./P20用枚舉法寫出下列集合.EQ\o\ac<○,2>大于5小于13的所有偶數(shù).A={6,8,10,12}EQ\o\ac<○,5>20的所有因數(shù)A={1,2,4,5,10,20}EQ\o\ac<○,6>小于20的6的正倍數(shù)A={6,12,18}用描述法寫出下列集合EQ\o\ac<○,3>能被5整除的整數(shù)集合A{5x|x是整數(shù)}EQ\o\ac<○,4>平面直角坐標(biāo)系中單位圓內(nèi)的點集A{<x,y>|x2+y2≤1}求下列集合的基數(shù)EQ\o\ac<○,1>9EQ\o\ac<○,3>1EQ\o\ac<○,7>3EQ\o\ac<○,8>2EQ\o\ac<○,10>1求下列集合的冪集EQ\o\ac<○,6>{1,{2}}解：{空集,{1},{{2}},{1,{2}}}EQ\o\ac<○,7>解：{空集,{空集},{a},{空集,a}}EQ\o\ac<○,9>解：{空集,{{1,2}},{{2}},{{1,2},{2}}}設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,4},B={1,2,5},C={2,4},確定下列集合.EQ\o\ac<○,2>{1,3,5}EQ\o\ac<○,3>{1,4,}EQ\o\ac<○,8>{5}EQ\o\ac<○,9>{空集,{1},{2},{4},{1,4},{2,4}}對任意集合A,B和C,證明下列各式EQ\o\ac<○,2>〔A-<BUC>=<<A-B>-C>證：〔A-<BUC>=A∩~<BUC>=A∩<~B∩~C><<A-B>-C>=<A∩~B>∩~C=A∩~B∩~C所以〔A-<BUC>=<<A-B>-C>EQ\o\ac<○,3>〔A-<BUC>=<<A-C>-B證：〔A-<BUC>=A∩~<BUC>=A∩~B∩~C<<A-C>-B>=<A∩~C>∩~B所以〔A-<BUC>=<<A-C>-BEQ\o\ac<○,5>P<A>UP<B>≤P<AUB>原題有錯〔注這里EQ\o\ac<○,5>EQ\o\ac<○,6>中的"≤"代表包含于符號證：任取C∈P〔AUP<B>由定義C∈P〔A或C∈P〔B若C∈P〔A,則C≤A,則C≤AUB若C∈P<B>,則C≤B,則C≤AUB故C≤AUB,即C∈P<AUB>證畢EQ\o\ac<○,6>P<A>∩P<B>=P<A∩B>證：先證P<A>∩P<B>≤P<A∩B>任取C∈P<A>∩P<B>,且C∈P<A>,C∈P<B>由定義C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P<A∩B>所以P<A>∩P<B>≤P<A∩B>再證P<A∩B>≤P<A>∩P<B>任取C∈P<A∩B>,即C=A∩BC≤A,且C≤B,C∈P<A>且C∈P<B>所以C∈P<A>∩P<B>得證用集合表示圖1.7中各陰影部分.<B∩C>-<A∩B∩C>;b.<A∩B>-<A∩B∩C>;c.U-<AUBUC>;d.B-<<A∩B>U<B∩C>>;e.A∩B∩C某班有25個學(xué)生,其中14人會打籃球,12人會打排球,6人會打籃球和排球,5人會打籃球和網(wǎng)球,還有2人會打這三種球.已知6個會打網(wǎng)球的人都會打籃球或排球,求該班同學(xué)中不會打球的人數(shù).解：設(shè)A={x|x會打籃球},B={x|x會打排球},C={x|x會打網(wǎng)球}由題意知|A|=14,|B|=12,|C|=6,|A∩B|=6,|A∩C|=5,|A∩B∩C|=2,|C∩<AUB>|=6,|C∩<AUB>|=|<C∩A>U<C∩B>|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩<AUB>|=6,|B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-<|B∩C|+|A∩B∩C|=14+12+6-6-3-5+2=20所以該班同學(xué)中不會打球的人有25-20+5人.假設(shè)在"離散數(shù)學(xué)"課程的第一次考試中14個學(xué)生得優(yōu),第二次考試中18個學(xué)生得優(yōu).如果22個學(xué)生在第一次或第二次考試得優(yōu),問有多少學(xué)生兩次考試都得優(yōu).解：設(shè)A={x|x第一次得優(yōu)的同學(xué)},B={x|x第二次得優(yōu)的同學(xué)}由已知：|A|=14,|B|=18,|AUB|=22,由|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22所以|A∩B|=32-22=10兩次考試都得優(yōu)的有10人.