2024屆云南省玉溪市華寧二中數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為()A． B． C． D．4．如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準差分別為和，則（）A．B．C．D．5．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．7．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)為銳角，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．下列函數(shù)中最小正周期為的是（）A． B． C． D．10．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則的最小值為_______.12．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，，則公差（___）．13．光線從點射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.14．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）15．若點，關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為________.16．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，100張獎券為一個開獎單位，每個開獎單位設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個，設(shè)一張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，可知其概率平分別為．（1）求1張獎券中獎的概率；（2）求1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．18．已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．19．在中，分別是所對的邊，若的面積是，，．求的長．20．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-21．如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，當(dāng)時，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實數(shù)的取值范圍是．

故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，2、A【解題分析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．3、C【解題分析】

先由題意，得到，推出，再由推出，由，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】因為底面為平行四邊形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因此.故選C【題目點撥】本題主要考查棱錐體積之比，熟記棱錐的體積公式，以及等體積法的應(yīng)用即可，屬于?？碱}型.4、B【解題分析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【題目詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.5、A【解題分析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【題目詳解】因為在R上是奇函數(shù)，且滿足所以因為當(dāng)時，所以故選：A【題目點撥】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡單.6、D【解題分析】

根據(jù)二倍角公式先化簡，再根據(jù)即可。【題目詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運算能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．9、C【解題分析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【題目詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

因為，，做出圖形可知，當(dāng)且僅當(dāng)與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當(dāng)且僅當(dāng)與方向相同且時，取到最小值；最小值為.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

根據(jù)兩個和的關(guān)系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、（或?qū)懗桑窘忸}分析】

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！绢}目詳解】由題意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【題目點撥】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。14、；【解題分析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標(biāo)公式求出中點，再由點斜式可得結(jié)果.【題目詳解】求得，∵點，關(guān)于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，考查了直線點斜式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

該多面體為正八面體，將其轉(zhuǎn)化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【題目詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【題目點撥】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,且、、兩兩互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”的對立事件為“1張獎券中特等獎或中一等獎”,則利用互斥事件的概率公式求解即可【題目詳解】（1）1張獎券中獎包括中特等獎、一等獎、二等獎,設(shè)“1張獎券中獎”為事件,則,因為、、兩兩互斥,所以故1張獎券中獎的概率為（2）設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件,則事件與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件,所以,故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為【題目點撥】本題考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用,考查古典概型,考查利用對立事件求概率18、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因為，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．19、8【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，利用三角形的面積公式列方程求得，結(jié)合求得，根據(jù)余弦定理求得的長.【題目詳解】由（）得．因為的面積是，則，所以由解得．由余弦定理得，即的長是．【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形.20、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解題分析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應(yīng)的的值即可.【題目詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當(dāng)時，（萬元），此時產(chǎn)品的總成本為3.385萬元．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、（1）見解析；（2）①，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然