2024屆湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．書架上有2本數(shù)學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”B．“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”D．“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”2．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和A．垂直 B．平行 C．異面 D．相交4．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°5．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．6．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．7．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．8．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10．已知，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.12．數(shù)列中，為的前項和，若，則____．13．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．14．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.15．已知數(shù)列是正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且滿足.若，是數(shù)列的前項和，則_______.16．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，則a3＝________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值18．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．19．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．20．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．21．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【題目詳解】對于A：“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【題目點撥】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題．2、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【題目詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖的應用問題以及幾何體體積的求法，關鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．3、A【解題分析】

本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下再討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．【題目詳解】當直線l與平面相交時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故B錯．當直線l與平面平行時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故D錯．當直線a在平面內(nèi)時，平面內(nèi)的任意一條直線與直線l的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故C錯．不管直線l與平面的位置關系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面內(nèi)找到一條直線與直線垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故A正確．故選:A．【題目點撥】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．4、C【解題分析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【題目點撥】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解題分析】

先由函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數(shù)的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數(shù)解析式，并結(jié)合函數(shù)在該點附近的單調(diào)性求出的值，即可得出答案?！绢}目詳解】解：由圖象可得函數(shù)的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【題目點撥】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調(diào)性。6、B【解題分析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B7、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應用，屬于基礎題．8、C【解題分析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【題目詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、C【解題分析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【題目詳解】對，因為第10天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【題目點撥】與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.10、C【解題分析】

利用誘導公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【題目詳解】由已知則故選C.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【題目點撥】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因為，所以，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．13、【解題分析】

定義域上的奇函數(shù)，則【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【題目點撥】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.14、【解題分析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.15、【解題分析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【題目詳解】當時，符合，當時，符合，【題目點撥】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。16、－【解題分析】當n＝3時，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，則a1＋a2＋2a3＝－，當n＝4時，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，兩式相減得a3＝－.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）與不共線.（2）【解題分析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【題目詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【題目點撥】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎題.18、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解題分析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結(jié)果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結(jié)果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結(jié)果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率19、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結(jié)合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【題目詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【題目點撥】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【題目詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的