設(shè)集合A={1,23,},B={1,3,5}和C={a,b}.求如下笛兒卡積.②、〔A×C∩〔B×C〔A×C∩<B×C>＝{<1,a>,<3,a>,<1,b>,<3,b>}③、<A∪B>×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}對于集合A和B,證明.①〔A∩B×C＝<A×C>∩<B×C>證：對任意<x,y>∈<A∩B>×C,由笛兒卡積定義,有x∈<A∩B>,y∈C.那么x∈A且x∈B,由笛兒卡積定義,故<x,y>∈A×C<x,y>∈B×C∴<x,y>∈<A×C>∩<B×C>故〔A∩B×C?<A×C>∩<B×C>對任意<x,y>∈<A×C>∩<B×C>由交集知,<x,y>∈A×C,且<x,y>∈B×C,由笛兒卡積定義,x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C∴x∈A∩B,y∈C.由笛兒卡積定義知,<x,y>∈<A∩B>故〔A×C∩<B×C>?<A∩B>×C,證畢②<A∪B>×C＝<A×C>∪<B×C>證：任取<x,y>∈<A∪B>×C,由笛兒卡積定義知,x∈A∪B,y∈C,故<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C∴<x,y>∈<A×C∪<B×C>,∴<A∪B>×C?<A×C>∪<B×C>任取<x,y>∈<A×C>∪<B×C>,由笛兒卡積定義知,<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C,由笛兒卡積定義知,x∈A或x∈B,y∈C,∴x∈A∪B,y∈C,由笛兒卡積定義知,<x,y>∈<A∪B>×C∴<A×C>∪<B×C>?<A∪B>×C證畢對于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6},求③從A到B的整除關(guān)系R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}R={<x,y>|x∈A,y∈B,x能整除y}⑥從B到A的整除關(guān)系R={<2,2>,<3,3>}R={<x,y>|x∈B,y∈A,x能整除y}對于集合A={1,2,3,4,6,8,12},求①A上的小于等于關(guān)系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>}⑤A上的不等于關(guān)系R={<x,y>|x∈A,y∈A,x≠y}R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>,<8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}對于集合A={a,b,c}和B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}},求①從P<A>到B的包含關(guān)系R＝{<x,y>|x∈P<A>x∈B,x≤y}P<A>＝{,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>,<{a},{a,c}>,<,{a,b}>,<,{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,c},{b,c}>}對于集合A={3,5,7,9}和B={2,3,4,6,8,10},求關(guān)系矩陣③、從A到B的整除關(guān)系┏010100┓┃000001┃MR＝┃000000┃┗000000┛對于集合A={2,3,4,6,7,8,10},求如下關(guān)系的關(guān)系矩陣②A上的大于關(guān)系┏0000000┓┃1000000┃┃1100000┃MR＝┃1110000┃┃1111000┃┃1111100┃┗1111110┛設(shè)A={a,b,c,d,e,f,g},其中a,b,c,d,e,f和g分別表示7人,且a,b和c都是18歲,d和e都是21歲,f,和g都是23歲,試給出A上的同齡關(guān)系,并用關(guān)系矩陣和關(guān)系圖表示解：R＝{<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>}┏1110000┓┃1110000┃c┃1110000┃eMR＝┃0001100┃┃0001100┃abf┃0000011┃┗0000011┛ggP69判斷集合A={a,b,c}上的如下關(guān)系所具有的性質(zhì).