2）①共10種；②【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的方法，得到分層抽樣的比例，即可求解樣本中小學(xué)與中學(xué)抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為，利用列舉法，即可求得抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果；②利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應(yīng)的概率．【題目詳解】（1）學(xué)校總數(shù)為35所，所以分層抽樣的比例為，計算各類學(xué)校應(yīng)抽取的數(shù)目為：，故從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3所、2所．（2）①3所小學(xué)分別記為；2所中學(xué)分別記為應(yīng)抽取的2所學(xué)校的所有結(jié)果為：共10種．②設(shè)“抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)”作為事件．其結(jié)果共有7種，所以概率為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等