2023-2024學(xué)年第一學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷（三）一、單選題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日東升 D．夕陽西下3．將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣34．已知直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程x2A．13 B．5 C．5 D．135．若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過P(-2，A．(2，???4) BC．(-4，???-2) D6．如圖，OA，OB，OC都是A．AB=2BC B．∠ABO+∠BOC=90°C．∠ACB=∠BOC D．∠ACB=2∠CAB7．點P(3，y1)、Q(4，y2)是二次函數(shù)y=x2-4x+5A．y1>y2 B．y1<y8．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E，點A的對應(yīng)點為點D，當(dāng)點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是（）A．12π B．π C．32π D10．已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線y=ax2B．當(dāng)x<3時，y隨x增大而增大C．方程ax2+bx+c=0的根為D．當(dāng)y>0時，x的取值范圍是0<x<2二、填空題(每題3分，共24分)11．在一張邊長為4的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．12．一個扇形的圓心角為150°，弧長為5πcm2，則此扇形的半徑為cm．13．將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形=cm2.14．如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為．15．若關(guān)于x的方程2x2﹣3x﹣c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍為．16．已知，點A(x，-5)，B(1，y)關(guān)于原點對稱，則x+y的值為17．拋物線y＝x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上，則m＝．18．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD所成的銳角為60°，AC+BD=10，則四邊形ABCD的面積最大值為三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1）x2-x=1（2）3x(x-2)=2(2-x)20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是△ABC的AC邊上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對稱點P′（a+3，b+1），請畫出平移后的△A2B2C2．21．（8分）數(shù)學(xué)課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D(如圖所示)，每張卡片的正面標(biāo)有字母a，b，c，它們各表示一條線段的長度，把四張卡片背面朝上放在桌面上，從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張.（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上所標(biāo)長度的三條線段都能組成三角形的概率.22．（8分）已知，如圖，在⊙O中，AB=DE，BC=EF．求證：AC=DF．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的兩實數(shù)根x1、x2滿足x1x2=x1+x2﹣2．（1）求a的值；（2）求出該一元二次方程的兩實數(shù)根．24．（8分）某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的50%.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為35元時，每天可售出350件，若銷售單價每提高5元，則每天銷售量減少50件.設(shè)銷售單價為x元（銷售單價不低于35（1）（2分）當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為多少件？（2）求這種兒童玩具每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？25．（10分）如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．（1）如圖1，當(dāng)DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點F是CD的中點時，求△CDE的面積．26．（10分）如圖，直線y=-x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線BC上方拋物線上的一動點，當(dāng)其到直線BC的距離最大時，求點E的坐標(biāo)；（3）（4分）點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．B2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．D9．B10．C11．π12．6．13．414．215．c>-16．417．118．2519．（1）解：原方程可化成：x2-x-1=0x=-(-1)±(-1)x（2）解：移項得：3x(x-2)-2(2-x)=0，∴有(x-2)(3x+2)=0∴x-2=0或3x+2=0，∴x20．解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)是（3，﹣4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．21．（1）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可得共12種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）解：A卡片上三條線段的長存在a+b＜c，故不能圍成三角形；

B卡片上三條線段的長存在a+b=c，故不能圍成三角形；

C卡片上三條線段的長存在a+b＞c，故能圍成三角形；

D卡片上三條線段的長存在a+b＞c，故能圍成三角形；

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩張卡片上的線段長都能圍成三角形的有2種，

∴抽取的兩張卡片中每張卡片上所標(biāo)長度的三條線段都能組成三角形的概率為21222．證明：∵AB=DE，BC=EF，∴∴∴AC=DF．23．解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；（2）方程可化為x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x﹣2=2或x﹣2=﹣2，∴x1=2+2，x2=2﹣2．24．（1）解：∵x≤30×(且當(dāng)x=45時，每天的銷售量為350-50×45-35∴當(dāng)這種兒童玩具以每件最高價出售時，每天的銷售量為250件；（2）解：由題意得，w=(350-x-35（3）解：w=-10xa=-10<0，對稱軸為直線x=50，x≤45，∴當(dāng)x=45時，w最大答：當(dāng)銷售單價為45元時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是3750元.25．（1）解：如圖：連接OD∵DE與⊙O相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C＝45°∵∠CFB＝∠CAB+∠C∴∠CFB＝75°（2）解：如圖：連接OC∵AB是直徑，點F是CD的中點∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝12OC＝12，CF＝3OF＝3∴CD＝2CF＝3，AF＝OA+OF＝32∵AF∥AD，F(xiàn)點為CD的中點，∴DE⊥CD，AF為△CDE的中位線，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝12×3×3＝26．（1）解：∵直線y=-x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B(0，4)，C(4，0)，把點B(0，得16a+4+c=0c=4，解之，得?∴拋物線的解析式為y=-1