①R1={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<a,c>}自反性、反對稱性、傳遞性④R4={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>}自反性、對稱性、傳遞性⑤R5=A×A對稱性、自反性、傳遞性⑥R6=自反性、對稱性、傳遞性判斷集合A={3,5,6,7,10,12}上的如下關(guān)系所具有的性質(zhì).①A上的小于等于關(guān)系自反性、反對稱性、傳遞性②A上的恒等關(guān)系自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性對于圖2.16中給出的集合A={1,2,3}上的關(guān)系,寫出相應(yīng)的關(guān)系表達(dá)式和關(guān)系矩陣,并分析他們各自具有的性質(zhì).R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>}┏111┓1MR2=┃101┃┗111┛2〔對稱性3R2R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}1┏110┓MR11=┃111┃┗011┛23〔自反性、對稱性對于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的關(guān)系；R={<a,1>,<b,2>,<c,1>}和S={<a,1>,<b,1>,<c,1>}求R∪S,R∩S,R﹣S,S﹣R,~R和~S.解：R∪S={<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,};R∩S={<a,1>,<c,1>};R﹣S={<b,2>};S﹣R={<b,1>};~R=A×B－R={<a,2>,<b,1>,<c,2>};~S=A×B－S={<a,2>,<b,2>,<c,2>}.對于集合A={1,2,3,4,5,6}上的關(guān)系R={<x,y>|<x-y>2∈A},S={<x,y>|y是x的倍數(shù)}和T={<x,y>|x整除y,y是素數(shù)},試寫出各關(guān)系中的元素,各關(guān)系的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖,并計算下列各式.解：R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>};S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>};T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>,<2,2>,<3,3>,<5,5>}┏011000┓R的關(guān)系圖：┃101100┃12MR=┃110110┃┃011011┃┃001101┃6┗000110┛435其余略；①R·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,6>,<5,4>,<6,4>,<6,5>}④<R∩T>·SR∩T={<1,2>,<1,3>}<R∩T>·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>}對于集合A={a,b,c}上的如下關(guān)系,求各個關(guān)系的各次冪.①R1={<a,a>,<b,a>,}R1o={<a,a>,<b,b>,<c,c>}┏100┓MR1o=┃010┃┗001┛┏100┓┏100┓┏100┓MR1=┃100┃MR12=MR1·MR1=┃100┃=┃100┃=MR1┗000┛┗000┛┗000┛┏100┓┃010┃〔n=0┗001┛MR1的n次方=┏100┓┃100┃<n≥1>┗000┛③R3={<a,b>,<a,c>,<b,c>};┏100┓┏011┓MR3o=┃010┃MR3=┃001┃┗001┛┗000┛┏011┓┏011┓┏001┓MR32=MR3·MR3=┃001┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏001┓┏011┓┏000┓MR33=MR32·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏000┓┏011┓┏000┓MR3的4次方=MR33·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛對于題29中的關(guān)系R和S,求下列各式,并給出所得關(guān)系的關(guān)系矩陣和關(guān)系圖.