河南省鶴壁市高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．4．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心5．中，，則（）A． B． C．或 D．06．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．97．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A．290 B． C． D．9．中，角的對邊分別為，且，則角（）A． B． C． D．10．點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．12．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．13．已知變量，滿足，則的最小值為________.14．cos215．從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．16．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為q(q為正整數(shù)),且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列{}滿足.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)試確定的值，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列：(3)當(dāng){}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)是，在與之間插入個2,得到一個新數(shù)列{}，設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．足球，有“世界第一運(yùn)動的美譽(yù)，是全球體育界最具影響力的單項(xiàng)體育運(yùn)動之一．足球傳球是足球運(yùn)動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段．足球截球也是足球運(yùn)動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運(yùn)動技術(shù)都需要球運(yùn)動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運(yùn)動員是甲隊(duì)隊(duì)員，C是乙隊(duì)隊(duì)員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運(yùn)動，且均保持勻速直線運(yùn)動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．21．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【題目詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.2、D【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【題目詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【題目詳解】因?yàn)?，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.4、A【解題分析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理把角化為邊，可得，然后根據(jù)余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結(jié)果.【題目詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

設(shè)出菱形的邊長，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【題目詳解】設(shè)菱形的邊長為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.7、A【解題分析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【題目詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【題目詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題9、B【解題分析】

根據(jù)題意結(jié)合正弦定理，由題，可得三角形為等邊三角形，即可得解.【題目詳解】由題：即，中，由正弦定理可得：，即，兩邊同時平方：，由題，所以，即，所以，即為等邊三角形，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，根據(jù)邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，求出三角形的內(nèi)角.10、A【解題分析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，根據(jù)斜率關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得，即點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求解，其中解答中熟記點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題.．12、【解題分析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【題目詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時，，，.（1）當(dāng)時，，點(diǎn)在的外面，此時，，．【題目點(diǎn)撥】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進(jìn)行綜合考查.13、0【解題分析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【題目詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.14、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos215、【解題分析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則有，從而可確定的值；（3）因?yàn)?，，，檢驗(yàn)知，3，4不合題意，適合題意．當(dāng)時，若后添入的數(shù)則一定不適合題意，從而必定是數(shù)列中的某一項(xiàng)，設(shè)則誤解，即有都不合題意．故滿足題意的正整數(shù)只有．【題目詳解】解（1）因?yàn)椋?，解得或（舍），則又，所以（2）由，得，所以，，，則由，得而當(dāng)時，，由（常數(shù)）知此時數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，易知不合題意，適合題意當(dāng)時，若后添入的數(shù)，則一定不適合題意，從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則.整理得，等式左邊為偶數(shù)，等式右邊為奇數(shù)，所以無解。綜上：符合題意的正整數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考察了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于中檔題．18、(1)；(2)或【解題分析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因?yàn)?，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【題目點(diǎn)撥】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【題目詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1）能接到；（2）不能接到【解題分析】

（1）在中由條件可得，，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計算運(yùn)動到點(diǎn)所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【題目詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運(yùn)動，經(jīng)過，可以接到球，在上取點(diǎn)，使得,,為等邊三角形，,，隊(duì)員運(yùn)動到點(diǎn)要，此時球運(yùn)動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，作于