新授課課時8

全稱量詞與存在量詞1.理解全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的概念和表述.2.會判斷全稱量詞命題與存在量詞命題的真假.目標一：理解全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題的概念和表述.任務1：閱讀教材P26-27，判斷下述語句哪些是命題，再解答問題.（1）

；（2）

是有理數(shù)；（3）對所有的

，

；（4）對任意的

,

是有理數(shù)；（5）存在實數(shù)x，使得

；（6）在實數(shù)范圍內，至少有一個x使得

有意義；（7）當

，有一個實數(shù)是二次方程

的解.問題：1.語句(3)(4)中陳述的是指定集合中的

所有元素都具有特定性質，表述中用到了

哪些量詞？這樣的命題叫做什么命題？2.語句(5)(6)(7)中陳述的是指定集合中

的部分元素具有特定性質，表述中用到了

哪些量詞？這樣的命題叫做什么命題？(1)(2)無法判斷真假，故它們不是命題，(3)(4)(5)(6)(7)(8)是命題.全稱量詞命題存在量詞命題歸納總結1.命題：命題是可以判斷真假的陳述句.2.全稱量詞：比如“所有的”“任意一個”等代表全部短語，用符號“

”表示.3.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.4.存在量詞：比如“存在一個”“至少有一個”等代表部分的短語，用符號“

”表示.5.存在量詞命題：含有存在量詞的命題.

練一練判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于360°；（2）有些實數(shù)a,b能使

；（3）有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（4）矩形的對角線不相等；（5）若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.全稱量詞命題存在量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題全稱量詞命題任務2：先判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.再嘗試將它們用數(shù)學符號語言表述.（1）不等式恒成立；（2）當x為有理數(shù)時，也是有理數(shù)；（3）方程有整數(shù)解.全稱量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題用數(shù)學符號語言表述為：（1）；（2）；（3）.歸納總結全稱量詞命題與存在量詞命題的表述：（1）全稱量詞命題：“對M中任意一個x，

成立”，符號語言：

；（2）存在量詞命題：“存在M中元素x，

成立”，符號語言：.目標二：會判斷兩種命題的真假.任務：請判斷下列命題的真假，并說說你的判斷方法.（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）.解：（1）假，理由：當

時，不符合題意；

（2）真，根據平方的概念，可得其為真命題；

（3）假，根據偶次項的性質：

，可知其為假命題；

（4）真，當

時，

，所以其為真命題.歸納總結

全稱命題：判斷為真，則需要證明所有變量都要符合要求；判斷為假，則只需要找到一個變量使得結論不成立，即“舉反例”.

存在命題：判斷為真，只要找到一個變量符合結論就行，即“舉特例”；判斷為假，則需要證明所有的變量都不符合要求.

判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法：練一練判斷下列命題的真假，真的打勾，假的打叉.（1）

；

（2）

函數(shù)

是一次函數(shù).（3）

；

（4）存在正實數(shù)

，使

.×××√解：（1）當

時，

，不符合題意，故為假命題；（2）當

時，

是常函數(shù)，故其為假命題；（3）根據平方的性質可知，，故其為真命題；（4）因為都有