解：題29中的關(guān)系R和S如下：R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};S={<3,1>,<4,2>};IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>};①r<R>=R∪IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};②S<R>=R∪R的負(fù)一次方={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>};③t<R>=R∪R2∪R3∪<R的4次方┏0100┓┏0100┓┏0100┓┏1010┓MR=┃1010┃MR2=MR·MR=┃1010┃·┃1010┃=┃0101┃┃0001┃┃0001┃┃0001┃┃0100┃┗0100┛┗0100┛┗0100┛┗1010┛┏1010┓┏0100┓┏0101┓MR3=MR2·MR=┃0101┃·┃1010┃=┃1110┃┃0100┃┃0001┃┃1010┃┗1010┛┗0100┛┗0001┛┏0101┓┏0100┓┏1110┓┃1110┃┃1010┃┃1111┃<MR的4次方=MR3·MR=┃1010┃·┃0001┃=┃0101┃┗0001┛┗0100┛┗0100┛┏1111┓┃1111┃Mt<R>=┃1111┃=A×A.┗1111┛對于集合{0,1,2,3}上的如下關(guān)系,判定哪些關(guān)系式等價關(guān)系.①{<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>};是等價關(guān)系.④{<0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>};自反性、對稱性成立；傳遞性不成立,因為<1,3>∈R,<3,2>∈R,但<1,2>?R.對于人類集合上的如下關(guān)系,判定哪些是等價關(guān)系.①{<x,y>|x與y有相同的父母}；是等價關(guān)系.∵<x,x>∈R,滿足自反性；對稱性：若<x,y>∈R,則<y,x>∈R,對稱性成立.傳遞性：若<x,y>∈R<y,z>∈R,則<x,z>∈R,傳遞性成立.②{<x,y>|x與y有相同的年齡}是等價關(guān)系.設(shè)R和S是集合A上的等價關(guān)系,判定下列各式中哪些是等價關(guān)系.①R∪S解：R∪S仍具有自反性和對稱性,但不一定具備傳遞性,故不是等價關(guān)系.∵任意x∈A,有<x,x>∈R,<x,x>∈S,∴<x,x>∈R∪S.自反性成立.對任意<x,y>∈R∪S,則<x,y>∈R或<x,y>∈S.由于R·S是等價關(guān)系,∴<y,x>∈R或<y,x>∈S,則<y,x>∈R對稱性成立.傳遞性不成立,反例：A{1,2,3}R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}②R∩S自反性：因為任意x∈A,有<x,x>∈R,且<x,x>∈S,所以<x,x>∈R∩S,自反性成立.對稱性：任取<x,y>∈R∩S,故<x,y>∈R,且<y,x>∈S,由于R和S是等價關(guān)系,故<y,x>∈R且<y,x>∈S,所以<y,x>∈R∩S.傳遞性：任取<x,y>∈R∩S,<y,z>∈R∩S,即<x,y>∈R且<x,y>∈S,<y,z>∈R且<y,z>∈S,由于R和S是等價關(guān)系,所以<x,z>∈R,且<x,z>∈S,所以<x,z>∈R∩S,傳遞性成立.∴綜上所述,R∩S是等價關(guān)系.對于正整數(shù)集合上的關(guān)系R={<<a,b>,<c,d>>|a·b=c·d},試證明R是等價關(guān)系.自反性：任取a∈Z﹢,b∈Z+,∵a·b=a·b,∴<<a,b>,<a,b>>∈R,自反性成立.對稱性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R,即a·b=c·d,c·d=a·b,故<<c,d>,<a,b>>∈R,對稱性成立.傳遞性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R,<<c,d>,<e,f>>∈R,∴a·b=c·d,c·d=e·f,∴a·b=e·f,∴<<a,b>,<e,f>>∈R,傳遞性成立.45.對于題37中的等價關(guān)系R,求集合A中各元素的等價類和A的商集解：①[0]R=｛0｝ [1]R=｛1｝ [2]R=｛2｝ [3]R=｛3｝ A/R=｛｛0｝｛1｝｛2｝｛3｝｝④不是等價關(guān)系47.