2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是2.一元二次方程的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3.如圖，從正面看碗的輪廓近似一條拋物線，以頂點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若AB=16，CD=5，則此拋物線的解析式為A.B.C.D.4.在足球聯(lián)賽中，每兩支足球隊(duì)之間要進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，共進(jìn)行了20場(chǎng)比賽，請(qǐng)問共有多少支足球隊(duì)參加了足球聯(lián)賽？A.10B.6C.5D.45.已知A（1,2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.（-2,2）B.（-4,2）C.（-5,2）D.（-5，）6.將拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A.（-4，-5）B.（-2，5）C.（-5，2）D.（2，-5）7.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=55°，則∠CDB的度數(shù)是A.20°B.30°C.35°D.55°8.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度生產(chǎn)了10萬件，由于市場(chǎng)供不應(yīng)求，該工廠加大了產(chǎn)量，此后兩個(gè)季度產(chǎn)量逐季度增加，前三個(gè)季度共生產(chǎn)36.4萬件.已知第二季度和第三季度的增長率相同.設(shè)第二季度和第三季度的增長率為，則可列正確的方程為A.B.C.D.9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接CE，四邊形ACED是平行四邊形，若∠ACB=30°,則∠AEC的度數(shù)為A.45°B.60°C.75°D.90°10.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2，以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式為.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′O,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=AE=8cm,則OC的長為cm.14.已知點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在拋物線上,則，，的大小關(guān)系是為.15.我們約定：（，，）為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，該交點(diǎn)為“整交點(diǎn)”.若關(guān)聯(lián)數(shù)為（，，2）的函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)整交點(diǎn)（為正整數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象上整交點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)按要求解下列方程：（1）（公式法）（2）（因式分解法）17.（7分）已知關(guān)于的一元二次方程.求證：該一元二次方程總有實(shí)數(shù)根；若該方程的兩個(gè)根為，，并且，試求的值.18.（8分）為了喜迎杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)，某學(xué)校計(jì)劃對(duì)一塊寬為20m，長為32m的矩形荒地進(jìn)行改造，要求修筑同樣寬鵝卵石小路,余下的部分種上草坪（陰影部分）,并使草坪的面積為540㎡.現(xiàn)在邀請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，下面是三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的方案，請(qǐng)你選擇一種方案，求出道路的寬為多少米？（根據(jù)需要精確到0.1米）方案一方案二方案三19.（8分）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4,5），B（-1,0）.（1）確定二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集.20.（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是AB同側(cè)圓上兩點(diǎn)，AC=BD，AD與BC交于點(diǎn)E，延長AD到F使DF=DE，連接BF.（1）求證：CE=DE；（2）若AD平分∠BAC，求證：BF為⊙O的切線.21.（10分）五一商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量滿足的四組值如下：銷售單價(jià)（元/千克）55606570銷售量（千克）70605040（1）請(qǐng)確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】如圖1，有兩張等腰三角形紙片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF繞著A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（），點(diǎn)M為BF的中點(diǎn).【特例感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，AM和CE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接AM，CE，請(qǐng)判斷AM和CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【深入探究】（3）如圖3，當(dāng)為任意銳角時(shí)，連接AM，CE，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.23.（12分）如圖1，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A的直線AD與拋物線交于點(diǎn)D（4,5）.請(qǐng)確定直線AD的解析式；連接BC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線交直線AD于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F.①如果點(diǎn)P在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PE=3PF時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)直線AD與軸的交點(diǎn)為G，如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在以點(diǎn)C，G，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CDBCCDCDCB填空題（每小題3分，共15分）12.（-2,3）13.514.15.（1,0）（2，0）（0,2）解答題16.（每小題5分，共10分）（1）解：∵，，………1分∴………2分∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根………3分………4分∴，………5分（2）解：………1分………2分………4分………5分17.(第一問3分，第二問4分，共7分)（1）證明：整理得：………1分∵∴=………2分∴該一元二次方程總有實(shí)數(shù)根………3分（2）由題意可得：，………4分∵∴∴………5分∴………6分解得：………7分18.(本題8分)解：選擇方案一………1分設(shè)道路的寬為米，根據(jù)題意可列方程：…………