2024屆重慶育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．2．直線x-2y+2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=03．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．4．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或5．在中，若，則（）A． B． C． D．6．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．7．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．8．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．10．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值域是______.12．在數(shù)列中，若，（），則________13．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周圍3.8海里內(nèi)布滿暗礁（3.8海里及以外無(wú)暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線航行，在處望見小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問(wèn)漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫“有”、“無(wú)”、“無(wú)法判斷”三者之一）14．一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為________.15．在中，角的對(duì)邊分別為，若面積，則角__________．16．若直線的傾斜角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面是棱長(zhǎng)為的菱形，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正切值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.19．設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題能力.2、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點(diǎn)，求解即可。【題目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點(diǎn)為P1，3因?yàn)橹本€x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡(jiǎn)得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡(jiǎn)得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等立，的最小值為6，故選:C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解題分析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】，顯然，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．8、C【解題分析】

A、B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出.【題目詳解】A，

∵b<a<0,∴?b>?a>0,∴，正確；B，∵b<a<0,∴，正確；C，

，因此C不正確；D，，正確，綜上可知：只有C不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解答過(guò)程注意考慮參數(shù)的正負(fù)，確定不等號(hào)的方向是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【題目詳解】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A【題目點(diǎn)撥】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計(jì)算原則：首尾相連，首尾相接.10、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來(lái)取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

對(duì)進(jìn)行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解題分析】

由題意，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、無(wú)【解題分析】

可過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過(guò)的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【題目詳解】如圖，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無(wú)【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、2【解題分析】

直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．15、【解題分析】

根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.16、【解題分析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過(guò)斜率求出傾斜角.【題目詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以傾斜角.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，由中位線的性質(zhì)得到，且，可得出平面，于此得出直線與平面所成的角為，然后在中計(jì)算即可.【題目詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由底面是菱形，知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中點(diǎn)，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴直線與平面所成角為，∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算直線與平面所成角時(shí)，要注意過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，構(gòu)造出直線與平面所成的角，再選擇合適的直角三角形求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?【解題分析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達(dá)式，代入，對(duì)分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時(shí)，；時(shí)，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直和共線的定理、模的計(jì)算、三角函數(shù)的值域等問(wèn)題，考查了分類討論方法、推理與計(jì)算能力.19、(1)；(2)【解題分析】

（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證出，可知；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意由得：，又整理得：，即，解得：（2）由（1）得：…①則…②①②得：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等差乘以等比的形式確定采用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果，對(duì)學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形