對于集合A=｛a,b,c,d,e,f,g｝的劃分S=｛｛a,c,e｝｛b,d,｝｛f,g｝｝求劃分S所對應(yīng)的等價關(guān)系解：R=｛a,c,e｝×｛a,c,e｝U｛b,d｝×｛b,d｝U｛f,g｝×｛f,g｝=｛<a,a>,<a,c>,<a,e>,<c,a>,<c,c>,<c,e>,<e,a>,<e,c>,<e,e>,<b,b>,<b,d>,<d,b>,<d,d>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>｝畫出如下集合A上整除關(guān)系的哈斯圖解：①A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝R=｛<x,y>|x,y∈A,且x能被y整除｝ 84 62 3 5 71②A={1,2,3,5,7,11,13}2 3 5 7 11 131對于題52中關(guān)系①和②,求子集{1,2,3,5}和子集{2,3,7}的上界,下界,上確界和下確界解：①集合上界下界上確界下確界{1,2,3,5}無1無1{2,3,7}無無無無②集合上界下界上確界下確界{1,2,3,5}無1無1{2,3,7}無無無無56.對于如圖所示的集合A上的偏序關(guān)系所對應(yīng)的哈斯圖,求集合A的極大值,極小值,最大值和最小值解： h e gf c b a極大值極小值最大值最小值baba⑦ b g f e d b c a k極大值極小值最大值最小值ha,kh無P861.對于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判斷下列A到B的關(guān)系哪些構(gòu)成函數(shù)①{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>}解：不是函數(shù)②{<x,1>,<y,3>,<z,3>}解：是函數(shù)③{<x,1>,<y,1>,<z,1>}解：是函數(shù)④{<x,2>,<y,3>}解：不是函數(shù)⑤{<x,1>,<y,2>,<z,3>}解：是函數(shù)⑥{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>,<z,2>,<z,3>}解：不是函數(shù)判斷下列哪些是函數(shù)①{<x,|x|>|x∈R}是函數(shù)⑤{<x,y>|x∈Z,y∈Z,x=y+1}是函數(shù)3.對于集合A={a,b,c},A到A可以定義多少個不同的函數(shù)=27對于集合A={x,y,z},A×A到A可以定義多少個不同的函數(shù)|A×A|=3×3 所以對于集合A={1,2,3},A到A×A可以定義多少個不同的函數(shù)|A×A|=9 所以下列哪些是單射函數(shù),滿射函數(shù)或雙射函數(shù)①f:<是正整數(shù)集合>,f<x>=3x;所以是單射函數(shù),不是滿射,不是雙射②f:,f<x>=|x|;所以不是單射函數(shù),不是滿射,不是雙射③集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函數(shù)f,f<x>=;所以不是函數(shù)；④f:,f<x>=x+1所以是單射函數(shù),是滿射,是雙射⑤f:,f<x>=<x,x+1>所以是單射函數(shù),不是滿射,不是雙射⑥f:,f<x>=|2x|+1所以不是單射函數(shù),不是滿射,不是雙射對于集合A和B,且|A|=m,|B|=n,問①A到B可以定義多少個不同的函數(shù)？ ②A到B可以定義多少個不同的單射函數(shù) 〔m≤n③A到B可以定義多少個不同的滿射函數(shù)④A到B可以定義多少個不同的雙射函數(shù) 〔m=n對于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}計算如下函數(shù)f：和g：的復(fù)合函數(shù)①f={<a,1>,<b,2>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>}={<a,a>,<b,b>,<c,a>,<d,d>}②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>}={<a,a>,<b,a>,<c,a>,<d,a>}③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,3>},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