安徽省淮北市相山區(qū)淮北市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，862．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．3．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．64．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c25．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．6．已知，那么（）A． B． C． D．7．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．208．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．9．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．1410．設(shè)的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值是__________．12．函數(shù)的定義域記作集合，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)，，，），記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則事件“”的概率為________.13．某校選修“營(yíng)養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．14．若，則______，______.15．在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是________.16．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足:當(dāng)時(shí),都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.19．求值：（1）一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù)；（2）已知，計(jì)算.20．已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，求的周長(zhǎng)．21．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對(duì)應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計(jì)算題.2、B【解題分析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【題目詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【題目詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導(dǎo)公式的十字口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．6、A【解題分析】依題意有，故7、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以取等?hào)時(shí)，所以均為正，又因?yàn)?，所以均為正，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對(duì)于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.8、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【題目詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【題目詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因?yàn)?，解得?①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對(duì)式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時(shí)，。點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。12、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則且，即且，即，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為，則，則事件“”的概率為.13、6【解題分析】

利用分層抽樣的定義求解.【題目詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】

對(duì)極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)樗?，解得?故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.15、【解題分析】

根據(jù)余子式的定義，要求的代數(shù)余子式的值，這個(gè)元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式，解出即可．【題目詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數(shù)余子式為：解這個(gè)余子式的值為，故元素的代數(shù)余子式的值是．故答案為：【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生會(huì)求行列式中元素的代數(shù)余子式，行列式的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【題目詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二測(cè)畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求出，再構(gòu)造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運(yùn)算求得，再由求解即可.【題目詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因?yàn)?，，則，因?yàn)椋?，即，化?jiǎn)得，即，所以，因?yàn)?，所以，則，所以，，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)構(gòu)造齊次式求值，重點(diǎn)考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.18、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【題目詳解】(1)因?yàn)樗?，即即前n項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷?duì)于任意的都有所以【題目點(diǎn)撥】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)出扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，利用面積、周長(zhǎng)的值，得到關(guān)于的方程；（2）由已知條件得到，再代入所求的式子進(jìn)行約分求值.【題目詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則解得：所以圓心角的弧度數(shù).（2）因?yàn)?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】若三個(gè)中，只要知道其中一個(gè)，則另外兩個(gè)都可求出，即知一求二.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）通過正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大?。唬?）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）由題意知，由正弦定理