>}={<a,b>,<b,b>,<c,b>,<d,b>}④f={<a,2>,<b,1>,<c,3>,<d,3>},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>}={<a,b>,<b,d>,<c,a>,<d,a>}對于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判斷如下函數(shù)f:A的逆關(guān)系是否為函數(shù)①f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<d,4>}逆關(guān)系是函數(shù)②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>}逆關(guān)系不是函數(shù)③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,4>}逆關(guān)系是函數(shù)④f={<a,4>,<b,3>,<c,2>,<d,1>}逆關(guān)系是函數(shù)對于函數(shù)f:,f<<x,y>>=<x+y,x-y>,證f是單射函數(shù),滿射函數(shù)證明：單射性,任取<x1,y,1>∈<x2,y2>∈若<x1,y,1>≠<x2,y2>,則有x1≠x2或y1≠y2又f<<x1,y1>>=<x1+y1,x1-y1>f<<x2,y2>>=<x2+y2,x2-y2>若f<<x1,y1>>=f<<x2,y2>>,即<x1+y1,x1-y1>=<x2+y2,x2-y2>即 x1+y1=x2+y2 可求得x1=x2且y1=y2 x1-y1=x2-y2若x1≠x2或y1≠y2 f<<x1,y1>>≠f<<x2,y2>>即單射性成立滿射性,對任意的<u,v>∈令f<<x,y>>=<y,v>,即<x+y,x-y>=<u,v>有 x+y=ux-y=v 所以x=y=不是滿射19.對于函數(shù)f:,f<<x,y>>=<x+2,x-y>,求逆函數(shù)解：f={<<x,y>,<x+2,x-y>>|x∈Z,y∈Z}={<<x+2,x-y>,<x,y>>|x∈Z,y∈Z}令<x+2,x-2>=<u,v>即x+2=u x=u-2 所以 x-y=vy=u-v-2所以〔<u,v>=<u-2,u-v>所以={<<u,v>,<u-2,u-v-2>>|u∈Z,v∈Z}P140判斷下列語句哪些是命題,并給出是命題的語句的真假eq\o\ac<○,1>第28屆奧林匹克運動會開幕式在北京舉行是命題,真值為真eq\o\ac<○,2>大于2的偶數(shù)均可分解為兩個指數(shù)的和是命題,真值不確定eq\o\ac<○,3>藍(lán)色和黑色可以調(diào)配成綠色是命題,真值為假eq\o\ac<○,4>明天我去上海是命題,真值不確定eq\o\ac<○,5>今天天氣真舒服啊不是命題eq\o\ac<○,6>X+Y<0不是命題eq\o\ac<○,7>我們要努力學(xué)習(xí)不是命題eq\o\ac<○,8>雪是白的是命題,真值為真eq\o\ac<○,9>有三只腳的鳥是命題,真值為假eq\o\ac<○,10>請安靜不是命題2.判斷下列語句,哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題eq\o\ac<○,1>我和他即是兄弟又是同學(xué)復(fù)合命題eq\o\ac<○,3>我明天或后天去XX復(fù)合命題eq\o\ac<○,5>只要他出門,他必買書,不管他余款多不多復(fù)合命題eq\o\ac<○,9>不存在最大的質(zhì)數(shù)復(fù)合命題eq\o\ac<○,10>除非你陪伴我或代我雇輛車子,否則我不去復(fù)合命題4.給出下列命題的符號化表示eq\o\ac<○,2>不管你和他去不去,我都會去P：你去q：他去r：我去〔p∧q∧r∨〔┒p∧q∧r∨〔p∧┒q∧r∨〔┒p∧┒q∧req\o\ac<○,5>小張不但聰明而且勤奮,所以他一直學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀P：小張聰明q：小張勤奮r：小張一直學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀P∧q→req\o\ac<○,9>要選修離散數(shù)學(xué)課程,必須已經(jīng)選修微積分課程和計算機(jī)導(dǎo)論課程P：選修離散數(shù)學(xué)q：已經(jīng)選修微積分r：已經(jīng)選修計算機(jī)科學(xué)道導(dǎo)論P→q∧r8.給出下列命題的真值表eq\o\ac<○,3>〔p∨┒q→qPq┒qp∨┒q〔p∨┒q→q00100010011011011011eq\o\ac<○,4>〔p∨q→〔p∧qPqp∨qp∧q〔p∨q→〔p∧q00001011001010011111eq\o\ac<○,6>〔p→q←→〔q→pPqp→qq→p〔p→q←→〔q→p0011101100100111111111.求題8中eq\o\ac<○,3>、eq\o\ac<○,4>、eq\o\ac<○,6>命題公式的成真賦值和成假賦值eq\o\ac<○,3>成真賦值p=1q=1；p=0q=1成假賦值p=1q=0；p=0q=0eq\o\ac<○,4>成真賦值p=1q=1；p=0q=0成假賦值p=1q=1；p=0q=0eq\o\ac<○,6>成真賦值p=1q=1；p=0q=0成假賦值p=1q=0；p=0q=115.給出下列命題公式的真值表并指出各命題公式的類型eq\o\ac<○,2>〔〔p→q∧〔q→r→〔p→r永真公式eq\o\ac<○,5>〔p→q←→〔┒q→p永真公式16.判斷下列命題公式是否為等值式eq\o\ac<○,1>p←→q和〔p∧q∨〔┒q∨┒p真值表法為等值式eq\o\ac<○,5>〔p→q∧〔p→┒q和┒p真值表法為等值式17.用等值驗算證明下列命題公式的等值式eq\o\ac<○,2>┒〔p←→q〔p∨q∧〔┒q∨┒p證明:左邊┒<<p→q>∧<q→p>>┒<<┒p∨q>∧<┒q∨p>>┒<┒p∨q>∨┒<┒q∨p><p∧┒q>∨<q∧┒p><<p∧┒q>∨q>∧<<p∧┒q>∨┒p><p∨q>∧<┒p∧┒q>eq\o\ac<○,4>p→<q→p>┒p→<p→┒q>證明:左邊<┒p∨<┒q∨p>>p∨<┒p∨┒q><┒p→<┒p∨┒q><┒p→<p→┒q>>18.用等值演算判斷下列命題公示的類型eq\o\ac<○,1><<p∨q>∧┒p>→q解:原式┒<<p∨q>∨┒p>∨q<┒<p∨q>∨p>∨q┒<p∨q>∨<p∨q>1該式為永真式eq\o\ac<○,5>p∨<<┒p∨q>∨<┒p∨┒q>>解:原式p∨<┒p∧<q∨┒q>>p∨┒p1該式為永真式eq\o\ac<○,9><p∨q∨r>→<┒p→<<q∨r>∧┒p>>解:原式<p∨q∨r>→<p∨<<q∨r>∧┒p>><p∨q∨r>→<p∨q∨r>┒<p∨q∨r>∨<p∨q∨r>1該式為永真式29.求題25中命題公式的拾取范式eq\o\ac<○,2><┒p∧q>→r解:原式┒<┒p∧q>∨rp∨q∨rM2eq\o\ac<○,4>┒<p∧q>∧<p∨q>解:原式<┒p∨┒q>∧<p∨q>M3∧M030.求題25中主析取范式eq\o\ac<○,2>原式M0∨M1∨M3∨M4∨M5∨M6∨M7<┒p∧┒q∧┒r>∨<┒p∧┒q∧r>∨<┒p∧q∧r>∨<p∧┒q∧┒r>∨<p∧┒q∧r>∨<p∧q∧┒r>∨<p∧q∧r>eq\o\ac<○,4>原式M1∨M2<┒p∧q>∨<┒q∧p>34.用主析取范式判斷下列命題公式是否為等值式eq\o\ac<○,6><p←→q>∧<q←→r>和p←→r<p←→q>∧<q←→r>:M0∨M7顯然不為等值式p←→r:M0∨M2∨M5∨M738.用等值演算證明如下推理eq\o\ac<○,2>p∨┒r,q∨s,r→<p∧s>=>s→p思路:即證<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>→<s→p>是否為重言式證:<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>→<s→p><p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨<p∧s>>→<s→p><p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨p>∧<┒r∨s>→<s→p>┒<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<┒r∨p>∧<┒r∨s>>∨<┒s∨p><┒p∧r>∨<┒q∧┒s>∨<r∧┒p>∨<r∧┒s>∨┒s∨p<┒p∧r>∨<r∧┒p>∨┒s∨p<┒p∧r>∨┒s∨pp∨r∨┒s非永真所以,上述推理不是有效推理39.用真值表證明題38中的推理真值表解:將<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>>→<s→p>的真值表列出,非永真,所以推理不正確40.用主析取范式證明題38中的推理證:<<p∨┒r>∧<q∨s>∧<r→<p∧s>>>→<s→p>M0∨M2∨M3∨M4∨M6∨M7∨M8∨M9∨M10∨M11∨M12∨M13∨M14